Medidas não lineares: DFA, entropia e o que agregam

Todas as medidas vistas até aqui perguntam quanto os intervalos variam. As medidas não lineares perguntam como a variação está organizada: se uma sequência longa de batimentos repete as sequências curtas ( entropia amostral entropia amostral Entropia amostral Quão imprevisível é a série de batimentos cardíacos: menos o logaritmo natural da chance de que sequências que coincidem continuem coincidindo com mais um batimento. Perto de 0 indica um padrão que se repete; 2 ou mais, uma série quase aleatória. Mais sobre Entropia amostral ) e se as flutuações têm o mesmo aspecto em todas as escalas ( análise de flutuações destendenciadas análise de flutuações destendenciadas DFA α1 Expoente de escala de curto prazo da análise de flutuações destendenciadas. Perto de 1, os batimentos têm memória em todas as escalas; perto de 0,5, comportam-se como ruído. O α2 é a mesma inclinação em trechos mais longos. Mais sobre DFA α1 ). Elas enxergam algo que as outras não enxergam, a ordem, e esta aula calcula as duas no registro de exemplo antes de avaliar o que acrescentaram na prática.

O teste de embaralhamento

Pegue os 341 intervalos do registro de exemplo e embaralhe-os em ordem aleatória. O histograma não muda; portanto, a média e o SDNN SDNN SDNN O desvio padrão de todos os intervalos NN de um registro, em milissegundos. Mede a variabilidade global, e o valor depende muito da duração do registro. Mais sobre SDNN também não: 28,7 ms antes, 28,7 ms depois. Tudo o que é calculado a partir de vizinhos muda. O RMSSD RMSSD RMSSD Raiz quadrada da média dos quadrados das diferenças sucessivas: medida de VFC calculada a partir de quanto cada intervalo entre batimentos difere do seguinte, em milissegundos. Reflete principalmente a atividade vagal. Mais sobre RMSSD vai de 33,4 ms para 39,6 ms, porque a oscilação suave da respiração foi quebrada em saltos aleatórios. A entropia amostral vai de 1,67 para 2,22: a série ficou menos previsível.

Esse é todo o argumento a favor das medidas não lineares, em um único experimento. A variabilidade tem uma quantidade e uma estrutura. O SDNN e as potências das bandas medem a quantidade. A entropia e a DFA medem a estrutura. Abaixo, você pode testar uma versão em miniatura, para fazer à mão: digite os dez batimentos em qualquer outra ordem e veja o que o RMSSD faz, sabendo que a média e o SDNN não podem mudar.

RMSSD passo a passo

Dez batimentos, todos os números à mostra

Os dez intervalos, em ms (300 a 2.000)

Batimento 1 Batimento 2 Batimento 3 Batimento 4 Batimento 5 Batimento 6 Batimento 7 Batimento 8 Batimento 9 Batimento 10

RMSSD destes 10 intervalos (ms): 26,9.

Passo 5 de 5

Voltar Começar no passo 1

1. Passo 1 de 5 Comece pelos intervalos

   Batimento 1	880 ms
   Batimento 2	826 ms
   Batimento 3	812 ms
   Batimento 4	823 ms
   Batimento 5	848 ms
   Batimento 6	877 ms
   Batimento 7	880 ms
   Batimento 8	866 ms
   Batimento 9	828 ms
   Batimento 10	815 ms

   10 intervalos entre 11 batimentos, em milissegundos.

2. Passo 2 de 5 Subtraia cada intervalo do seguinte

   Batimento 2 − batimento 1	−54 ms
   Batimento 3 − batimento 2	−14 ms
   Batimento 4 − batimento 3	+11 ms
   Batimento 5 − batimento 4	+25 ms
   Batimento 6 − batimento 5	+29 ms
   Batimento 7 − batimento 6	+3 ms
   Batimento 8 − batimento 7	−14 ms
   Batimento 9 − batimento 8	−38 ms
   Batimento 10 − batimento 9	−13 ms

   Um valor positivo significa que o coração desacelerou naquele batimento; um negativo, que acelerou.

3. Passo 3 de 5 Eleve cada diferença ao quadrado

   Diferença 1	2916
   Diferença 2	196
   Diferença 3	121
   Diferença 4	625
   Diferença 5	841
   Diferença 6	9
   Diferença 7	196
   Diferença 8	1444
   Diferença 9	169
   Soma	6517

   Elevar ao quadrado deixa todos os valores positivos e dá mais peso às mudanças grandes.

4. Passo 4 de 5 Tire a média dos quadrados

   6517 ÷ 9	724,11

5. Passo 5 de 5 Extraia a raiz quadrada

   √724,11	26,9 ms

   RMSSD 26,9 ms

Com o JavaScript ativado, os passos aparecem um de cada vez e os batimentos podem ser alterados.

Uma linha de dez intervalos entre batimentos editáveis, em milissegundos, e depois o cálculo de RMSSD em passos numerados: Comece pelos intervalos; Subtraia cada intervalo do seguinte; Eleve cada diferença ao quadrado; Tire a média dos quadrados; Extraia a raiz quadrada. O último passo mostra RMSSD 26,9 ms. Os botões Voltar e Próximo percorrem os passos.

Entropia amostral: quão previsível é o próximo batimento?

A entropia amostral faz uma pergunta simples. Considere cada sequência de $m$ intervalos consecutivos (o Kubios e a maioria dos artigos usam $m = 2$). Duas sequências coincidem quando cada par de intervalos correspondentes difere em menos que uma tolerância $r$, em geral 0,2 vez o desvio padrão da série, que no registro de exemplo é de 5,7 ms. Conte os pares de sequências que coincidem: $B$. Agora estenda cada sequência em um batimento, para $m + 1$, e conte quantos desses pares continuam coincidindo: $A$. A entropia amostral é

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Leia assim: menos o logaritmo natural da chance de que duas sequências que coincidiram por dois batimentos continuem coincidindo por um terceiro. Se a série se repete, a maioria das coincidências continua, $A/B$ fica perto de 1 e o SampEn fica perto de 0. Se o próximo batimento é uma incógnita, poucas coincidências continuam e o SampEn sobe acima de 2. O SampEn do registro de exemplo é 1,67; com os intervalos embaralhados, 2,22.

Richman e Moorman (2000) definiram o SampEn para corrigir uma falha do antecessor, a entropia aproximada entropia aproximada Entropia aproximada Antecessora da entropia amostral, sem unidade: medida de regularidade que conta cada trecho de batimentos como coincidente consigo mesmo, o que a enviesa para valores baixos em registros curtos. Mais sobre Entropia aproximada (ApEn), introduzida por Pincus (1991): o ApEn conta cada sequência como coincidente consigo mesma, o que o enviesa no sentido da regularidade, sobretudo em séries curtas, e o torna inconsistente quando a tolerância muda. O SampEn exclui as autocoincidências. O resumo do artigo dos autores diz que o SampEn “concordou com a teoria muito mais de perto do que o ApEn em uma ampla gama de condições”. No registro de exemplo, o ApEn é 1,02, menor que o SampEn, como o viés prevê. Por padrão, o Kubios apresenta os dois com $m = 2$ e $r = 0.2$ DP e os calcula na série com a tendência removida (Kubios HRV User’s Guide, 2021).

Duas ressalvas. As entropias comparam cada sequência com todas as outras; por isso, registros curtos dão valores instáveis. Pincus (1991) sugeriu que o ApEn precisa de cerca de 1.000 valores; Shaffer e Ginsberg (2017) observam que o SampEn pode ser calculado com menos de 200, mas, no estudo de registros ultracurtos que revisam, o SampEn precisou de 3 minutos para acompanhar o valor de 5 minutos. A calculadora deste site exige pelo menos 200 batimentos. Além disso, $r$ é proporcional ao desvio padrão, de modo que uma mudança no SDNN muda a régua: uma série pode ter a mesma entropia com uma quantidade diferente de variabilidade, o que é justamente a ideia, mas também uma armadilha ao comparar pessoas.

Quão previsível é o próximo batimento?

Cinco minutos do registro de exemplo

Primeiros 64 intervalos coincidências em m e em m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolerância r

5,7 ms

Coincidências em m

13

Coincidências em m+1

1

Em repouso, m = 2, r = 0,20 × DP = 5,7 ms. Coincidências da sequência destacada de 2 batimentos com outras sequências, dentro de 5,7 ms: 13. Com um batimento a mais nas duas sequências, continuam coincidindo: 1. Contada em todas as sequências do registro, a entropia amostral é 1,67: o ritmo da respiração torna o batimento seguinte em parte previsível.

Periódica Em repouso Aleatória

Tamanho da sequência m 2 batimentos Tolerância r 0,20 × DP

Os controles funcionam quando o JavaScript está ativado.

Um gráfico de linhas de 64 intervalos entre batimentos, em ordem. Uma caixa destacada marca uma sequência-modelo de m batimentos, com uma faixa de tolerância de mais ou menos r milissegundos em torno de cada batimento; caixas mais claras marcam outras sequências de m batimentos que coincidem com o modelo dentro da faixa, e as mais escuras, as que ainda coincidem quando as duas sequências têm um batimento a mais. Indicadores mostram a entropia amostral, a entropia aproximada, a tolerância em milissegundos e as duas contagens de coincidências, seguidos de uma frase que as explica. Dois controles deslizantes definem m (1 a 4 batimentos) e r (0,1 a 0,6 vezes o desvio padrão); três botões escolhem uma série periódica, o registro em repouso ou batimentos aleatórios.

Análise de flutuações destendenciadas: o padrão se repete em todas as escalas?

Peng e colaboradores (1995) introduziram a DFA para testar se as flutuações dos batimentos cardíacos têm correlações de longo alcance, a propriedade segundo a qual uma sequência de intervalos longos agora torna mais provável uma sequência de intervalos longos centenas de batimentos depois. O método:

1. Subtraia a média de cada intervalo e vá somando os resultados, o que dá um total acumulado $y(k)$. Uma série aleatória dá um passeio aleatório; uma série correlacionada dá algo mais suave.
2. Divida $y(k)$ em caixas de $n$ batimentos. Ajuste uma reta em cada caixa e subtraia-a; essa é a remoção de tendência remoção de tendência Remoção de tendência Remover a deriva lenta de uma série de intervalos entre batimentos antes de calcular o espectro, para que a deriva não se acumule como falsa potência nas frequências mais baixas. Mais sobre Remoção de tendência .
3. Meça a raiz quadrada da média dos quadrados do que sobrou, $F(n)$.
4. Repita para muitos tamanhos de caixa e trace $\log F(n)$ em função de $\log n$. A inclinação é $\alpha$.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

Leia assim: quanto o total acumulado se afasta da tendência local, em caixas de $n$ batimentos, e com que rapidez esse afastamento cresce à medida que as caixas aumentam. A equipe de Peng verificou que a inclinação muda por volta de 16 batimentos; por isso, apresentam-se duas inclinações: α1, para caixas curtas, e α2, para caixas maiores. As faixas de tamanho de caixa variam. A biblioteca deste site usa de 4 a 16 e de 16 a 64 batimentos, assim como Quigley e colaboradores (2024) e Rogers e colaboradores (2021); o Kubios HRV 3.5 usa por padrão de 4 a 12 e de 13 a 64 (Kubios HRV User’s Guide, 2021); e o documento de posicionamento da ESC e da EHRA observa que muitos estudos clínicos calcularam o α1 de 4 a cerca de 11 batimentos.

Os valores de referência são exatos. O ruído branco, com intervalos independentes entre si si Índice de estresse de Baevsky Um número sem unidade, obtido do histograma dos intervalos entre os batimentos cardíacos. Sobe quando o ritmo fica mais estável e menos variável, o que Baevsky lia como tensão sobre a regulação do organismo. Mais sobre Índice de estresse de Baevsky , dá α = 0,5. Um passeio aleatório, em que cada intervalo é o anterior mais um passo aleatório, dá 1,5. Entre os dois, em α = 1,0, está o ruído 1/f, o padrão sem escala em que as flutuações curtas e longas se equilibram, e é aí que um coração saudável em repouso costuma ficar (Peng e colaboradores, 1995). Nos dados de Peng, a insuficiência cardíaca grave rompeu esse padrão de longo alcance.

O registro de exemplo dá α1 = 0,49 e α2 = 0,65. Esse α1 é uma confissão. O registro de exemplo é formado por três ondas senoidais e ruído branco; as senoides se repetem em períodos fixos e o ruído é independente de um batimento para o outro; por isso, não há estrutura fractal para a DFA encontrar, e a inclinação de curto alcance fica perto do valor do ruído branco. Um registro real de cinco minutos em repouso, de um adulto saudável, costuma dar um α1 perto de 1. Esse é mais um exemplo do que as medidas não lineares enxergam e o SDNN não: o registro é sintético, e o α1 revela isso.

A duração do registro importa aqui mais do que em qualquer outro lugar. O α2 precisa de caixas de 64 batimentos, e de várias delas, por isso Quigley e colaboradores (2024) fixam o mínimo para as medidas fractais em 20 minutos; a calculadora deste site só mostra o α2 a partir de 20 minutos e o recusa abaixo de 256 batimentos. O α1 é mais econômico: no estudo de registros ultracurtos que Shaffer e Ginsberg (2017) revisam, 2 minutos de batimentos deram um α1 que acompanhou o valor de 5 minutos, e é uma janela de 2 minutos que torna possível a aplicação no exercício.

O ritmo tem memória?

Cinco minutos do registro de exemplo

Flutuação F(n) em função do tamanho da caixa, em batimentos, escala log–log α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 batimentos)

0,49

α2 (16–64 batimentos)

0,65

O registro em repouso é sintético: uma onda respiratória limpa a cada quatro batimentos, com ruído aleatório entre os batimentos; por isso, em 4 a 16 batimentos ele se parece quase com ruído (α1 0,49), e as ondas mais lentas dão alguma memória às escalas de 16 a 64 batimentos (α2 0,65). Registros reais em repouso costumam dar um α1 de cerca de 1 ou mais.

Em repouso Ruído branco Ruído 1/f Batimentos ectópicos

Ruído branco misturado nenhum

Os controles funcionam quando o JavaScript está ativado.

Um gráfico com escala logarítmica nos dois eixos da flutuação em função do tamanho da caixa, de 4 a 64 batimentos, com pontos para cada tamanho de caixa e duas retas ajustadas: uma sobre 4 a 16 batimentos, para α1, e outra sobre 16 a 64 batimentos, para α2. Indicadores mostram α1 e α2, seguidos de uma frase que os explica. Quatro botões escolhem o registro em repouso, o ruído branco, o ruído 1/f ou o registro com batimentos ectópicos; um controle deslizante mistura ruído branco à série escolhida.

O que acrescentaram na prática

Durante o exercício. À medida que o esforço aumenta, a série de batimentos perde a ordem fractal e o α1 cai de cerca de 1,0 em direção a 0,5 e abaixo disso. Rogers e colaboradores (2021) propuseram α1 = 0,75, o ponto médio, como marcador do primeiro limiar ventilatório, o limite superior do esforço aeróbico leve. Em 15 homens em um teste incremental em esteira, com o α1 calculado em uma janela móvel de 2 minutos após a correção automática do Kubios (0% a 3% de artefatos artefatos Artefato Um erro em um registro de batimentos, como um batimento perdido, extra ou marcado no momento errado, muitas vezes causado por movimento ou por mau contato do sensor. Artefatos podem distorcer muito os valores de VFC. Mais sobre Artefato ), a frequência cardíaca em α1 = 0,75 concordou com o limiar de trocas gasosas, com diferença média de cerca de 2 batimentos por minuto e limites de concordância de −12 a +8 batimentos por minuto. Essa é a base das leituras de “DFA α1” em alguns aplicativos de treino. O estudo é pequeno, só com homens e feito em esteira, e os próprios autores dizem isso; dois dos 17 voluntários foram excluídos porque batimentos ectópicos batimentos ectópicos Batimento ectópico Batimento que se origina fora do marca-passo natural do coração e costuma chegar antes da hora. É comum, mas distorce a VFC se não for removido ou corrigido. Mais sobre Batimento ectópico frequentes tornaram as curvas de α1 deles impossíveis de interpretar.

Após um infarto. O documento de posicionamento da ESC e da EHRA (Sassi e colaboradores, 2015) analisa coortes em que um α1 baixo, com pontos de corte como abaixo de 0,65 ou de 0,75, previu a mortalidade após infarto do miocárdio, e observa que o α1 se correlaciona fortemente com a razão de Poincaré SD1/SD2 SD1/SD2 SD1 e SD2 Duas medidas da dispersão dos pontos em um gráfico de Poincaré, em milissegundos. O SD1 é a largura e acompanha a variabilidade de curto prazo, como o RMSSD; o SD2 é o comprimento e acompanha a variabilidade global. Mais sobre SD1 e SD2 (r = −0,92 em um grupo de adultos mais velhos). Na insuficiência cardíaca, a vantagem sobre a previsão clínica era, nas palavras dos autores, “no máximo modesta”. Para a entropia, as evidências eram mais escassas: o ApEn e o SampEn diminuíram durante a ativação do sistema simpático simpático Sistema nervoso simpático O ramo de “luta ou fuga” do sistema nervoso autônomo. Acelera o coração e o faz bombear com mais força, mas age devagar demais para comandar a VFC de um batimento ao outro. Mais sobre Sistema nervoso simpático em um teste de inclinação (tilt test), o ApEn diminuiu antes de episódios de fibrilação atrial, e o SampEn previu sepse em recém-nascidos prematuros.

O veredicto. A conclusão do documento de posicionamento é que os novos métodos melhoraram a compreensão técnica da variabilidade da frequência cardíaca (VFC), mas tiveram um sucesso “bastante limitado” como ferramentas clínicas, que não substituem as medidas tradicionais e que a análise tradicional nos domínios do tempo e da frequência continua sendo “os métodos de escolha” para avaliar a fisiologia autonômica. O documento recomenda usá-los junto com as medidas de 1996, e não no lugar delas, e não empregá-los em estudos clínicos de risco até que sejam feitas comparações prospectivas. Shaffer e Ginsberg (2017) acrescentam uma ressalva no sentido oposto: uma VFC não linear mais alta previu mortalidade após infarto em algumas coortes; por isso, um valor mais alto não é automaticamente mais saudável.

Como ler um número não linear em um dispositivo

Faça três perguntas. Qual medida, e com quais parâmetros: $m$, $r$, tamanhos de caixa, com a tendência removida ou não? Qual foi a duração do registro: o α2 e as entropias obtidos de uma medição de 1 minuto não têm significado, seja o que for que o aplicativo mostre. E quão limpo está o registro: um único batimento ectópico estraga o ajuste da DFA muito mais do que estraga o SDNN, e é por isso que Rogers excluiu participantes com ectopia frequente em vez de corrigi-la.

A aula 20 passa do cálculo dos números para a leitura dos estudos e dos testes de dispositivos que os usam.