Nichtlineare Parameter: DFA, Entropie und ihr Nutzen

Alle bisherigen Messgrößen fragen, wie stark die Intervalle schwanken. Die nichtlinearen Parameter fragen, wie die Schwankung geordnet ist: ob eine lange Schlagfolge ihre kurzen Abschnitte wiederholt ( Sample Entropy Sample Entropy Sample Entropy Wie unvorhersagbar die Folge der Herzschläge ist: der negative Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, dass übereinstimmende Schlagfolgen auch einen Schlag länger übereinstimmen. Nahe 0 heißt sich wiederholendes Muster, ab 2 nahezu zufällig. Mehr zu Sample Entropy , SampEn) und ob ihre Schwankungen auf jeder Skala gleich aussehen ( trendbereinigte Fluktuationsanalyse trendbereinigte Fluktuationsanalyse DFA α1 Der kurzfristige Skalierungsexponent der trendbereinigten Fluktuationsanalyse. Nahe 1 haben die Schläge auf jeder Skala ein Gedächtnis; nahe 0,5 verhalten sie sich wie Rauschen. α2 ist dieselbe Steigung über längere Abschnitte. Mehr zu DFA α1 , DFA). Sie sehen etwas, das die anderen nicht sehen können, nämlich die Ordnung. Diese Lektion rechnet beide an der Beispielaufzeichnung durch und wägt dann ab, was sie in der Praxis gebracht haben.

Der Mischtest

Nehmen Sie die 341 Intervalle der Beispielaufzeichnung und bringen Sie sie in eine zufällige Reihenfolge. Das Histogramm bleibt gleich, also bleiben auch der Mittelwert und der SDNN SDNN SDNN Die Standardabweichung aller NN-Intervalle einer Aufzeichnung, in Millisekunden. Sie misst die Gesamtvariabilität, und ihr Wert hängt stark von der Dauer der Aufzeichnung ab. Mehr zu SDNN gleich: 28,7 ms vorher, 28,7 ms nachher. Alles, was auf Nachbarn beruht, verändert sich. Der RMSSD RMSSD RMSSD Quadratwurzel aus dem Mittelwert der quadrierten Differenzen aufeinanderfolgender Intervalle: eine HRV-Messgröße in ms, die zeigt, wie stark sich jeder Herzschlagabstand vom nächsten unterscheidet. Spiegelt vor allem die Vagusaktivität wider. Mehr zu RMSSD ändert sich von 33,4 ms auf 39,6 ms, weil die gleichmäßige Atemschwankung in zufällige Sprünge zerlegt wurde. Die Sample Entropy ändert sich von 1,67 auf 2,22: Die Reihe ist weniger vorhersagbar geworden.

Dieses eine Experiment enthält das ganze Argument für die nichtlinearen Parameter. Variabilität hat eine Menge und eine Struktur. SDNN und die Bandleistungen messen die Menge. Entropie und DFA messen die Struktur. Unten können Sie eine Miniaturversion selbst ausprobieren: Geben Sie die zehn Schläge in einer beliebigen anderen Reihenfolge neu ein und beobachten Sie den RMSSD. Mittelwert und SDNN können sich dabei nicht ändern.

RMSSD Schritt für Schritt

Zehn Schläge, jede Zahl sichtbar

Die zehn Intervalle in ms (300 bis 2.000)

Schlag 1 Schlag 2 Schlag 3 Schlag 4 Schlag 5 Schlag 6 Schlag 7 Schlag 8 Schlag 9 Schlag 10

RMSSD aus diesen 10 Intervallen: 26,9 ms.

Schritt 5 von 5

Zurück Bei Schritt 1 beginnen

1. Schritt 1 von 5 Mit den Intervallen beginnen

   Schlag 1	880 ms
   Schlag 2	826 ms
   Schlag 3	812 ms
   Schlag 4	823 ms
   Schlag 5	848 ms
   Schlag 6	877 ms
   Schlag 7	880 ms
   Schlag 8	866 ms
   Schlag 9	828 ms
   Schlag 10	815 ms

   10 Intervalle zwischen 11 Schlägen, in Millisekunden.

2. Schritt 2 von 5 Jedes Intervall vom nächsten abziehen

   Schlag 2 − Schlag 1	−54 ms
   Schlag 3 − Schlag 2	−14 ms
   Schlag 4 − Schlag 3	+11 ms
   Schlag 5 − Schlag 4	+25 ms
   Schlag 6 − Schlag 5	+29 ms
   Schlag 7 − Schlag 6	+3 ms
   Schlag 8 − Schlag 7	−14 ms
   Schlag 9 − Schlag 8	−38 ms
   Schlag 10 − Schlag 9	−13 ms

   Plus bedeutet, dass das Herz bei einem Schlag langsamer wurde; Minus bedeutet, dass es schneller wurde.

3. Schritt 3 von 5 Jede Differenz quadrieren

   Differenz 1	2916
   Differenz 2	196
   Differenz 3	121
   Differenz 4	625
   Differenz 5	841
   Differenz 6	9
   Differenz 7	196
   Differenz 8	1444
   Differenz 9	169
   Summe	6517

   Das Quadrieren macht jeden Wert positiv und gibt großen Veränderungen mehr Gewicht.

4. Schritt 4 von 5 Die Quadrate mitteln

   6517 ÷ 9	724,11

5. Schritt 5 von 5 Die Quadratwurzel ziehen

   √724,11	26,9 ms

   RMSSD 26,9 ms

Mit aktiviertem JavaScript erscheinen die Schritte nacheinander, und die Schläge lassen sich ändern.

Eine Reihe von zehn bearbeitbaren Herzschlagintervallen in Millisekunden, dann die Berechnung von RMSSD in nummerierten Schritten: Mit den Intervallen beginnen; Jedes Intervall vom nächsten abziehen; Jede Differenz quadrieren; Die Quadrate mitteln; Die Quadratwurzel ziehen. Der letzte Schritt lautet RMSSD 26,9 ms. Die Schaltflächen „Zurück“ und „Weiter“ wechseln zwischen den Schritten.

Sample Entropy: Wie vorhersagbar ist der nächste Schlag?

Die Sample Entropy stellt eine einfache Frage. Nehmen Sie jede Folge aus $m$ aufeinanderfolgenden Intervallen (Kubios und die meisten Arbeiten verwenden $m = 2$). Zwei Folgen gelten als übereinstimmend, wenn sich jedes Paar entsprechender Intervalle um weniger als eine Toleranz $r$ unterscheidet, meist das 0,2-Fache der Standardabweichung der Reihe, das sind bei der Beispielaufzeichnung 5,7 ms. Zählen Sie die übereinstimmenden Paare von Folgen, $B$. Verlängern Sie nun jede Folge um einen Schlag auf $m + 1$ und zählen Sie, wie viele dieser Paare noch übereinstimmen, $A$. Die Sample Entropy ist

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Anders gesagt: der negative Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Folgen, die über zwei Schläge übereingestimmt haben, auch über einen dritten übereinstimmen. Wiederholt sich die Reihe, setzen sich die meisten Übereinstimmungen fort, $A/B$ liegt nahe 1, und SampEn liegt nahe 0. Ist der nächste Schlag völlig offen, setzen sich nur wenige Übereinstimmungen fort, und SampEn steigt über 2. Die SampEn der Aufzeichnung beträgt 1,67, nach dem Mischen 2,22.

Richman und Moorman (2000) entwickelten sie, um eine Schwäche ihrer Vorgängerin zu beheben, der Approximate Entropy Approximate Entropy Approximate Entropy Die ältere Verwandte der Sample Entropy, ohne Einheit: ein Maß für die Regelmäßigkeit, das jede Schlagfolge als mit sich selbst übereinstimmend zählt und deshalb bei kurzen Aufzeichnungen zu niedrigen Werten neigt. Mehr zu Approximate Entropy (ApEn), die Pincus (1991) eingeführt hatte. Die ApEn wertet jede Folge auch als Treffer mit sich selbst. Das verzerrt sie in Richtung Regelmäßigkeit, am stärksten bei kurzen Reihen, und macht sie inkonsistent, wenn sich die Toleranz ändert. Die SampEn schließt Selbstvergleiche aus. In ihrem Abstract heißt es, die SampEn habe „über einen breiten Bereich von Bedingungen deutlich besser mit der Theorie übereingestimmt als die ApEn“ (sinngemäß aus dem Englischen). Bei der Aufzeichnung beträgt die ApEn 1,02, niedriger als die SampEn, wie es die Verzerrung vorhersagt. Kubios gibt beide standardmäßig mit $m = 2$ und $r = 0.2$ SD aus und berechnet sie an der trendbereinigten Reihe (Kubios HRV User’s Guide, 2021).

Zwei Einschränkungen. Die Entropien vergleichen jede Folge mit jeder anderen; kurze Aufzeichnungen liefern deshalb instabile Werte. Pincus (1991) schlug vor, dass die ApEn etwa 1.000 Werte braucht; Shaffer und Ginsberg (2017) halten fest, dass sich die SampEn aus weniger als 200 berechnen lässt, doch in der Ultrakurzzeit-Studie, die sie auswerten, brauchte die SampEn 3 Minuten, um dem 5-Minuten-Wert zu folgen. Der Rechner auf dieser Website wartet, bis 200 Schläge vorliegen. Und $r$ skaliert mit der Standardabweichung; eine Veränderung des SDNN verändert also den Maßstab: Eine Reihe kann bei einer anderen Menge an Variabilität dieselbe Entropie erreichen, was der Sinn der Sache ist, aber auch eine Falle beim Vergleich von Menschen.

Wie vorhersagbar ist der nächste Schlag?

Fünf Minuten der Beispielaufzeichnung

Die ersten 64 Intervalle Übereinstimmungen über m und über m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Toleranz r

5,7 ms

m-Übereinstimmungen

13

(m+1)-Übereinstimmungen

1

In Ruhe, m = 2, r = 0,20 × SD = 5,7 ms. Die hervorgehobene Folge aus 2 Schlägen stimmt innerhalb von 5,7 ms mit 13 anderen Folgen überein; 1 davon stimmt auch dann noch überein, wenn beide Folgen einen Schlag länger sind. Über jede Folge der Aufzeichnung gezählt, beträgt die Sample Entropy 1,67: Der Atemrhythmus macht den nächsten Schlag teilweise vorhersagbar.

Periodisch In Ruhe Zufällig

Länge m der Folge 2 Schläge Toleranz r 0,20 × SD

Die Bedienelemente funktionieren, wenn JavaScript aktiviert ist.

Ein Liniendiagramm von 64 Herzschlagintervallen in ihrer Reihenfolge. Ein hervorgehobener Kasten markiert eine Vergleichsfolge aus m Schlägen mit einem Toleranzband von plus/minus r Millisekunden um jeden ihrer Schläge; hellere Kästen markieren andere Folgen aus m Schlägen, die innerhalb des Bands zur Vergleichsfolge passen, und dunklere Kästen jene, die auch dann noch passen, wenn beide Folgen einen Schlag länger sind. Anzeigen nennen die Sample Entropy, die Approximate Entropy, die Toleranz in Millisekunden und die beiden Anzahlen von Übereinstimmungen. Danach folgt ein Satz, der sie erklärt. Zwei Regler stellen m (1 bis 4 Schläge) und r (0,1- bis 0,6-Faches der Standardabweichung) ein; drei Schaltflächen wählen eine periodische Reihe, die Aufzeichnung in Ruhe oder zufällige Schläge.

Trendbereinigte Fluktuationsanalyse: Wiederholt sich das Muster auf jeder Skala?

Die Arbeitsgruppe um Peng (1995) führte die DFA ein, um zu prüfen, ob Schwankungen des Herzschlags langreichweitige Korrelationen haben, also die Eigenschaft, dass eine Folge langer Intervalle jetzt eine Folge langer Intervalle Hunderte Schläge später wahrscheinlicher macht. Das Verfahren:

1. Ziehen Sie von jedem Intervall den Mittelwert ab und addieren Sie die Ergebnisse fortlaufend auf. Das ergibt eine laufende Summe $y(k)$. Eine zufällige Reihe ergibt eine Irrfahrt; eine korrelierte etwas Glatteres.
2. Zerschneiden Sie $y(k)$ in Boxen von $n$ Schlägen. Passen Sie in jeder Box eine Gerade an und ziehen Sie sie ab; das ist die Trendbereinigung Trendbereinigung Trendbereinigung Das Entfernen der langsamen Drift aus einer Folge von Schlagabständen, bevor ein Spektrum berechnet wird, damit sich die Drift nicht als falsche Leistung in den tiefsten Frequenzen niederschlägt. Mehr zu Trendbereinigung .
3. Messen Sie den quadratischen Mittelwert dessen, was übrig bleibt, $F(n)$.
4. Wiederholen Sie das für viele Boxgrößen und tragen Sie $\log F(n)$ gegen $\log n$ auf. Die Steigung ist $\alpha$.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

Anders gesagt: wie weit sich die laufende Summe in Boxen von $n$ Schlägen von ihrem lokalen Trend entfernt und wie schnell dieses Abwandern mit wachsenden Boxen zunimmt. Die Gruppe um Peng stellte fest, dass sich die Steigung bei etwa 16 Schlägen ändert; deshalb werden zwei Steigungen angegeben: α1 über kurze Boxen und α2 über längere. Die Boxbereiche unterscheiden sich. Die Rechenbibliothek dieser Website nutzt 4 bis 16 und 16 bis 64 Schläge, ebenso die Arbeitsgruppen um Quigley (2024) und um Rogers (2021); Kubios HRV 3.5 verwendet standardmäßig 4 bis 12 und 13 bis 64 (Kubios HRV User’s Guide, 2021); und das Positionspapier von ESC und EHRA hält fest, dass viele klinische Studien α1 über 4 bis etwa 11 Schläge bildeten.

Die Bezugswerte stehen fest. Weißes Rauschen, also voneinander unabhängige Intervalle, ergibt α = 0,5. Eine Irrfahrt, bei der jedes Intervall das vorige plus ein zufälliger Schritt ist, ergibt 1,5. Dazwischen, bei α = 1,0, liegt das 1/f-Rauschen, das skalenfreie Muster, in dem kurze und lange Schwankungen im Gleichgewicht sind, und dort liegt ein gesundes Herz in Ruhe gewöhnlich (Peng u. a., 1995). In Pengs Daten brach bei schwerer Herzinsuffizienz dieses langreichweitige Muster zusammen.

Die Aufzeichnung ergibt α1 = 0,49 und α2 = 0,65. Dieses α1 ist ein Eingeständnis. Die Beispielaufzeichnung besteht aus drei Sinuswellen plus weißem Rauschen; die Sinuswellen wiederholen sich mit festen Perioden, und das Rauschen ist von Schlag zu Schlag unabhängig. Die DFA findet also keine fraktale Struktur, und die Steigung über kurze Boxen landet nahe am Wert für weißes Rauschen. Eine echte Fünf-Minuten-Ruheaufzeichnung eines gesunden Erwachsenen ergibt gewöhnlich ein α1 nahe 1. Auch das können die nichtlinearen Parameter sehen und der SDNN nicht: Die Aufzeichnung ist synthetisch, und α1 verrät es.

Die Aufzeichnungsdauer zählt hier mehr als bei allen anderen Messgrößen. α2 braucht Boxen von 64 Schlägen und mehrere davon; deshalb setzt die Arbeitsgruppe um Quigley (2024) das Minimum für fraktale Parameter bei 20 Minuten an. Der Rechner auf dieser Website gibt α2 erst ab 20 Minuten aus und bei weniger als 256 Schlägen gar nicht. α1 ist anspruchsloser: In der Ultrakurzzeit-Studie, die Shaffer und Ginsberg (2017) auswerten, ergaben Aufzeichnungen von 2 Minuten ein α1, das dem 5-Minuten-Wert folgte, und ein 2-Minuten-Fenster macht die Anwendung bei Belastung erst möglich.

Hat der Rhythmus ein Gedächtnis?

Fünf Minuten der Beispielaufzeichnung

Fluktuation F(n) über der Boxgröße in Schlägen, doppelt logarithmisch α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 Schläge)

0,49

α2 (16–64 Schläge)

0,65

Die Aufzeichnung „In Ruhe“ ist synthetisch: eine saubere Atemwelle alle vier Schläge mit zufälligem Rauschen zwischen den Schlägen. Über 4 bis 16 Schläge sieht sie daher fast wie Rauschen aus (α1 0,49), und die langsameren Wellen geben 16 bis 64 Schlägen etwas Gedächtnis (α2 0,65). Echte Aufzeichnungen in Ruhe ergeben meist ein α1 von etwa 1 oder mehr.

In Ruhe Weißes Rauschen 1/f-Rauschen Extrasystolen

Beigemischtes weißes Rauschen 0 %

Die Bedienelemente funktionieren, wenn JavaScript aktiviert ist.

Ein doppelt logarithmisches Diagramm der Fluktuation über der Boxgröße von 4 bis 64 Schlägen, mit Punkten für jede Boxgröße und zwei angepassten Geraden: eine über 4 bis 16 Schläge für α1, eine über 16 bis 64 Schläge für α2. Anzeigen nennen α1 und α2. Danach folgt ein Satz, der sie erklärt. Vier Schaltflächen wählen die Aufzeichnung in Ruhe, weißes Rauschen, 1/f-Rauschen oder die Aufzeichnung mit Extrasystolen; ein Regler mischt weißes Rauschen in die gewählte Reihe.

Was sie in der Praxis gebracht haben

Bei Belastung. Mit steigender Anstrengung verliert die Schlagfolge ihre fraktale Ordnung, und α1 fällt von etwa 1,0 in Richtung 0,5 und darunter. Die Arbeitsgruppe um Rogers (2021) schlug α1 = 0,75, die Mitte, als Marker für die erste ventilatorische Schwelle vor, das obere Ende der leichten aeroben Belastung. Untersucht wurden 15 Männer in einem stufenweise ansteigenden Laufbandtest; α1 wurde über ein gleitendes 2-Minuten-Fenster berechnet, nach automatischer Korrektur durch Kubios (0 bis 3 % Artefakte Artefakte Artefakt Fehler in einer Herzschlagaufzeichnung, etwa ein übersehener, zusätzlicher oder falsch erfasster Schlag, oft durch Bewegung oder schlechten Sensorkontakt. Kann HRV-Werte stark verfälschen. Mehr zu Artefakt ). Die Herzfrequenz bei α1 = 0,75 stimmte mit der Gasaustauschschwelle überein, mit einer mittleren Abweichung von etwa 2 Schlägen pro Minute und Übereinstimmungsgrenzen von −12 bis +8 Schlägen pro Minute. Darauf beruhen die „DFA α1“-Anzeigen in manchen Trainings-Apps. Die Studie ist klein, umfasst nur Männer und beruht auf dem Laufband, und das Autorenteam sagt das selbst; zwei der 17 Freiwilligen wurden ausgeschlossen, weil häufige Extrasystolen Extrasystolen Extrasystole Ein Herzschlag, der nicht vom normalen natürlichen Schrittmacher des Herzens ausgeht und meist zu früh kommt. Extrasystolen sind häufig, verzerren die HRV aber, wenn man sie nicht entfernt oder korrigiert. Mehr zu Extrasystole ihre α1-Kurven nicht auswertbar machten.

Nach einem Herzinfarkt. Das Positionspapier von ESC und EHRA (Sassi u. a., 2015) wertet Kohorten aus, in denen ein niedriges α1, mit Grenzwerten wie unter 0,65 oder 0,75, den Tod nach einem Myokardinfarkt vorhersagte, und hält fest, dass α1 stark mit dem Poincaré-Verhältnis SD1/SD2 SD1/SD2 SD1 und SD2 Zwei Maße für die Streuung der Punkte in einem Poincaré-Plot, in Millisekunden. SD1 ist die Breite und bildet die kurzfristige Variabilität ab, wie der RMSSD; SD2 ist die Länge und bildet die Gesamtvariabilität ab. Mehr zu SD1 und SD2 korreliert (r = −0,92 in einer Gruppe älterer Erwachsener). Bei Herzinsuffizienz war sein Vorteil gegenüber der klinischen Vorhersage in den Worten des Papiers „bestenfalls mäßig“. Bei der Entropie waren die Belege dünner: ApEn und SampEn sanken bei Aktivierung des Sympathikus Sympathikus Sympathikus Der „Kampf-oder-Flucht“-Zweig des autonomen Nervensystems. Er beschleunigt das Herz und lässt es kräftiger pumpen, wirkt aber zu langsam, um die schnellen Schwankungen der HRV von Schlag zu Schlag zu steuern. Mehr zu Sympathikus auf dem Kipptisch, die ApEn sank vor Episoden von Vorhofflimmern, und die SampEn sagte eine Sepsis bei Frühgeborenen voraus.

Das Urteil. Das Positionspapier schließt, dass die neuen Methoden das technische Verständnis der Herzfrequenzvariabilität (HRV) verbessert haben, als klinische Werkzeuge aber nur „eher begrenzten“ Erfolg hatten, dass sie die traditionellen Messgrößen nicht ersetzen und dass die traditionelle Analyse im Zeit- und Frequenzbereich „die Methode der Wahl“ bleibt, um die autonome Physiologie zu beurteilen. Es empfiehlt, sie neben den Messgrößen von 1996 und nicht anstelle von ihnen zu verwenden und sie aus klinischen Risikostudien herauszuhalten, bis prospektive Vergleiche vorliegen. Shaffer und Ginsberg (2017) fügen eine Warnung aus der Gegenrichtung hinzu: Eine höhere nichtlineare HRV hat in manchen Kohorten die Sterblichkeit nach einem Infarkt vorhergesagt; ein höherer Wert ist also nicht automatisch gesünder.

Einen nichtlinearen Wert auf einem Gerät deuten

Stellen Sie drei Fragen. Welcher Parameter, mit welchen Einstellungen: $m$, $r$, die Boxgrößen, trendbereinigt oder nicht? Wie lang war die Aufzeichnung: α2 und die Entropien aus einer Messung von 1 Minute sind nicht aussagekräftig, was auch immer die App zeigt. Und wie sauber: Eine einzige Extrasystole verdirbt die Geradenanpassung der DFA weit stärker als den SDNN; deshalb schloss die Arbeitsgruppe um Rogers Teilnehmende mit häufigen Extrasystolen aus, statt sie zu korrigieren.

Lektion 20 wendet sich vom Berechnen von Zahlen dem Lesen der Studien und Gerätetests zu, die sie verwenden.