Mesures non linéaires : DFA, entropie et leur apport

Toutes les mesures vues jusqu’ici portent sur l’ampleur des variations des intervalles. Les mesures non linéaires portent sur l’organisation de cette variation : une longue séquence de battements répète-t-elle ses séquences courtes ( entropie d’échantillon entropie d’échantillon Entropie d’échantillon Degré d’imprévisibilité de la série de battements : l’opposé du logarithme de la probabilité que des séquences de battements semblables le restent une fois allongées d’un battement. Près de 0, la série se répète ; à 2 ou plus, elle est proche du hasard. En savoir plus sur Entropie d’échantillon ), et ses fluctuations ont-elles le même aspect à toutes les échelles ( analyse des fluctuations redressées analyse des fluctuations redressées DFA α1 L'exposant d'échelle à court terme de l'analyse des fluctuations redressées. Près de 1, les battements ont une mémoire à toutes les échelles ; près de 0,5, ils se comportent comme du bruit. L'α2 est la même pente sur des durées plus longues. En savoir plus sur DFA α1 , en anglais detrended fluctuation analysis ou DFA) ? Elles voient quelque chose que les autres ne voient pas, l’ordre, et cette leçon calcule les deux sur l’enregistrement d’exemple avant de peser ce qu’elles ont apporté en pratique.

Le test du mélange

Prenez les 341 intervalles de l’enregistrement d’exemple et mélangez-les dans un ordre aléatoire. L’histogramme ne change pas, donc la moyenne ne change pas et le SDNN SDNN SDNN Écart type de tous les intervalles NN d’un enregistrement, en millisecondes. Il mesure la variabilité globale, et sa valeur dépend fortement de la durée de l’enregistrement. En savoir plus sur SDNN non plus : 28,7 ms avant, 28,7 ms après. Tout ce qui repose sur les voisins change. Le RMSSD RMSSD RMSSD Racine carrée de la moyenne des carrés des différences successives : mesure de VFC calculée à partir de l’écart entre chaque intervalle entre battements et le suivant, en millisecondes. Elle reflète surtout l’activité vagale. En savoir plus sur RMSSD passe de 33,4 ms à 39,6 ms, parce que l’oscillation régulière liée à la respiration a été brisée en sauts aléatoires. L’entropie d’échantillon passe de 1,67 à 2,22 : la série est devenue moins prévisible.

Voilà tout l’argument en faveur des mesures non linéaires, en une expérience. La variabilité de la fréquence cardiaque (VFC) a une quantité et une structure. Le SDNN et les puissances des bandes mesurent la quantité. L’entropie et le DFA mesurent la structure. Vous pouvez essayer une version miniature ci-dessous : ressaisissez les dix battements dans un autre ordre et regardez ce que fait le RMSSD, sachant que la moyenne et le SDNN ne peuvent pas bouger.

RMSSD pas à pas

Dix battements, tous les chiffres affichés

Les dix intervalles, en ms (de 300 à 2 000)

Battement 1 Battement 2 Battement 3 Battement 4 Battement 5 Battement 6 Battement 7 Battement 8 Battement 9 Battement 10

Pour ces 10 intervalles : RMSSD = 26,9 ms.

Étape 5 sur 5

Retour Reprendre à l’étape 1

1. Étape 1 sur 5 Partir des intervalles

   Battement 1	880 ms
   Battement 2	826 ms
   Battement 3	812 ms
   Battement 4	823 ms
   Battement 5	848 ms
   Battement 6	877 ms
   Battement 7	880 ms
   Battement 8	866 ms
   Battement 9	828 ms
   Battement 10	815 ms

   10 intervalles entre 11 battements, en millisecondes.

2. Étape 2 sur 5 Soustraire chaque intervalle du suivant

   Battement 2 − battement 1	−54 ms
   Battement 3 − battement 2	−14 ms
   Battement 4 − battement 3	+11 ms
   Battement 5 − battement 4	+25 ms
   Battement 6 − battement 5	+29 ms
   Battement 7 − battement 6	+3 ms
   Battement 8 − battement 7	−14 ms
   Battement 9 − battement 8	−38 ms
   Battement 10 − battement 9	−13 ms

   Une valeur positive signifie que le cœur a ralenti le temps d’un battement ; une valeur négative, qu’il a accéléré.

3. Étape 3 sur 5 Élever chaque différence au carré

   Différence 1	2916
   Différence 2	196
   Différence 3	121
   Différence 4	625
   Différence 5	841
   Différence 6	9
   Différence 7	196
   Différence 8	1444
   Différence 9	169
   Somme	6517

   L’élévation au carré rend toutes les valeurs positives et donne plus de poids aux grands changements.

4. Étape 4 sur 5 Faire la moyenne des carrés

   6517 ÷ 9	724,11

5. Étape 5 sur 5 Prendre la racine carrée

   √724,11	26,9 ms

   RMSSD 26,9 ms

Avec JavaScript, les étapes s’affichent une à une et les battements peuvent être modifiés.

Une ligne de dix intervalles cardiaques modifiables, en millisecondes, puis les étapes numérotées du calcul (RMSSD) : Partir des intervalles; Soustraire chaque intervalle du suivant; Élever chaque différence au carré; Faire la moyenne des carrés; Prendre la racine carrée. La dernière étape donne : RMSSD 26,9 ms. Les boutons Retour et Suivant permettent de passer d’une étape à l’autre.

Entropie d’échantillon : le prochain battement est-il prévisible ?

L’entropie d’échantillon pose une question simple. Prenez chaque séquence de $m$ intervalles consécutifs (Kubios et la plupart des articles utilisent $m = 2$). On dit que deux séquences concordent quand chaque paire d’intervalles correspondants diffère de moins d’une tolérance $r$, en général 0,2 fois l’écart type de la série, ce qui donne 5,7 ms sur l’enregistrement. Comptez les paires de séquences qui concordent, $B$. Allongez maintenant chaque séquence d’un battement, pour passer à $m + 1$, et comptez combien de ces paires concordent encore, $A$. L’entropie d’échantillon est

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Autrement dit, c’est l’opposé du logarithme de la probabilité que deux séquences qui ont concordé sur deux battements continuent de concorder sur un troisième. Si Si Indice de stress de Baevsky Un nombre sans unité tiré de l’histogramme des intervalles entre battements. Il monte quand le rythme devient plus stable et moins variable, ce que Baevsky interprétait comme une régulation de l’organisme sous tension. En savoir plus sur Indice de stress de Baevsky la série se répète, la plupart des concordances se poursuivent, $A/B$ est proche de 1 et la SampEn est proche de 0. Si le prochain battement est imprévisible, peu de concordances se poursuivent et la SampEn dépasse 2. La SampEn de l’enregistrement est de 1,67 ; une fois les intervalles mélangés, de 2,22.

Richman et Moorman (2000) l’ont définie pour corriger un défaut de son prédécesseur, l’ entropie approximative entropie approximative Entropie approximative Mesure plus ancienne que l’entropie d’échantillon, sans unité : indicateur de régularité qui compte chaque séquence de battements comme concordant avec elle-même, d’où un biais vers les valeurs basses sur les enregistrements courts. En savoir plus sur Entropie approximative (ApEn), introduite par Pincus (1991) : l’ApEn compte chaque séquence comme concordant avec elle-même, ce qui la fausse dans le sens de la régularité, surtout sur les séries courtes, et la rend incohérente quand la tolérance change. La SampEn exclut ces autoconcordances. Leur résumé indique que la SampEn « concordait bien plus étroitement avec la théorie que l’ApEn sur un large éventail de conditions ». Sur l’enregistrement, l’ApEn vaut 1,02, moins que la SampEn, comme le prédit ce biais. Kubios affiche les deux avec $m = 2$ et $r = 0.2$ écart type par défaut et les calcule sur la série dont la tendance a été supprimée (Kubios HRV User’s Guide, 2021).

Deux mises en garde. Les entropies comparent chaque séquence à toutes les autres : les enregistrements courts donnent donc des valeurs instables. Pincus (1991) estimait que l’ApEn demande environ 1 000 valeurs ; Shaffer et Ginsberg (2017) notent que la SampEn peut se calculer avec moins de 200, mais dans l’étude sur les enregistrements ultra-courts qu’ils passent en revue, la SampEn demandait 3 minutes pour suivre la valeur sur 5 minutes. Le calculateur de ce site attend d’avoir 200 battements. Et $r$ est proportionnel à l’écart type : un changement du SDNN change donc l’étalon. Une série peut obtenir la même entropie avec une quantité de variabilité différente, ce qui est justement l’intérêt, mais aussi un piège quand on compare des personnes.

Le prochain battement est-il prévisible ?

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple

64 premiers intervalles concordances sur m et sur m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolérance r

5,7 ms

Concordances sur m

13

Concordances sur m+1

1

Au repos, m = 2, r = 0,20 × écart type = 5,7 ms. La séquence de 2 battements en surbrillance concorde avec 13 autres séquences à 5,7 ms près ; 1 d’entre elles concorde encore lorsque les deux séquences comptent un battement de plus. Comptée sur toutes les séquences de l’enregistrement, l’entropie d’échantillon est de 1,67 : le rythme respiratoire rend le battement suivant en partie prévisible.

Périodique Au repos Aléatoire

Longueur de séquence m 2 battements Tolérance r 0,20 × écart type

Les commandes fonctionnent lorsque JavaScript est activé.

Un graphique en courbe de 64 intervalles cardiaques dans l’ordre. Une case en surbrillance marque une séquence modèle de m battements, avec une bande de tolérance de plus ou moins r millisecondes autour de chacun ; des cases plus claires marquent les autres séquences de m battements qui concordent avec le modèle dans la bande, et des cases plus foncées celles qui concordent encore lorsque les deux séquences comptent un battement de plus. Des indicateurs donnent l’entropie d’échantillon, l’entropie approximative, la tolérance en millisecondes et les deux nombres de concordances, suivis d’une phrase qui les explique. Deux curseurs règlent m (1 à 4 battements) et r (0,1 à 0,6 fois l’écart type) ; trois boutons choisissent une série périodique, l’enregistrement au repos ou des battements aléatoires.

Analyse des fluctuations redressées : le motif se répète-t-il à toutes les échelles ?

Peng et ses collègues (1995) ont introduit le DFA pour vérifier si les fluctuations des battements présentent des corrélations à longue portée, la propriété qui fait qu’une série d’intervalles longs à un moment donné rend plus probable une série d’intervalles longs des centaines de battements plus tard. La méthode :

1. Soustrayez la moyenne de chaque intervalle et additionnez les résultats au fur et à mesure, ce qui donne un total cumulé $y(k)$. Une série aléatoire donne une marche aléatoire ; une série corrélée donne quelque chose de plus lisse.
2. Découpez $y(k)$ en boîtes de $n$ battements. Ajustez une droite dans chaque boîte et soustrayez-la : c’est la suppression de la tendance suppression de la tendance Suppression de la tendance Retirer la dérive lente d’une série d’intervalles entre battements avant de calculer un spectre, pour qu’elle ne s’accumule pas en fausse puissance dans les plus basses fréquences. En savoir plus sur Suppression de la tendance .
3. Mesurez la racine carrée de la moyenne des carrés de ce qui reste, $F(n)$.
4. Répétez pour de nombreuses tailles de boîte et tracez $\log F(n)$ en fonction de $\log n$. La pente est $\alpha$.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

Autrement dit : à quel point le total cumulé s’écarte de sa tendance locale, dans des boîtes de $n$ battements, et la vitesse à laquelle cet écart grandit quand les boîtes grandissent. L’équipe de Peng a constaté que la pente change vers 16 battements : on rapporte donc deux pentes, α1 sur les petites boîtes et α2 sur les plus grandes. Les plages de tailles de boîte varient. La bibliothèque de ce site utilise 4 à 16 et 16 à 64 battements, comme Quigley et ses collègues (2024) et Rogers et ses collègues (2021) ; Kubios HRV 3.5 utilise par défaut 4 à 12 et 13 à 64 (Kubios HRV User’s Guide, 2021) ; et la prise de position de l’ESC et de l’EHRA note que de nombreuses études cliniques ont calculé l’α1 sur 4 à environ 11 battements.

Les valeurs de repère sont exactes. Un bruit blanc, dont les intervalles sont indépendants les uns des autres, donne α = 0,5. Une marche aléatoire, où chaque intervalle est le précédent plus un pas aléatoire, donne 1,5. Entre les deux, à α = 1,0, se trouve le bruit en 1/f, le motif invariant d’échelle où les fluctuations courtes et longues s’équilibrent, et c’est là que se situe en général un cœur en bonne santé au repos (Peng et coll., 1995). Dans les données de Peng, l’insuffisance cardiaque sévère faisait disparaître ce motif à longue portée.

L’enregistrement donne α1 = 0,49 et α2 = 0,65. Cet α1 est un aveu. L’enregistrement d’exemple est fait de trois ondes sinusoïdales et de bruit blanc ; les sinusoïdes se répètent à des périodes fixes et le bruit est indépendant d’un battement à l’autre : il n’y a donc aucune structure fractale à trouver pour le DFA, et la pente à courte portée se situe près de la valeur du bruit blanc. Un vrai enregistrement de repos de cinq minutes chez un adulte en bonne santé donne en général un α1 proche de 1. C’est une chose de plus que les mesures non linéaires voient et que le SDNN ne voit pas : l’enregistrement est synthétique, et l’α1 le dit.

La durée compte ici plus qu’ailleurs. L’α2 demande des boîtes de 64 battements, et plusieurs : Quigley et ses collègues (2024) fixent donc à 20 minutes le minimum pour les mesures fractales ; le calculateur de ce site ne donne l’α2 qu’à partir de 20 minutes et le refuse en dessous de 256 battements. L’α1 est moins exigeant : dans l’étude sur les enregistrements ultra-courts que passent en revue Shaffer et Ginsberg (2017), 2 minutes de battements donnaient un α1 qui suivait la valeur sur 5 minutes, et c’est cette fenêtre de 2 minutes qui permet de l’utiliser à l’effort.

Le rythme a-t-il de la mémoire ?

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple

Fluctuation F(n) en fonction de la taille de boîte en battements, log–log α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 battements)

0,49

α2 (16–64 battements)

0,65

L’enregistrement au repos est synthétique : une onde respiratoire régulière tous les quatre battements, avec un bruit aléatoire entre les battements. Sur 4 à 16 battements, il ressemble donc presque à du bruit (α1 0,49), et les ondes plus lentes donnent un peu de mémoire sur 16 à 64 battements (α2 0,65). Les enregistrements réels au repos donnent en général un α1 d’environ 1 ou plus.

Au repos Bruit blanc Bruit en 1/f Battements ectopiques

Bruit blanc ajouté aucun

Les commandes fonctionnent lorsque JavaScript est activé.

Un graphique log–log de la fluctuation en fonction de la taille de boîte, de 4 à 64 battements, avec un point pour chaque taille de boîte et deux droites ajustées : l’une sur 4 à 16 battements pour α1, l’autre sur 16 à 64 battements pour α2. Des indicateurs donnent α1 et α2, suivis d’une phrase qui les explique. Quatre boutons choisissent l’enregistrement « Au repos », un bruit blanc, un bruit en 1/f ou l’enregistrement avec « Battements ectopiques » ; un curseur mélange du bruit blanc à la série choisie.

Ce qu’elles ont apporté en pratique

À l’effort. Quand l’effort augmente, la série de battements perd son ordre fractal et l’α1 descend d’environ 1,0 vers 0,5, voire en dessous. Rogers et ses collègues (2021) ont proposé α1 = 0,75, le point médian, comme repère du premier seuil ventilatoire, la limite haute de l’effort aérobie facile. Chez 15 hommes soumis à un test d’effort progressif sur tapis, avec un α1 calculé sur une fenêtre glissante de 2 minutes après la correction automatique de Kubios (0 à 3 % d’ artefacts artefacts Artefact Erreur dans un enregistrement des battements, comme un battement manqué, en trop ou mal daté, souvent due à un mouvement ou à un mauvais contact du capteur. Les artefacts peuvent fortement fausser les valeurs de VFC. En savoir plus sur Artefact ), la fréquence cardiaque à α1 = 0,75 correspondait au seuil des échanges gazeux avec une différence moyenne d’environ 2 battements par minute et des limites de concordance de −12 à +8 battements par minute. C’est le fondement des affichages « DFA α1 » de certaines applications d’entraînement. L’étude est de petite taille, ne porte que sur des hommes et a été réalisée sur tapis, ce que ses auteurs reconnaissent ; deux des 17 volontaires ont été exclus parce que de fréquentes extrasystoles extrasystoles Battement ectopique Battement qui naît hors du stimulateur naturel du cœur et arrive en général trop tôt. Ces battements sont courants, mais ils faussent la VFC s’ils ne sont pas retirés ou corrigés. En savoir plus sur Battement ectopique rendaient leurs courbes d’α1 ininterprétables.

Après un infarctus. La prise de position de l’ESC et de l’EHRA (Sassi et coll., 2015) passe en revue des cohortes où un α1 bas, avec des seuils comme moins de 0,65 ou 0,75, prédisait le décès après infarctus du myocarde, et note que l’α1 est fortement corrélé au rapport SD1/SD2 SD1/SD2 SD1 et SD2 Deux mesures de la dispersion des points d'un diagramme de Poincaré, en millisecondes. Le SD1 en est la largeur et suit la variabilité à court terme, comme le RMSSD ; le SD2 en est la longueur et suit la variabilité globale. En savoir plus sur SD1 et SD2 du diagramme de Poincaré diagramme de Poincaré Diagramme de Poincaré Nuage de points où chaque intervalle entre battements est placé en fonction du suivant, en millisecondes sur les deux axes. La forme du nuage montre d’un coup d’œil la variabilité à court terme et la variabilité globale. En savoir plus sur Diagramme de Poincaré (r = −0,92 dans un groupe de personnes âgées). Dans l’insuffisance cardiaque, son avantage sur la prédiction clinique était, pour reprendre leur formule, « au mieux modeste ». Pour l’entropie, les données étaient plus minces : l’ApEn et la SampEn baissaient lors d’une activation sympathique sympathique Système nerveux sympathique La branche « combat ou fuite » du système nerveux autonome. Elle accélère le cœur et le fait battre plus fort, mais agit trop lentement pour piloter la VFC d’un battement à l’autre. En savoir plus sur Système nerveux sympathique sur table basculante, l’ApEn baissait avant des épisodes de fibrillation auriculaire, et la SampEn prédisait un sepsis chez les bébés prématurés.

Le verdict. La conclusion de la prise de position est que les nouvelles méthodes ont amélioré la compréhension technique de la VFC mais n’ont eu qu’un succès « plutôt limité » comme outils cliniques, qu’elles ne se substituent pas aux mesures traditionnelles, et que les analyses traditionnelles dans les domaines temporel et fréquentiel restent « les méthodes de choix » pour évaluer la physiologie du système nerveux autonome système nerveux autonome Système nerveux autonome La partie du système nerveux qui régit le corps sans contrôle conscient, dont la fréquence cardiaque. La VFC reflète surtout la façon dont il ajuste le cœur d’un instant à l’autre. En savoir plus sur Système nerveux autonome . Elle recommande de les utiliser en plus des mesures de 1996, pas à leur place, et de ne pas les employer dans les études de risque clinique tant que des comparaisons prospectives n’ont pas été faites. Shaffer et Ginsberg (2017) ajoutent une mise en garde dans l’autre sens : une VFC non linéaire plus haute a prédit la mortalité après infarctus dans certaines cohortes ; une valeur plus haute n’est donc pas forcément meilleure pour la santé.

Lire une valeur non linéaire sur un appareil

Posez trois questions. Quelle mesure, avec quels réglages : $m$, $r$, tailles de boîte, tendance supprimée ou non ? Quelle était la durée de l’enregistrement : l’α2 et les entropies issus d’une mesure de 1 minute n’ont aucun sens, quoi qu’affiche l’application. Enfin, l’enregistrement était-il propre ? Une seule extrasystole fausse un ajustement DFA bien plus qu’elle ne fausse le SDNN, c’est pourquoi Rogers a exclu les participants qui avaient des extrasystoles fréquentes plutôt que de les corriger.

La leçon 20 passe du calcul des valeurs à la lecture des études et des tests d’appareils qui les utilisent.