Medidas no lineales: DFA, entropía y qué aportan

Todas las medidas vistas hasta ahora preguntan cuánto varían los intervalos. Las medidas no lineales preguntan cómo se organiza esa variación: si si Índice de estrés de Baevsky Un número, sin unidad, calculado a partir del histograma de los intervalos entre latidos. Sube cuando el ritmo se vuelve más estable y menos variable, algo que Baevsky interpretaba como tensión en la regulación del organismo. Más sobre Índice de estrés de Baevsky una secuencia larga de latidos repite sus tramos cortos ( entropía muestral entropía muestral Entropía muestral Mide lo impredecible que es la serie de latidos: menos el logaritmo de la probabilidad de que secuencias de latidos que coinciden sigan coincidiendo con un latido más. Cerca de 0 indica un patrón repetitivo; 2 o más, una serie casi aleatoria. Más sobre Entropía muestral ) y si sus fluctuaciones tienen el mismo aspecto en todas las escalas ( análisis de fluctuaciones sin tendencia análisis de fluctuaciones sin tendencia DFA α1 Exponente de escala a corto plazo del análisis de fluctuaciones sin tendencia. Cerca de 1, los latidos tienen memoria a todas las escalas; cerca de 0,5 se comportan como ruido. El α2 es la misma pendiente en tramos más largos. Más sobre DFA α1 ). Captan algo que las demás no pueden captar, el orden, y esta lección calcula ambas con el registro de ejemplo antes de valorar lo que han aportado en la práctica.

La prueba de barajado

Toma los 341 intervalos del registro de ejemplo y reordénalos al azar. El histograma no cambia, así que la media no cambia y el SDNN SDNN SDNN La desviación estándar de todos los intervalos NN de un registro, en milisegundos. Mide la variabilidad global, y su valor depende mucho de la duración del registro. Más sobre SDNN tampoco: 28,7 ms antes, 28,7 ms después. Todo lo que se basa en intervalos vecinos varía. El RMSSD RMSSD RMSSD Raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las diferencias sucesivas: medida de VFC basada en cuánto difiere cada intervalo entre latidos del siguiente, en milisegundos. Refleja sobre todo la actividad vagal. Más sobre RMSSD pasa de 33,4 ms a 39,6 ms, porque la oscilación suave de la respiración se ha roto en saltos aleatorios. La entropía muestral pasa de 1,67 a 2,22: la serie se ha vuelto menos predecible.

Ese es todo el argumento a favor de las medidas no lineales en un solo experimento. La variabilidad de la frecuencia cardiaca (VFC) tiene una cantidad y una estructura. El SDNN y las potencias de banda miden la cantidad. La entropía y el DFA miden la estructura. Abajo puedes probar una versión pequeña: vuelve a escribir los diez latidos en cualquier otro orden y observa qué hace el RMSSD, sabiendo que la media y el SDNN no pueden cambiar.

RMSSD paso a paso

Diez latidos, con todos los valores a la vista

Los diez intervalos, en ms (de 300 a 2000)

Latido 1 Latido 2 Latido 3 Latido 4 Latido 5 Latido 6 Latido 7 Latido 8 Latido 9 Latido 10

RMSSD de estos 10 intervalos: 26,9 ms.

Paso 5 de 5

Anterior Empezar en el paso 1

1. Paso 1 de 5 Empieza por los intervalos

   Latido 1	880 ms
   Latido 2	826 ms
   Latido 3	812 ms
   Latido 4	823 ms
   Latido 5	848 ms
   Latido 6	877 ms
   Latido 7	880 ms
   Latido 8	866 ms
   Latido 9	828 ms
   Latido 10	815 ms

   10 intervalos entre 11 latidos, en milisegundos.

2. Paso 2 de 5 Resta cada intervalo al siguiente

   Latido 2 − latido 1	−54 ms
   Latido 3 − latido 2	−14 ms
   Latido 4 − latido 3	+11 ms
   Latido 5 − latido 4	+25 ms
   Latido 6 − latido 5	+29 ms
   Latido 7 − latido 6	+3 ms
   Latido 8 − latido 7	−14 ms
   Latido 9 − latido 8	−38 ms
   Latido 10 − latido 9	−13 ms

   Un signo más significa que el corazón se ralentizó en ese latido; un signo menos, que se aceleró.

3. Paso 3 de 5 Eleva al cuadrado cada diferencia

   Diferencia 1	2916
   Diferencia 2	196
   Diferencia 3	121
   Diferencia 4	625
   Diferencia 5	841
   Diferencia 6	9
   Diferencia 7	196
   Diferencia 8	1444
   Diferencia 9	169
   Suma	6517

   Elevar al cuadrado hace positivos todos los valores y da más peso a los cambios grandes.

4. Paso 4 de 5 Calcula la media de los cuadrados

   6517 ÷ 9	724,11

5. Paso 5 de 5 Calcula la raíz cuadrada

   √724,11	26,9 ms

   RMSSD 26,9 ms

Con JavaScript activado, los pasos se muestran de uno en uno y se pueden cambiar los latidos.

Una fila de diez intervalos entre latidos editables, en milisegundos, y después el cálculo de RMSSD en pasos numerados: Empieza por los intervalos; Resta cada intervalo al siguiente; Eleva al cuadrado cada diferencia; Calcula la media de los cuadrados; Calcula la raíz cuadrada. El último paso da RMSSD 26,9 ms. Los botones «Anterior» y «Siguiente» permiten pasar de un paso a otro.

Entropía muestral: ¿cuán predecible es el siguiente latido?

La entropía muestral plantea una pregunta sencilla. Toma cada secuencia de $m$ intervalos consecutivos (Kubios y la mayoría de los artículos usan $m = 2$). Dos secuencias coinciden cuando cada par de intervalos correspondientes difiere en menos de una tolerancia $r$, normalmente 0,2 veces la desviación estándar de la serie, que en el registro es 5,7 ms. Cuenta los pares de secuencias que coinciden, $B$. Ahora alarga cada secuencia un latido, hasta $m + 1$, y cuenta cuántos de esos pares siguen coincidiendo, $A$. La entropía muestral es

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Léelo así: menos el logaritmo de la probabilidad de que dos secuencias que han coincidido durante dos latidos sigan coincidiendo en un tercero. Si la serie se repite, la mayoría de las coincidencias continúan, $A/B$ está cerca de 1 y la SampEn está cerca de 0. Si el siguiente latido es imposible de adivinar, pocas coincidencias continúan y la SampEn sube por encima de 2. La SampEn del registro es 1,67; con los intervalos reordenados, 2,22.

Richman y Moorman (2000) la definieron para corregir un defecto de su predecesora, la entropía aproximada entropía aproximada Entropía aproximada Medida de regularidad más antigua que la entropía muestral y sin unidad: cuenta cada tramo de latidos como coincidente consigo mismo, lo que la sesga hacia valores bajos en registros cortos. Más sobre Entropía aproximada (ApEn), que introdujo Pincus (1991): la ApEn cuenta cada secuencia como coincidente consigo misma, lo que la sesga hacia la regularidad, sobre todo en series cortas, y la vuelve incoherente al cambiar la tolerancia. La SampEn excluye las autocoincidencias. El resumen del artículo indica que la SampEn «coincidía con la teoría mucho más de cerca que la ApEn en un amplio abanico de condiciones». En el registro, la ApEn es 1,02, menor que la SampEn, como predice el sesgo. Kubios da ambas con $m = 2$ y $r = 0.2$ SD por defecto y las calcula sobre la serie a la que se ha eliminado la tendencia (Kubios HRV User’s Guide, 2021).

Dos advertencias. Las entropías comparan cada secuencia con todas las demás, así que los registros cortos dan valores inestables. Pincus (1991) sugirió que la ApEn necesita unos 1000 valores; Shaffer y Ginsberg (2017) señalan que la SampEn puede calcularse con menos de 200, pero en el estudio de registros ultracortos que revisan, la SampEn necesitó 3 minutos para reproducir el valor de 5 minutos. La calculadora de este sitio espera a tener 200 latidos. Y $r$ es proporcional a la desviación estándar, así que un cambio en el SDNN cambia la vara de medir: una serie puede obtener la misma entropía con una cantidad distinta de variabilidad, que es justo la idea, y también una trampa al comparar personas.

¿Se puede predecir el siguiente latido?

Cinco minutos del registro de ejemplo

Primeros 64 intervalos coincidencias en m y en m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolerancia r

5,7 ms

Coincidencias en m

13

Coincidencias en m+1

1

En reposo, m = 2, r = 0,20 × DE = 5,7 ms. El tramo resaltado de 2 latidos coincide con otros 13 tramos dentro de 5,7 ms; 1 de ellos sigue coincidiendo cuando ambos tramos tienen un latido más. Contada sobre todos los tramos del registro, la entropía muestral es 1,67: el ritmo de la respiración hace que el siguiente latido sea en parte predecible.

Periódica En reposo Aleatoria

Longitud del tramo m 2 latidos Tolerancia r 0,20 × DE

Los controles funcionan cuando JavaScript está activado.

Un gráfico de líneas con 64 intervalos entre latidos en orden. Una caja resaltada marca un tramo de plantilla de m latidos con una banda de tolerancia de más o menos r milisegundos alrededor de cada uno de sus latidos; las cajas más claras marcan otros tramos de m latidos que coinciden con la plantilla dentro de la banda, y las más oscuras, los que siguen coincidiendo cuando ambos tramos tienen un latido más. Unos indicadores dan la entropía muestral, la entropía aproximada, la tolerancia en milisegundos y los dos recuentos de coincidencias, seguidos de una frase que los explica. Dos controles deslizantes ajustan m (de 1 a 4 latidos) y r (de 0,1 a 0,6 veces la desviación estándar); tres botones eligen una serie periódica, el registro en reposo o latidos aleatorios.

Análisis de fluctuaciones sin tendencia: ¿se repite el patrón a todas las escalas?

Peng y colaboradores (1995) introdujeron el DFA para comprobar si las fluctuaciones del latido tienen correlaciones de largo alcance, la propiedad por la cual una racha de intervalos largos ahora hace más probable una racha de intervalos largos cientos de latidos después. El método:

1. Resta la media a cada intervalo y suma los resultados sobre la marcha, para obtener un total acumulado $y(k)$. Una serie aleatoria da un paseo aleatorio; una correlacionada da algo más suave.
2. Corta $y(k)$ en cajas de $n$ latidos. Ajusta una recta en cada caja y réstala; esa es la eliminación de la tendencia eliminación de la tendencia Eliminación de la tendencia Quitar la deriva lenta de una serie de intervalos entre latidos antes de calcular un espectro, para que esa deriva no se acumule como falsa potencia en las frecuencias más bajas. Más sobre Eliminación de la tendencia .
3. Calcula la raíz de la media de los cuadrados de lo que queda, $F(n)$.
4. Repite el proceso con muchos tamaños de caja y representa $\log F(n)$ frente a $\log n$. La pendiente es $\alpha$.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

Léelo así: cuánto se aleja el total acumulado de su tendencia local, en cajas de $n$ latidos, y con qué rapidez crece esa desviación al crecer las cajas. El equipo de Peng halló que la pendiente cambia hacia los 16 latidos, así que se dan dos pendientes: α1 para cajas cortas y α2 para cajas más largas. Los rangos de las cajas varían. Este sitio usa de 4 a 16 y de 16 a 64 latidos, igual que Quigley y colaboradores (2024) y Rogers y colaboradores (2021); Kubios HRV 3.5 usa por defecto de 4 a 12 y de 13 a 64 (Kubios HRV User’s Guide, 2021); y el documento de posicionamiento de la Sociedad Europea de Cardiología (ESC) y la European Heart Rhythm Association (EHRA) señala que muchos estudios clínicos tomaron el α1 en un rango de 4 a unos 11 latidos.

Los puntos de referencia son exactos. El ruido blanco, con intervalos independientes entre sí, da α = 0,5. Un paseo aleatorio, en el que cada intervalo es el anterior más un paso aleatorio, da 1,5. Entre ambos, en α = 1,0, está el ruido 1/f, el patrón sin escala en el que las fluctuaciones cortas y largas están equilibradas, y ahí es donde suele situarse un corazón sano en reposo (Peng y colaboradores, 1995). En los datos de Peng, la insuficiencia cardiaca grave rompía este patrón de largo alcance.

El registro da α1 = 0,49 y α2 = 0,65. Ese α1 delata cómo se hizo el registro. El registro de ejemplo está formado por tres ondas sinusoidales más ruido blanco; las sinusoides se repiten con periodos fijos y el ruido es independiente de un latido a otro, así que no hay estructura fractal que el DFA pueda encontrar, y la pendiente de corto alcance cae cerca del valor del ruido blanco. Un registro real de cinco minutos en reposo de un adulto sano suele dar un α1 cercano a 1. Es una cosa más que las medidas no lineales pueden ver y el SDNN no: el registro es sintético, y el α1 lo dice.

Aquí la duración importa más que en ningún otro sitio. El α2 necesita cajas de 64 latidos y varias de ellas, así que Quigley y colaboradores (2024) fijan el mínimo para las medidas fractales en 20 minutos; la calculadora de este sitio solo da el α2 a partir de 20 minutos y lo rechaza por debajo de 256 latidos. El α1 exige menos: en el estudio de registros ultracortos que revisan Shaffer y Ginsberg (2017), 2 minutos de latidos dieron un α1 que reproducía el valor de 5 minutos, y una ventana de 2 minutos es lo que hace posible su uso durante el ejercicio.

¿Tiene memoria el ritmo?

Cinco minutos del registro de ejemplo

Fluctuación F(n) frente al tamaño de ventana en latidos, escala logarítmica α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 latidos)

0,49

α2 (16–64 latidos)

0,65

El registro en reposo es sintético: una onda de respiración limpia cada cuatro latidos con ruido aleatorio entre latidos, así que entre 4 y 16 latidos se parece casi a ruido (α1 0,49), y las ondas más lentas dan algo de memoria a la escala de 16 a 64 latidos (α2 0,65). Los registros reales en reposo suelen dar un α1 de alrededor de 1 o más.

En reposo Ruido blanco Ruido 1/f Latidos ectópicos

Ruido blanco mezclado ninguno

Los controles funcionan cuando JavaScript está activado.

Un gráfico logarítmico de la fluctuación frente al tamaño de ventana, de 4 a 64 latidos, con puntos para cada tamaño y dos rectas ajustadas: una sobre 4 a 16 latidos para α1 y otra sobre 16 a 64 latidos para α2. Unos indicadores dan α1 y α2, seguidos de una frase que los explica. Cuatro botones eligen el registro en reposo, el ruido blanco, el ruido 1/f o el registro con latidos ectópicos; un control deslizante mezcla ruido blanco en la serie elegida.

Qué han aportado en la práctica

Durante el ejercicio. A medida que aumenta el esfuerzo, la serie de latidos pierde su orden fractal y el α1 baja desde alrededor de 1,0 hacia 0,5 y por debajo. Rogers y colaboradores (2021) propusieron α1 = 0,75, el punto medio, como marcador del primer umbral ventilatorio, el límite superior del esfuerzo aeróbico suave. En 15 hombres en una prueba progresiva en cinta, con el α1 calculado en una ventana móvil de 2 minutos tras la corrección automática de Kubios (del 0 al 3 % de artefactos artefactos Artefacto Un error en el registro de los latidos (uno no detectado, uno de más o uno mal situado en el tiempo), a menudo por movimiento o mal contacto del sensor. Puede distorsionar mucho los valores de VFC. Más sobre Artefacto ), la frecuencia cardiaca con α1 = 0,75 coincidió con el umbral de intercambio de gases con una diferencia media de unos 2 latidos por minuto y límites de concordancia de −12 a +8 latidos por minuto. Es la base de los valores de «DFA α1» que muestran algunas aplicaciones de entrenamiento. El estudio es pequeño, solo con hombres y en cinta, y sus autores lo reconocen; dos de los 17 voluntarios se excluyeron porque los latidos ectópicos latidos ectópicos Latido ectópico Un latido que nace fuera del marcapasos normal del corazón y suele llegar antes de tiempo. Los latidos ectópicos son frecuentes, pero distorsionan la VFC si no se eliminan o se corrigen. Más sobre Latido ectópico frecuentes hacían ininterpretables sus curvas de α1.

Tras un infarto. El documento de posicionamiento de la ESC y la EHRA (Sassi y colaboradores, 2015) revisa cohortes en las que un α1 bajo, con puntos de corte como por debajo de 0,65 o de 0,75, predijo la muerte tras un infarto de miocardio, y señala que el α1 se correlaciona con fuerza con el cociente de Poincaré SD1/SD2 SD1/SD2 SD1 y SD2 Dos medidas de la dispersión de los puntos de un diagrama de Poincaré, en milisegundos. El SD1 es la anchura y sigue la variabilidad a corto plazo, como el RMSSD; el SD2 es la longitud y sigue la variabilidad global. Más sobre SD1 y SD2 (r = −0,92 en un grupo de personas mayores). En la insuficiencia cardiaca, su ventaja sobre la predicción clínica era, en sus palabras, «a lo sumo modesta». Para la entropía la evidencia era más escasa: la ApEn y la SampEn bajaron durante la activación simpática en una mesa basculante, la ApEn bajó antes de los episodios de fibrilación auricular y la SampEn predijo sepsis en bebés prematuros.

El veredicto. La conclusión del documento es que los nuevos métodos han mejorado la comprensión técnica de la VFC pero han tenido un éxito «bastante limitado» como herramientas clínicas, que no sustituyen a las medidas tradicionales y que los métodos tradicionales de análisis en los dominios del tiempo y de la frecuencia siguen siendo «los métodos de elección» para evaluar la fisiología autónoma. Recomienda usarlos junto con las medidas de 1996, no en su lugar, y no aplicarlos en estudios clínicos de riesgo hasta que se hagan comparaciones prospectivas. Shaffer y Ginsberg (2017) añaden una advertencia en sentido contrario: una VFC no lineal más alta ha predicho mortalidad tras un infarto en algunas cohortes, así que un valor más alto no es automáticamente más saludable.

Cómo leer un valor no lineal en un dispositivo

Hazte tres preguntas. ¿Qué medida, y con qué ajustes: $m$, $r$, los tamaños de caja, con o sin eliminación de la tendencia? ¿Cuánto duró el registro? El α2 y las entropías de una medición de 1 minuto no tienen sentido, muestre lo que muestre la aplicación. Y ¿cómo de limpio estaba? Un solo latido ectópico afecta mucho más a un ajuste de DFA que al SDNN, y por eso Rogers y colaboradores excluyeron a los participantes con ectopia frecuente en lugar de corregirla.

La lección 20 pasa de calcular valores a leer los estudios y las pruebas de dispositivos que los usan.