Нелинейные показатели: DFA, энтропия и что они дают

Все прежние показатели отвечают на вопрос, насколько меняются интервалы. Нелинейные показатели спрашивают, как организована эта изменчивость: повторяет ли длинный отрезок ударов свои короткие отрезки ( выборочная энтропия выборочная энтропия Выборочная энтропия Насколько непредсказуем ряд ударов сердца: минус логарифм вероятности того, что совпавшие отрезки из нескольких ударов совпадут и при увеличении на один удар. Около 0 — повторяющийся ряд, 2 и больше — почти случайный. Подробнее: Выборочная энтропия , SampEn) и выглядят ли её колебания одинаково в любом масштабе ( детрендированный флуктуационный анализ детрендированный флуктуационный анализ DFA α1 Краткосрочный скейлинговый показатель детрендированного флуктуационного анализа. Около 1 — удары связаны «памятью» на всех масштабах, около 0,5 — ведут себя как шум. α2 — тот же наклон на более длинных участках. Подробнее: DFA α1 , DFA). Они видят то, чего не видят другие, — порядок. В этом уроке оба рассчитаны на учебной записи, а затем разобрано, что они дали на практике.

Опыт с перемешиванием

Возьмите 341 интервалов учебной записи и перемешайте их в случайном порядке. Гистограмма не меняется, значит, не меняются ни среднее, ни SDNN SDNN SDNN Стандартное отклонение всех NN-интервалов записи, в миллисекундах. Показывает общую вариабельность; его значение сильно зависит от длительности записи. Подробнее: SDNN : 28,7 мс до и 28,7 мс после. Всё, что построено на соседях, меняется. RMSSD RMSSD RMSSD Среднеквадратичное значение разностей соседних NN-интервалов: показатель ВСР в миллисекундах, построенный на том, насколько каждый интервал между ударами отличается от следующего. В основном отражает активность блуждающего нерва. Подробнее: RMSSD меняется с 33,4 до 39,6 мс, потому что плавное дыхательное колебание разбито на случайные скачки. Выборочная энтропия меняется с 1,67 до 2,22: ряд стал менее предсказуемым.

В этом одном опыте заключён весь довод в пользу нелинейных показателей. У изменчивости есть количество и структура. SDNN и мощность диапазонов измеряют количество. Энтропия и DFA измеряют структуру. Ниже то же можно проделать в миниатюре: введите десять ударов в любом другом порядке и посмотрите, что произойдёт с RMSSD; среднее и SDNN при этом измениться не могут.

RMSSD: шаг за шагом

Десять ударов, все числа на виду

Десять интервалов, мс (от 300 до 2000)

Удар 1 Удар 2 Удар 3 Удар 4 Удар 5 Удар 6 Удар 7 Удар 8 Удар 9 Удар 10

RMSSD (интервалов: 10) — 26,9 мс.

Шаг 5 из 5

Назад Начать с шага 1

1. Шаг 1 из 5 Начать с интервалов

   Удар 1	880 мс
   Удар 2	826 мс
   Удар 3	812 мс
   Удар 4	823 мс
   Удар 5	848 мс
   Удар 6	877 мс
   Удар 7	880 мс
   Удар 8	866 мс
   Удар 9	828 мс
   Удар 10	815 мс

   Интервалов между 11 ударами: 10, в миллисекундах.

2. Шаг 2 из 5 Вычесть каждый интервал из следующего

   Удар 2 − удар 1	−54 мс
   Удар 3 − удар 2	−14 мс
   Удар 4 − удар 3	+11 мс
   Удар 5 − удар 4	+25 мс
   Удар 6 − удар 5	+29 мс
   Удар 7 − удар 6	+3 мс
   Удар 8 − удар 7	−14 мс
   Удар 9 − удар 8	−38 мс
   Удар 10 − удар 9	−13 мс

   Плюс означает, что на этом ударе сердце замедлилось; минус — что ускорилось.

3. Шаг 3 из 5 Возвести каждую разность в квадрат

   Разность 1	2916
   Разность 2	196
   Разность 3	121
   Разность 4	625
   Разность 5	841
   Разность 6	9
   Разность 7	196
   Разность 8	1444
   Разность 9	169
   Сумма	6517

   Возведение в квадрат делает все значения положительными и придаёт большим изменениям больший вес.

4. Шаг 4 из 5 Усреднить квадраты

   6517 ÷ 9	724,11

5. Шаг 5 из 5 Извлечь квадратный корень

   √724,11	26,9 мс

   RMSSD 26,9 мс

При включённом JavaScript шаги показываются по одному, а удары можно менять.

Ряд из десяти редактируемых интервалов между ударами в миллисекундах, а ниже расчёт показателя «RMSSD» по нумерованным шагам: Начать с интервалов; Вычесть каждый интервал из следующего; Возвести каждую разность в квадрат; Усреднить квадраты; Извлечь квадратный корень. Последний шаг: RMSSD 26,9 мс. Кнопки «Назад» и «Далее» переключают шаги.

Выборочная энтропия: насколько предсказуем следующий удар

Выборочная энтропия задаёт простой вопрос. Возьмите каждый отрезок из $m$ идущих подряд интервалов (Kubios и большинство статей используют $m = 2$). Два отрезка считаются совпавшими, если каждая пара соответствующих интервалов различается меньше чем на допуск $r$, обычно 0,2 стандартного отклонения ряда, что для этой записи составляет 5,7 мс. Сосчитайте совпавшие пары отрезков, $B$. Теперь удлините каждый отрезок на один удар, до $m + 1$, и сосчитайте, сколько из этих пар всё ещё совпадает, $A$. Выборочная энтропия равна

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Читайте это так: минус логарифм вероятности того, что два отрезка, совпадавшие на двух ударах, продолжат совпадать и на третьем. Если ряд повторяется, большинство совпадений продолжается, $A/B$ близко к 1, а SampEn близка к 0. Если следующий удар непредсказуем, продолжается мало совпадений, и SampEn поднимается выше 2. SampEn этой записи равна 1,67; после перемешивания — 2,22.

Richman и Moorman (2000) определили её, чтобы исправить недостаток предшественницы, приближённой энтропии ( ApEn ApEn Приближённая энтропия Предшественница выборочной энтропии, без единицы измерения: показатель регулярности, который засчитывает каждому отрезку совпадение с самим собой и поэтому на коротких записях занижен. Подробнее: Приближённая энтропия ), которую ввёл Pincus (1991): ApEn считает каждый отрезок совпадающим с самим собой, что смещает результат в сторону регулярности, особенно на коротких рядах, и делает её непоследовательной при изменении допуска. SampEn исключает совпадения с самим собой. В их аннотации сказано, что SampEn «гораздо точнее согласовывалась с теорией, чем ApEn, в широком диапазоне условий». Для этой записи ApEn равна 1,02, то есть ниже SampEn, как и предсказывает смещение. Kubios по умолчанию выводит обе при $m = 2$ и $r = 0.2$ SD и считает их по ряду с удалённым трендом (Kubios HRV User’s Guide, 2021).

Две оговорки. Энтропии сравнивают каждый отрезок с каждым другим, поэтому на коротких записях значения нестабильны. Pincus (1991) предположил, что для ApEn нужно около 1000 значений; Shaffer и Ginsberg (2017) отмечают, что SampEn можно рассчитать и менее чем по 200 ударам, но в рассмотренном ими исследовании ультракоротких записей SampEn совпадала со значением за 5 минут лишь начиная с 3 минут. Калькулятор на этом сайте считает её, только когда наберётся 200 ударов. И $r$ масштабируется со стандартным отклонением, поэтому изменение SDNN меняет мерку: ряд может получить ту же энтропию при другом количестве изменчивости — в этом и смысл показателя, но это и ловушка при сравнении людей.

Насколько предсказуем следующий удар?

Пять минут учебной записи

Первые 64 интервалов совпадения по m и по m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Допуск r

5,7 мс

совпадения по m

13

совпадения по m+1

1

Покой, m = 2, r = 0,20 × SD = 5,7 мс. Выделенный отрезок (m = 2) совпадает с другими отрезками в пределах 5,7 мс: всего совпадений — 13; из них сохраняются при удлинении обоих отрезков на один удар — 1. При подсчёте по всем отрезкам записи выборочная энтропия равна 1,67: дыхательный ритм делает следующий удар отчасти предсказуемым.

Периодический Покой Случайный

Длина отрезка m 2 удара Допуск r 0,20 × SD

Элементы управления работают при включённом JavaScript.

Линейный график интервалов между ударами сердца по порядку (всего 64). Выделенная рамка отмечает образец из m ударов с полосой допуска плюс-минус r миллисекунд вокруг каждого удара; светлые рамки отмечают другие отрезки из m ударов, совпадающие с образцом в пределах полосы, а тёмные — те, которые совпадают и тогда, когда оба отрезка длиннее на один удар. Ниже выведены выборочная энтропия, приближённая энтропия, допуск в миллисекундах и число совпадений в двух вариантах, а затем объясняющее их предложение. Два ползунка задают m (от 1 до 4 ударов) и r (от 0,1 до 0,6 стандартного отклонения); три кнопки выбирают периодический ряд, запись в покое или случайные удары.

Детрендированный флуктуационный анализ: повторяется ли картина в любом масштабе

Peng и коллеги (1995) ввели DFA, чтобы проверить, есть ли в колебаниях сердцебиения дальние корреляции — свойство, при котором серия длинных интервалов сейчас делает серию длинных интервалов более вероятной через сотни ударов. Метод такой:

1. Вычтите среднее из каждого интервала и складывайте результаты нарастающим итогом, получив накопленную сумму $y(k)$. Случайный ряд даёт случайное блуждание, коррелированный — нечто более гладкое.
2. Разрежьте $y(k)$ на отрезки по $n$ ударов. В каждом отрезке подберите прямую и вычтите её; это и есть удаление тренда удаление тренда Удаление тренда Удаление медленного дрейфа из ряда интервалов между ударами до расчёта спектра, чтобы дрейф не превратился в ложную мощность в самых низких частотах. Подробнее: Удаление тренда .
3. Измерьте среднеквадратичное значение того, что осталось, $F(n)$.
4. Повторите для многих размеров отрезка и постройте график зависимости $\log F(n)$ от $\log n$. Наклон — это $\alpha$.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

Читайте это так: насколько накопленная сумма уходит от своего локального тренда на отрезках по $n$ ударов и как быстро это блуждание растёт с ростом отрезков. Команда Peng обнаружила, что наклон меняется примерно при 16 ударах, поэтому приводят два наклона: α1 по коротким отрезкам и α2 по более длинным. Диапазоны отрезков различаются. Библиотека этого сайта использует от 4 до 16 и от 16 до 64 ударов, как и Quigley и коллеги (2024) и Rogers и коллеги (2021); по умолчанию в Kubios HRV 3.5 это от 4 до 12 и от 13 до 64 (Kubios HRV User’s Guide, 2021); а позиционная статья ESC и EHRA отмечает, что во многих клинических исследованиях α1 брали на отрезках от 4 до примерно 11 ударов.

Ориентиры точны. Белый шум, интервалы, не зависящие друг от друга, даёт α = 0,5. Случайное блуждание, где каждый интервал равен предыдущему плюс случайный шаг, даёт 1,5. Между ними, при α = 1,0, лежит шум 1/f — безмасштабная структура, в которой короткие и длинные колебания уравновешены, и именно там обычно находится здоровое сердце в покое (Peng и коллеги, 1995). В данных Peng тяжёлая сердечная недостаточность разрушала эти дальние корреляции.

Запись даёт α1 = 0,49 и α2 = 0,65. Этот α1 выдаёт запись. Учебная запись состоит из трёх синусоид и белого шума; синусоиды повторяются с фиксированными периодами, а шум в каждом ударе независим, поэтому фрактальной структуры, которую DFA мог бы найти, нет, и краткосрочный наклон оказывается около значения для белого шума. Настоящая пятиминутная запись здорового взрослого в покое обычно даёт α1 около 1. Вот ещё что видят нелинейные показатели и не видит SDNN: запись синтетическая, и α1 об этом говорит.

Длительность записи здесь важнее, чем где-либо. Для α2 нужны отрезки по 64 удара и несколько таких отрезков, поэтому Quigley и коллеги (2024) определяют минимум для фрактальных показателей в 20 минут; калькулятор этого сайта выводит α2 только начиная с 20 минут и отказывается считать его меньше чем по 256 ударам. α1 обходится дешевле: в исследовании ультракоротких записей, которое рассматривают Shaffer и Ginsberg (2017), уже 2 минуты записи дали α1, совпадавший со значением за 5 минут, и именно 2-минутное окно делает возможным применение при нагрузке.

Помнит ли ритм своё прошлое?

Пять минут учебной записи

Колебание F(n) в зависимости от длины окна в ударах, двойная логарифмическая шкала α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 ударов)

0,49

α2 (16–64 ударов)

0,65

Запись в покое синтетическая: чистая дыхательная волна каждые четыре удара и случайный шум между ударами, поэтому на 4–16 ударах она почти похожа на шум (α1 0,49), а более медленные волны придают окнам от 16 до 64 ударов некоторую память (α2 0,65). Настоящие записи в покое обычно дают α1 около 1 или выше.

Покой Белый шум Шум 1/f Экстрасистолы

Подмешано белого шума нет

Элементы управления работают при включённом JavaScript.

График на двойной логарифмической шкале: колебание в зависимости от длины окна от 4 до 64 ударов; для каждой длины окна — точка, и проведены две прямые: одна по окнам от 4 до 16 ударов для α1, другая по окнам от 16 до 64 ударов для α2. Ниже выведены α1 и α2 и предложение, объясняющее их. Четыре кнопки выбирают запись в покое, белый шум, шум 1/f или запись с экстрасистолами; ползунок подмешивает белый шум в выбранный ряд.

Что они дали на практике

При физической нагрузке. С ростом усилия ряд ударов теряет фрактальный порядок, и α1 снижается примерно с 1,0 к 0,5 и ниже. Rogers и коллеги (2021) предложили считать α1 = 0,75, середину между этими значениями, маркером первого вентиляционного порога — верхней границы лёгкой аэробной нагрузки. У 15 мужчин в пробе на беговой дорожке с нарастающей нагрузкой, когда α1 считали по скользящему 2-минутному окну после автоматической коррекции Kubios (от 0 до 3 % артефактов), пульс при α1 = 0,75 совпадал с порогом газообмена: средняя разница составляла около 2 ударов в минуту, а границы согласия — от −12 до +8 ударов в минуту. На этом основаны показания «DFA α1» в некоторых тренировочных приложениях. Исследование небольшое, только на мужчинах и на беговой дорожке, и авторы об этом пишут; двоих из 17 добровольцев исключили, потому что из-за частых экстрасистол кривые α1 нельзя было интерпретировать.

После инфаркта. Позиционная статья ESC и EHRA (Sassi и коллеги, 2015) рассматривает когорты, в которых низкий α1 с порогами, например, ниже 0,65 или 0,75 предсказывал смерть после инфаркта миокарда, и отмечает, что α1 тесно коррелирует с отношением Пуанкаре SD1/SD2 SD1/SD2 SD1 и SD2 Два показателя разброса точек на диаграмме Пуанкаре, в миллисекундах. SD1 — ширина облака, отражает краткосрочную изменчивость, как RMSSD; SD2 — его длина, отражает общую изменчивость. Подробнее: SD1 и SD2 (r = −0,92 в одной группе пожилых людей). При сердечной недостаточности его преимущество перед клиническим прогнозом было, по их словам, «в лучшем случае скромным». Для энтропии доказательства были скуднее: ApEn и SampEn снижались при симпатической активации на поворотном столе, ApEn снижалась перед эпизодами фибрилляции предсердий, а SampEn предсказывала сепсис у недоношенных детей.

Вывод. Позиционная статья заключает, что новые методы улучшили техническое понимание ВСР, но как клинические инструменты имели «довольно ограниченный» успех, что они не заменяют традиционные показатели и что традиционный анализ во временной и частотной областях остаётся «методами выбора» для оценки вегетативной физиологии. Она рекомендует использовать их вместе с показателями 1996 года, а не вместо них, и не применять их в клинических исследованиях риска, пока не проведены проспективные сравнения. Shaffer и Ginsberg (2017) добавляют предостережение с другой стороны: более высокая нелинейная ВСР в некоторых когортах предсказывала смертность после инфаркта, поэтому более высокое значение не обязательно означает более здоровое состояние.

Как читать нелинейное число на устройстве

Задайте три вопроса. Какой показатель и с какими настройками: $m$, $r$, размеры отрезков, с удалением тренда или без? Какой была длительность записи: α2 и энтропии по 1-минутному измерению не имеют смысла, что бы ни показывало приложение. И насколько чистой она была: одна экстрасистола экстрасистола Эктопическое сокращение Сокращение сердца, которое возникает вне обычного водителя ритма и обычно приходит раньше срока. Эктопические сокращения встречаются часто, но искажают ВСР, если их не убрать или не исправить. Подробнее: Эктопическое сокращение портит расчёт DFA гораздо сильнее, чем SDNN, поэтому Rogers исключал участников с частыми экстрасистолами, а не исправлял их записи.

Урок 20 переходит от расчёта чисел к чтению исследований и испытаний устройств, которые их используют.