Entropia aproximada

A entropia aproximada é uma medida da regularidade de uma série de intervalos entre batimentos: a log-verossimilhança média de que trechos de batimentos próximos ao longo de $m$ batimentos continuem próximos ao longo de $m+1$. Não tem unidade.

Por que esta medida existe

Steven Pincus a propôs em 1991 como uma forma de dar um número à complexidade de um sistema a partir de um registro relativamente curto e com ruído, de cerca de mil pontos, numa época em que a ferramenta da moda, a dimensão de correlação, exigia muito mais dados e podia ser enganada a ponto de indicar caos. Aplicada ao ritmo do coração, ela atribui valor baixo a uma série estável, que se repete, e valor alto a uma série imprevisível. Richman e Moorman mostraram, em 2000, que a medida tem dois defeitos: cada trecho é contado como coincidente consigo mesmo, o que garante algumas coincidências e enviesa o resultado para a regularidade, e o viés muda com a duração do registro, de modo que valores obtidos em registros de durações diferentes não são coerentes entre si si Índice de estresse de Baevsky Um número sem unidade, obtido do histograma dos intervalos entre os batimentos cardíacos. Sobe quando o ritmo fica mais estável e menos variável, o que Baevsky lia como tensão sobre a regulação do organismo. Mais sobre Índice de estresse de Baevsky . A entropia amostral entropia amostral Entropia amostral Quão imprevisível é a série de batimentos cardíacos: menos o logaritmo natural da chance de que sequências que coincidem continuem coincidindo com mais um batimento. Perto de 0 indica um padrão que se repete; 2 ou mais, uma série quase aleatória. Mais sobre Entropia amostral que eles propuseram foi criada para eliminar os dois defeitos e é a que se deve preferir.

A fórmula

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

Para cada trecho de $m$ batimentos, conte a proporção $C_i^m(r)$ de todos os trechos (ele próprio incluído) que ficam a uma distância de até $r$ dele, tire o logaritmo natural e faça a média desses logaritmos para obter $\Phi^m$. Faça o mesmo com trechos um batimento mais longos e subtraia. Em geral, $m$ é 2 e $r$ é 0,2 vez o desvio padrão dos intervalos.

Exemplo resolvido

Quão previsível é o próximo batimento?

Cinco minutos do registro de exemplo

Primeiros 64 intervalos coincidências em m e em m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolerância r

5,7 ms

Coincidências em m

13

Coincidências em m+1

1

Em repouso, m = 2, r = 0,20 × DP = 5,7 ms. Coincidências da sequência destacada de 2 batimentos com outras sequências, dentro de 5,7 ms: 13. Com um batimento a mais nas duas sequências, continuam coincidindo: 1. Contada em todas as sequências do registro, a entropia amostral é 1,67: o ritmo da respiração torna o batimento seguinte em parte previsível.

Periódica Em repouso Aleatória

Tamanho da sequência m 2 batimentos Tolerância r 0,20 × DP

Os controles funcionam quando o JavaScript está ativado.

Um gráfico de linhas de 64 intervalos entre batimentos, em ordem. Uma caixa destacada marca uma sequência-modelo de m batimentos, com uma faixa de tolerância de mais ou menos r milissegundos em torno de cada batimento; caixas mais claras marcam outras sequências de m batimentos que coincidem com o modelo dentro da faixa, e as mais escuras, as que ainda coincidem quando as duas sequências têm um batimento a mais. Indicadores mostram a entropia amostral, a entropia aproximada, a tolerância em milissegundos e as duas contagens de coincidências, seguidos de uma frase que as explica. Dois controles deslizantes definem m (1 a 4 batimentos) e r (0,1 a 0,6 vezes o desvio padrão); três botões escolhem uma série periódica, o registro em repouso ou batimentos aleatórios.

Cinco minutos do registro de exemplo dão uma entropia aproximada de 1,02, contra uma entropia amostral de 1,67, com os mesmos $m = 2$ e $r$ = 5,7 ms. A diferença entre os dois valores é o viés da autocoincidência: a predefinição aleatória obtém 1,10 no ApEn contra 2,35 no SampEn. A figura mostra um trecho de referência, a faixa de tolerância ao redor dele e os trechos que coincidem com ele.

O que a faz variar

As mesmas coisas que afetam a entropia amostral: a respiração regular a reduz; a respiração irregular, os artefatos artefatos Artefato Um erro em um registro de batimentos, como um batimento perdido, extra ou marcado no momento errado, muitas vezes causado por movimento ou por mau contato do sensor. Artefatos podem distorcer muito os valores de VFC. Mais sobre Artefato e o ruído a aumentam; e $m$, $r$ e a duração do registro a deslocam. Por causa do viés da autocoincidência, ela fica abaixo da entropia amostral nos mesmos dados e cai ainda mais à medida que o registro encurta.

Quando pode enganar

Sempre que se comparam registros de durações diferentes e sempre que ela é lida como uma propriedade pura do coração, e não do registro, dos parâmetros e do programa. Shaffer e Ginsberg descrevem valores altos como sinal de baixa previsibilidade e apontam a entropia amostral como a medida menos enviesada.

Onde você a verá

O Kubios HRV mostra o ApEn ao lado do SampEn, entre as medidas não lineares, ambos com $m = 2$ e $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$ por padrão. Artigos de pesquisa mais antigos a apresentam; os mais novos usam a entropia amostral. Relógios, anéis e pulseiras não a mostram.