Entropía aproximada

La entropía aproximada mide lo regular que es una serie de intervalos entre latidos: es la media del logaritmo de la probabilidad de que los tramos de latidos que se parecen a lo largo de $m$ latidos sigan pareciéndose a lo largo de $m+1$. No tiene unidad.

Por qué existe esta medida

Steven Pincus la propuso en 1991 para dar un número a la complejidad de un sistema a partir de un registro relativamente corto y con errores, de unos mil puntos, en una época en que la herramienta de moda, la dimensión de correlación, necesitaba muchos más datos y podía llevar a anunciar caos donde no lo había. Aplicada al ritmo cardiaco, puntúa bajo una serie regular y repetitiva y alto una impredecible. Richman y Moorman mostraron en 2000 que tiene dos defectos: cada tramo se cuenta como coincidente consigo mismo, lo que garantiza algunas coincidencias y sesga el resultado hacia la regularidad, y ese sesgo cambia con la duración del registro, de modo que los valores de registros de distinta duración no concuerdan entre sí. Su entropía muestral entropía muestral Entropía muestral Mide lo impredecible que es la serie de latidos: menos el logaritmo de la probabilidad de que secuencias de latidos que coinciden sigan coincidiendo con un latido más. Cerca de 0 indica un patrón repetitivo; 2 o más, una serie casi aleatoria. Más sobre Entropía muestral se diseñó para eliminar ambos defectos y es preferible.

La fórmula

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

Para cada tramo de $m$ latidos, cuenta la proporción $C_i^m(r)$ de todos los tramos (él mismo incluido) que quedan a una distancia de $r$ o menos de él, calcula el logaritmo y haz la media de esos logaritmos para obtener $\Phi^m$. Repite lo mismo con tramos un latido más largos y resta. Lo habitual es $m$ = 2 y $r$ = 0,2 veces la desviación estándar de los intervalos.

Ejemplo resuelto

¿Se puede predecir el siguiente latido?

Cinco minutos del registro de ejemplo

Primeros 64 intervalos coincidencias en m y en m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolerancia r

5,7 ms

Coincidencias en m

13

Coincidencias en m+1

1

En reposo, m = 2, r = 0,20 × DE = 5,7 ms. El tramo resaltado de 2 latidos coincide con otros 13 tramos dentro de 5,7 ms; 1 de ellos sigue coincidiendo cuando ambos tramos tienen un latido más. Contada sobre todos los tramos del registro, la entropía muestral es 1,67: el ritmo de la respiración hace que el siguiente latido sea en parte predecible.

Periódica En reposo Aleatoria

Longitud del tramo m 2 latidos Tolerancia r 0,20 × DE

Los controles funcionan cuando JavaScript está activado.

Un gráfico de líneas con 64 intervalos entre latidos en orden. Una caja resaltada marca un tramo de plantilla de m latidos con una banda de tolerancia de más o menos r milisegundos alrededor de cada uno de sus latidos; las cajas más claras marcan otros tramos de m latidos que coinciden con la plantilla dentro de la banda, y las más oscuras, los que siguen coincidiendo cuando ambos tramos tienen un latido más. Unos indicadores dan la entropía muestral, la entropía aproximada, la tolerancia en milisegundos y los dos recuentos de coincidencias, seguidos de una frase que los explica. Dos controles deslizantes ajustan m (de 1 a 4 latidos) y r (de 0,1 a 0,6 veces la desviación estándar); tres botones eligen una serie periódica, el registro en reposo o latidos aleatorios.

Cinco minutos del registro de ejemplo dan una entropía aproximada de 1,02, frente a una entropía muestral de 1,67, con los mismos $m = 2$ y $r$ = 5,7 ms. La diferencia entre ambos valores es el sesgo de autocoincidencia: la serie «Aleatoria» obtiene 1,10 con el ApEn frente a 2,35 con el SampEn. El gráfico muestra un tramo modelo, la banda de tolerancia a su alrededor y los tramos que coinciden con él.

Qué la hace variar

Lo mismo que a la entropía muestral: la respiración regular la baja; la respiración irregular, los artefactos artefactos Artefacto Un error en el registro de los latidos (uno no detectado, uno de más o uno mal situado en el tiempo), a menudo por movimiento o mal contacto del sensor. Puede distorsionar mucho los valores de VFC. Más sobre Artefacto y el ruido de la señal la suben, y $m$, $r$ y la duración del registro la modifican. Por el sesgo de autocoincidencia, queda por debajo de la entropía muestral con los mismos datos y baja más cuanto más corto es el registro.

Cuándo engaña

Engaña cuando se comparan registros de distinta duración y cuando se lee como una propiedad exclusiva del corazón, y no como algo que depende también del registro, de los parámetros y del programa. Shaffer y Ginsberg interpretan los valores altos como poca previsibilidad y describen la entropía muestral como la medida menos sesgada.

Dónde la verás

Kubios HRV muestra el ApEn junto al SampEn, entre sus medidas no lineales, ambos por defecto con $m = 2$ y $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$. La recogen los artículos de investigación más antiguos; los más recientes usan la entropía muestral. Ni los relojes ni los anillos la muestran.