周波数解析の霧を晴らす

スペクトルは、拍の時系列のばらつきをリズムごとに分けます。ゆっくりした波にどれだけあり、呼吸の波にどれだけあるかです。作るには、リサンプリング、 トレンド除去 トレンド除去 トレンド除去 スペクトルを計算する前に、拍の間隔の系列からゆっくりしたずれを取り除くこと。そのずれが、最も低い周波数に偽のパワーとして積み上がるのを防ぎます。 トレンド除去についてさらに詳しく 、ウィンドウ、手法という四つの判断が必要で、どれも数値を動かします。同じ記録でも二つのプログラムの結果が食い違うのは、そのためです。このレッスンでは、教材用の記録で一連の流れをたどり、最も重要な交絡である呼吸数を示します。

教材用の記録は、この目的のために作られました。341個の間隔の中に、0.25 Hzの呼吸の波（1分あたり15回の呼吸、振れ幅35 ms）、0.10 Hzの血圧の波（15 ms）、0.02 Hzのゆっくりしたドリフト（10 ms）、そして拍ごとの6 msのランダムなノイズが含まれています。よい解析なら、この三つの波を、この三つの帯域で見つけるはずです。

スペクトルとは

揺れ動く時系列は、周波数の異なる正弦波の和として書けます。スペクトルは、各周波数がどれだけの分散を担うかを、ms²/Hzで表します。二つの周波数のあいだでスペクトルを足し合わせると、その帯域のパワー（ms²）が得られます。

$$P_{\mathrm{band}} = \int_{f_1}^{f_2} S(f)\,\mathrm{d}f$$

読み方：帯域の下限と上限のあいだの、スペクトルの下の面積です。すべての帯域を足すと、トレンド除去で取り除かれた部分を除いて、時系列の分散、つまりSDNNの二乗になります。欧州心臓病学会と北米ペーシング・電気生理学会のタスクフォース（Task Force、1996）は、帯域をULFが0.003 Hz未満、VLFが0.003〜0.04 Hz、LFが0.04〜0.15 Hz、HFが0.15〜0.4 Hzと定めました。これはShafferとGinsberg（2017）が再掲したもので、二人はVLFの下限を0.0033 Hzと書いています。Kubiosは、LFとHFの範囲は初期設定で同じものを使い、VLFは0から始めます。

一連の流れを、判断ごとにたどる

リサンプリング。 NN間隔の時系列は一拍に一つの値なので、点が時間軸上で等間隔に並んでいません。高速フーリエ変換には、規則的な時計に載った値が必要です。標準的な解決法は、拍を通る三次スプラインをあてはめ、4 Hzで読み出すことで、これはKubiosの初期設定です（Kubios HRV User’s Guide, 2021）。Quigleyら（2024）は4 Hzを「一般に好ましい」としたうえで、手法を報告するよう求めています。

トレンド除去。 椅子に落ち着くことや体温の変化によるゆっくりしたドリフトはリズムではありませんが、変換はそれを超低周波パワーとして数え、隣の帯域へも広げてしまいます。トレンド除去は、それを取り除きます。最も単純な方法は、直線を差し引くことです。Kubiosの初期設定は、Tarvainenら（2002）のsmoothness priors法で、時間とともに変わるハイパスフィルターです。なめらかさはパラメータλで決まり、ガイドによると初期設定では0.04 Hz未満、つまりVLF帯域にあるものの大部分を取り除きます（Kubios HRV User’s Guide, 2021）。このサイトのライブラリはλ = 500を使います。プログラムごとにトレンド除去の方法は違い、行わないものもあります。

定常性 定常性 定常性 記録に含まれるリズムが、最初から最後まで変わらないという前提です。LFやHFなどの周波数の指標はこれを必要とし、途中で状態が変わる記録ではこの前提が崩れます。 定常性についてさらに詳しく 。 スペクトルの手法は、ウィンドウの間、時系列の平均と分散が変わらないと仮定します。心拍が、その仮定に完全に従うことはまずありません。Quigleyら（2024）は、トレンド除去が対処できるのは平均のドリフトであり、分散の変化は同じ方法では取り除けないとして、対策の一つに短いエポックを挙げています。また、LFとHFの通常の用途では、大きな違反でもそれほど問題にならない可能性があるとも述べています。Cataiら（2020）は、定常性の基準を報告するよう求めています。Labordeら（2017）は、24時間記録を一つのウィンドウで解析せず、5分間の断片の連なりとして解析するようすすめています。一つのウィンドウでは定常性の仮定が崩れるからです。

ウィンドウと手法。 よく使われる推定法は三つあります。

• Welchのペリオドグラム（FFT）：リサンプリングした時系列を重なり合う区間に切り、それぞれにHannなどの窓関数をかけて変換し、振幅の二乗を平均します。Kubiosの初期設定は、300秒のウィンドウで50%のオーバーラップです。このサイトのライブラリは64秒の区間と50%のオーバーラップを使い、スペクトルがより滑らかになります。これは、Kubiosと数値が違う小さな理由の一つです。結果はギザギザですが、選ぶモデルがない誠実な推定です。
• 自己回帰（AR）モデル：各サンプルを以前のサンプルから予測するモデルをあてはめ、そのモデルからスペクトルを読み取ります。なめらかな曲線できれいなピークが得られるため、Labordeら（2017）は、短い記録ではモデルの次数を16以上にしてHFに使うことをすすめています。Kubiosの初期設定の次数は16で、Cataiら（2020）は通常の範囲を8〜20としています。次数は選択であり、スペクトルはそれに左右されます。このサイトはARスペクトルを説明しますが、計算はしません。
• Lomb-Scargleのペリオドグラム：不等間隔の拍の時刻をそのまま使うので、リサンプリングもトレンド除去も要りません。その代わり、別の種類の平滑化が入ります。Kubiosは代替手段として提供しています。

Quigleyら（2024）は、FFTとARのスペクトルは「通常、本質的に同等の結果になる」こと、呼吸に連動するばらつきの異なる推定値どうしの相関が0.80を超えること、そして選択は実用面と理論面の理由に基づくことを報告しています。このサイトのライブラリの四つの流れに、教材用の記録を通した結果を示します。

最初の行が初期設定の流れで、Welch法の前にsmoothness priorsでトレンドを除去します。Lomb-Scargle法の行は、リサンプリングもトレンド除去も省きます。四つとも、呼吸のピークは0.25 Hz、血圧の波は0.10 Hz付近で見つかります。LFとHFは数%以内で一致するので、比も一致します。LF/HFは、Welch法の三つの流れで0.19、Lomb-Scargle法で0.20です。正規化単位はどの流れでも同じで、LF n.u.は16%、HF n.u.は84%です。流れが分かれるのはVLFです。smoothness priorsのトレンド除去はほとんどを取り除き、直線とLomb法は残します。今回のような短くて安定した記録では、手法よりも設定のほうが影響が大きく、ドリフトのある記録では、トレンド除去とウィンドウがゆっくりした帯域を決めます。これが、二つのプログラムの結果が食い違う単純な理由です。自分の記録をKubiosとこのサイトの計算ツールで並べて解析したいときは、RRコンバーターが、Garmin、Polar、Movesenseのエクスポートを、Kubiosのテキストと単純なCSVとして保存します。

リズムを分解する

教材用の記録から5分間

周波数（Hz）ごとのパワー 呼吸

VLFLFHF

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

ULF

24時間分の記録が必要

VLF

3 ms²

LF

120 ms²

HF

635 ms²

トータルパワー

758 ms²

LF n.u.

15.9

HF n.u.

84.1

LF/HF

0.19

ピーク

0.250 Hz, HF

休息十分、1分あたり15回（0.250 Hz）、5分、Welch法（トレンド除去後）。 呼吸のピークはHF帯の0.250 Hzにあり、約0.1 Hzの血圧の波が、LF帯の小さなピークになっています。LF/HFは0.19です。

休息十分 ストレス状態 ドリフトあり 異所性拍動あり

呼吸数 1分あたり15回 記録時間 5分

Welch法（FFT） Lomb–Scargle法

先にトレンドを除去する（smoothness priors法、λ = 500）

JavaScriptをオンにすると操作できます。

0〜0.5 Hzの周波数に対するパワーの折れ線グラフです。VLF帯（0.003〜0.04 Hz）、LF帯（0.04〜0.15 Hz）、HF帯（0.15〜0.4 Hz）に色が付き、呼吸周波数の位置に印があります。表示欄には、ULF、VLF、LF、HF、トータルパワー（ms²）、正規化単位のLFとHF、LF/HF比、ピーク周波数が表示され、何が変わったかを説明する文が続きます。操作は、1分あたり5〜20回の呼吸数スライダー、記録時間スライダー、トレンド除去のチェックボックス、WelchまたはLomb–Scargleのボタン、そして休息十分、ストレス状態、ドリフトあり、異所性拍動ありの記録を選ぶ4つのプリセットボタンです。

帯域と、それが意味するとされるもの

最短の長さと発生源とされるものは、ShafferとGinsberg（2017）に従っています。この長さの背景にあるのは、記録には、帯域の最も遅い周波数の約十周期分が含まれるべきだというTask Force（1996）の規則で、Labordeら（2017）とQuigleyら（2024）が再掲しています。Quigleyらはさらに、間隔が1000 ms以下の一般的な成人なら、30秒でも使えるHFが得られるとしています。Heathers（2014）はLFについてもっと厳格です。0.04 Hzの十周期は250秒かかるため、LFに基づくものは、正規化単位やLF/HFも含めて、少なくとも5分が必要だと主張しています。また、十周期の規則自体が解析的に導かれたことはないようだと指摘しています。

** 正規化単位（n.u.） 正規化単位（n.u.） 正規化単位（n.u.） LFパワーまたはHFパワーを、ms²ではなく、二つの合計（LF + HF）に対する割合で表したもの。二つは足すと必ず100になるため、合わせて一つの情報しか持ちません。 正規化単位（n.u.）についてさらに詳しく **は、LFとHFをその和で割るので、それぞれが二つの帯域を合わせたうちの割合になります。

$$\mathrm{LF\,nu} = \frac{\mathrm{LF}}{\mathrm{LF}+\mathrm{HF}}\times 100, \qquad \mathrm{HF\,nu} = \frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{LF}+\mathrm{HF}}\times 100, \qquad \frac{\mathrm{LF}}{\mathrm{HF}} = \frac{\mathrm{LF\,nu}}{\mathrm{HF\,nu}}$$

読み方：LFとHFの和に占めるLFの割合、HFの割合、そして両者の比です。この三つは一つの事実です。LF n.u.は100からHF n.u.を引いた値で、 LF/HF LF/HF LF/HF比 LFパワーをHFパワーで割った値で、単位はありません。交感神経と副交感神経のバランスを示す目安として提案されましたが、研究ではそれを確実に測れないことが示されています。 LF/HF比についてさらに詳しく = 0.6はLF n.u. = 37.5%と同じです（Heathers, 2014）。このうち二つを別々の知見として報告する論文は、一つの知見を二回報告したことになります。Heathersが調べた2012年の研究のうち、正規化単位またはLF/HFを使ったものの59%が、まさにそれをしていました。また、LF/HF比は、どちらの正規化単位よりも精度が低くなっていました。Kubiosなど一部のプログラムは、正規化単位を、VLFを除いたトータルパワー（TP）に対して定義しており、数値が変わります。報告にはどちらかを明記すべきです。この記録のLF n.u.は16%、LF/HFは0.19で、呼吸の波が支配的だとはわかりますが、どちらの神経が何をしたのかは何もわかりません。

LF/HFが「交感神経・迷走神経のバランス」の指標ではない理由は、レッスン14で扱いました（Billman, 2013）。Quigleyら（2024）はさらに進んで、双極的なバランスという考え方は「もはや成り立たない」とし、LF/HFもLFも、交感神経の活動の指標として使うべきではないとしています。絶対パワーを報告し、比を使うとしても、スペクトルの形の記述として使ってください。

呼吸による交絡

HF帯域は、呼吸が1分あたり9〜24回であることを前提にしています。0.15〜0.4 Hzは、1分あたり9〜24周期だからです（ShafferとGinsberg, 2017）。1分あたり9回よりゆっくり呼吸すると、呼吸の波はLFに入り込みます。迷走神経の働きが変わったのではなく、波が入る帯域が変わったのです。

教材用の記録なら、これを正確に示せます。上のグラフ「リズムを分解する」は、呼吸の波を好きな頻度にして、ほかの成分とノイズは変えずに記録を作り直します。このモデルは、実際の人でゆっくり呼吸したときに起こることも再現します。ペースが1分あたり6回に近づくほど呼吸による振れ幅が大きくなり、1分あたり15回での35 msから、6回での91 msになります。グラフを15回に、次に6回に設定すると、次の数値が表示されます。

呼吸の波は今やLFとして読まれ、HFはほとんど消え、HF n.u.は84%から0.4%に下がり、LF/HFは0.19から252.7になりました。どんな「バランス」スコアでも、極端な交感神経優位と呼ぶ数値です。比を逆転させたのは、振れ幅が広がったことではありません。振れ幅を35 msに保ったまま1分あたり6回で呼吸しても、LF/HFは69.3に達し、RMSSDは19.5 msに下がります。ゆっくりした波は、拍と拍のあいだではほとんど変化しないからです。比を動かすのは波が入る帯域で、振れ幅の大きさはどれだけ動くかを決めるだけです。

これが、レッスン13にあった、ベースラインの測定中は呼吸のペースを決めないという規則の背景にある仕組みです。バイオフィードバックで出会う共鳴呼吸の背景にもあります。約0.1 Hzの波こそ、LF帯域が捉えるために作られているものです。下で試してください。スライダーで呼吸のペースを設定し、ストリップが振れ幅を示し、表示が直近30秒のRMSSDを示します。

呼吸して、心拍を見る

測定ではなく、学習用のモデルです

吸い終わり

心拍数

60 bpm

RMSSD

46 ms

直近30秒

コマ送り

心拍 吸っている間

各拍の直前の間隔 0.85〜1.15秒。長いほど上

呼吸のペース 1分あたり6回

JavaScriptをオンにすると、この図が動きます。

呼吸の円は、息を吸うたびに大きくなり、吐くたびに小さくなります。その下の心拍の列では、拍の間隔が、吸う間（色付き）は詰まり、吐く間は広がります。列の下の線は各拍の直前の間隔を示し、吸う間は下がり、吐く間は上がります。スライダーで呼吸のペースを1分あたり4〜15回の範囲で設定でき、表示欄には、直近30秒の心拍数とRMSSDが表示されます。揺れは、1分あたり6回ほどの呼吸で最も大きくなります。

Labordeら（2017）は、呼吸のペースを決めるのではなく測定すること、そして迷走神経について結論を出すときは、呼吸数が1分あたり9〜24回に収まっているかを確認することをすすめています。Quigleyら（2024）は、個人内の研究デザインについて、さらに進めて、呼吸で補正した結果と補正しない結果を並べて示すよう求めています。いまでは多くのウェアラブルが、拍の時系列そのものから呼吸数を推定しており、これはHFピーク周波数を逆に読むことにあたります。この記録なら、0.25 Hzは1分あたり15回の呼吸です。

さらに詳しく 再現できるスペクトルの報告が明記すること

Quigleyら（2024）、Cataiら（2020）、GRAPHチェックリスト（レッスン20）は、一つの項目リストに収束します。リサンプリングの方法と周波数、トレンド除去の方法、Welchのスペクトルならウィンドウの種類・長さ・オーバーラップ、ARのスペクトルならモデルの次数とあてはめ、帯域の範囲、正規化単位がLF + HFに対するものか、VLFを除いたトータルパワー（TP）に対するものか、単位（ms²、またはその対数。パワーは偏った分布をするので対数がよく必要になります）、エポックの長さと定常性の扱い、そして測定または推定した呼吸数です。これらがそろっていれば、二人の解析者が同じ拍から同じLFを得られるはずです。そろっていなければ、二つの論文の違いは、二つの設定の違いかもしれません。

レッスン19は、同じ拍に別の問いを向けます。各リズムにどれだけのばらつきがあるかではなく、そのばらつきがどれだけ秩序立っているかです。