Частотный анализ без тумана

Спектр раскладывает вариабельность ряда ударов по ритмам: сколько её в медленных волнах, сколько в дыхательной. Чтобы его построить, нужно принять четыре решения — о передискретизации, удалении тренда, окне и методе, — и каждое влияет на результат, поэтому две программы расходятся в оценках одной записи. В уроке эта цепочка разобрана на учебной записи, а затем показан главный искажающий фактор: частоту дыхания.

Учебная запись сделана именно для этого. В её 341 интервалах заложены дыхательная волна на частоте 0,25 Гц (15 вдохов в минуту, высотой 35 мс), волна артериального давления на частоте 0,10 Гц (15 мс), медленный дрейф на частоте 0,02 Гц (10 мс) и 6 мс случайного шума от удара к удару. Хороший анализ должен найти эти три волны в этих трёх диапазонах.

Что такое спектр

Любой колеблющийся ряд можно записать как сумму синусоид разных частот. Спектр показывает, сколько дисперсии приходится на каждую частоту, в мс² на герц. Сложите спектр между двумя частотами — получите мощность диапазона в мс²:

$$P_{\mathrm{band}} = \int_{f_1}^{f_2} S(f)\,\mathrm{d}f$$

Читается так: площадь под спектром между нижней и верхней границами диапазона. Сложите все диапазоны, и получите — за вычетом того, что убрало удаление тренда удаление тренда Удаление тренда Удаление медленного дрейфа из ряда интервалов между ударами до расчёта спектра, чтобы дрейф не превратился в ложную мощность в самых низких частотах. Подробнее: Удаление тренда , — дисперсию ряда, то есть SDNN SDNN SDNN Стандартное отклонение всех NN-интервалов записи, в миллисекундах. Показывает общую вариабельность; его значение сильно зависит от длительности записи. Подробнее: SDNN в квадрате. Рабочая группа ESC и NASPE (Task Force, 1996) задала такие границы: ULF ULF Мощность ULF Дисперсия интервалов между ударами ниже 0,003 Гц, в мс²: ритмы медленнее одного цикла за 5 минут, включая смену дня и ночи. Измерить её можно только по 24-часовой записи. Подробнее: Мощность ULF ниже 0,003 Гц, VLF VLF Мощность VLF Дисперсия интервалов между ударами в диапазоне от 0,003 до 0,04 Гц, в мс²: ритмы с периодом от 25 секунд до 5 минут. Нужна запись не короче 5 минут, а надёжнее всего оценивать её за 24 часа. Подробнее: Мощность VLF от 0,003 до 0,04 Гц, LF LF Мощность LF Дисперсия интервалов между ударами в диапазоне 0,04–0,15 Гц, в мс²: ритмы, повторяющиеся каждые 7–25 секунд. Раньше её считали показателем симпатической активности, но теперь это оспаривают. Подробнее: Мощность LF от 0,04 до 0,15 Гц и HF HF Мощность HF Дисперсия интервалов между ударами в диапазоне от 0,15 до 0,40 Гц, в мс²: это диапазон обычного дыхания. Отражает в основном вагусную активность при частоте дыхания от 9 до 24 вдохов в минуту. Подробнее: Мощность HF от 0,15 до 0,4 Гц. Их воспроизводят Shaffer и Ginsberg (2017), которые пишут нижнюю границу VLF как 0,0033 Гц. Kubios по умолчанию использует те же границы LF и HF, а VLF начинает с 0.

Цепочка шаг за шагом

Передискретизация. В ряду NN-интервалов одно значение приходится на один удар, поэтому его точки расставлены во времени неравномерно. Быстрому преобразованию Фурье нужны значения через равные промежутки. Стандартное решение: провести через удары кубический сплайн и считать его с частотой 4 Гц — это значение Kubios по умолчанию (руководство Kubios HRV User’s Guide, 2021, на английском). Quigley и коллеги (2024) называют частоту 4 Гц «в целом предпочтительной» и просят указывать метод.

Удаление тренда. Медленный дрейф (например, пока вы устраиваетесь в кресле или когда меняется температура) — не ритм, но преобразование засчитает его как мощность VLF и размажет по соседним диапазонам. Удаление тренда его убирает. Самый простой способ — вычесть прямую линию. По умолчанию Kubios применяет метод smoothness priors Tarvainen и коллег (2002): это меняющийся во времени фильтр верхних частот, гладкость которого задаёт параметр λ. Согласно руководству, настройка по умолчанию убирает большую часть того, что лежит ниже 0,04 Гц, то есть диапазон VLF (Kubios HRV User’s Guide, 2021). Библиотека этого сайта использует λ = 500. Каждая программа удаляет тренд по-своему, а некоторые не делают этого вовсе.

Стационарность Стационарность Стационарность Допущение, что ритмы в записи остаются прежними от начала до конца. Частотным показателям, таким как LF и HF, оно необходимо; запись, которая посередине меняется, его нарушает. Подробнее: Стационарность . Спектральные методы исходят из того, что среднее и дисперсия ряда не меняются в пределах окна. Сердечные удары этому никогда не подчиняются полностью. Quigley и коллеги (2024) пишут, что дрейфующее среднее можно убрать удалением тренда, а меняющуюся дисперсию так убрать нельзя, и предлагают в качестве одного из средств короткие отрезки; они же отмечают, что при обычном использовании LF и HF даже серьёзные нарушения, возможно, не так важны. Catai и коллеги (2020) просят указывать критерий стационарности. Laborde и коллеги (2017) советуют анализировать запись длиной 24 часа как последовательность отрезков по 5 минут, а не одним окном, которое нарушило бы допущение о стационарности.

Окно и метод. Широко используют три метода оценки спектра.

• Периодограмма Уэлча (БПФ): передискретизированный ряд режут на перекрывающиеся сегменты, каждый умножают на оконную функцию, например окно Ханна, преобразуют и усредняют квадраты модулей. Kubios по умолчанию берёт окно 300 секунд с перекрытием 50 %. Библиотека этого сайта берёт сегменты по 64 секунды с перекрытием 50 %, что сильнее сглаживает спектр; это одна из второстепенных причин, по которым её числа отличаются от чисел Kubios. Результат — неровная, но честная оценка, и выбирать модель не нужно.
• Авторегрессионное (AR) моделирование: подбирают модель, которая предсказывает каждое значение по предыдущим, а спектр считывают с модели. Получается гладкая кривая с чёткими пиками, поэтому Laborde и коллеги (2017) рекомендуют этот метод для HF с порядком модели не меньше 16 для коротких записей; порядок по умолчанию в Kubios — 16, а Catai и коллеги (2020) называют обычным диапазоном от 8 до 20. Порядок выбирает аналитик, и спектр от него зависит. Этот сайт описывает AR-спектры, но не вычисляет их.
• Периодограмма Ломба–Скаргла: работает прямо с неравномерными моментами ударов, без передискретизации и без шага удаления тренда, ценой сглаживания другого рода. Kubios предлагает её как альтернативу.

Quigley и коллеги (2024) сообщают, что спектры БПФ и AR «обычно приводят к практически эквивалентным результатам», что разные оценки колебаний, связанных с дыханием, коррелируют друг с другом с коэффициентом выше 0,80 и что выбор опирается на практические и теоретические соображения. Вот учебная запись, пропущенная через четыре цепочки из библиотеки этого сайта:

Первая строка — цепочка по умолчанию: удаление тренда методом smoothness priors перед методом Уэлча; строка Ломба–Скаргла вообще обходится без передискретизации и удаления тренда. Все четыре находят пик дыхания на частоте 0,25 Гц, а волну артериального давления около 0,10 Гц. LF и HF совпадают с точностью до нескольких процентов, поэтому и отношения тоже: LF/HF LF/HF Отношение LF/HF Мощность LF, делённая на мощность HF; безразмерная величина. Её предлагали как показатель баланса симпатической и парасимпатической систем, но исследования показали, что надёжно она его не измеряет. Подробнее: Отношение LF/HF равно 0,19 для трёх цепочек Уэлча и 0,20 для Ломба–Скаргла, а нормализованные единицы нормализованные единицы Нормализованные единицы Мощность LF или HF в процентах от их суммы (LF + HF), а не в мс². В сумме две доли всегда дают 100, поэтому несут только одно значение на двоих. Подробнее: Нормализованные единицы во всех цепочках получаются одинаковыми: LF n.u. 16 % и HF n.u. 84 %. Расходятся цепочки на VLF: удаление тренда методом smoothness priors убирает почти всю эту мощность, а вычитание прямой и метод Ломба её сохраняют. На короткой ровной записи вроде этой метод важен меньше, чем настройки; на записи с дрейфом от удаления тренда и окна зависят медленные диапазоны. Это и есть простая причина, по которой две программы расходятся.

Раскладываем ритм на части

Пять минут учебной записи

Мощность на каждой частоте, Гц Дыхание

VLFLFHF

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ULF

нужны 24 ч

VLF

3 мс²

LF

120 мс²

HF

635 мс²

Всего

758 мс²

LF n.u.

15,9

HF n.u.

84,1

LF/HF

0,19

Пик

0,250 Гц, HF

Покой, 15 вдохов в минуту (0,250 Гц), 5 минут, метод Welch после удаления тренда. Дыхательный пик находится на 0,250 Гц, в диапазоне HF, а волна давления около 0,1 Гц образует меньший пик в LF. LF/HF равно 0,19.

Покой Стресс С дрейфом Экстрасистолы

Частота дыхания 15 вдохов в минуту Длительность записи 5 минут

Welch (БПФ) Lomb–Scargle

Сначала удалить тренд (smoothness priors, λ = 500)

Элементы управления работают при включённом JavaScript.

Линейный график мощности по частоте от 0 до 0,5 Гц с закрашенными диапазонами VLF (0,003–0,04 Гц), LF (0,04–0,15 Гц) и HF (0,15–0,4 Гц) и меткой на частоте дыхания. Ниже выведены мощность ULF, VLF, LF, HF и общая мощность в мс², LF и HF в нормализованных единицах, отношение LF/HF и пиковая частота, затем предложение о том, что изменилось. Элементы управления: ползунок частоты дыхания от 5 до 20 вдохов в минуту, ползунок длительности записи, флажок удаления тренда, кнопки Welch и Lomb–Scargle и четыре кнопки предустановок для записи в покое, в состоянии стресса, с дрейфом или с экстрасистолами.

Диапазоны и то, что они, как считают, означают

Минимальные длины и предполагаемые источники даны по Shaffer и Ginsberg (2017). За длинами стоит правило Task Force (1996): запись должна содержать около десяти циклов самой медленной частоты диапазона; его повторяют Laborde и коллеги (2017) и Quigley и коллеги (2024). Quigley и коллеги добавляют, что у обычных взрослых с интервалами не больше 1000 мс пригодную оценку HF можно получить уже по 30 секундам. Heathers (2014) строже в отношении LF: десять циклов частоты 0,04 Гц занимают 250 секунд, поэтому он считает, что всё, что опирается на LF, включая нормализованные единицы и LF/HF, требует записи не короче 5 минут, и отмечает, что само правило десяти циклов, по-видимому, никогда не выводили аналитически.

Нормализованные единицы делят LF и HF на их сумму, поэтому каждая становится долей от суммы двух диапазонов:

$$\mathrm{LF\,nu} = \frac{\mathrm{LF}}{\mathrm{LF}+\mathrm{HF}}\times 100, \qquad \mathrm{HF\,nu} = \frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{LF}+\mathrm{HF}}\times 100, \qquad \frac{\mathrm{LF}}{\mathrm{HF}} = \frac{\mathrm{LF\,nu}}{\mathrm{HF\,nu}}$$

Читается так: доля LF в сумме LF и HF, доля HF и отношение между ними. Все три — один и тот же факт: LF n.u. равна 100 минус HF n.u., а LF/HF = 0,6 — то же самое, что LF n.u. = 37,5 % (Heathers, 2014). Статья, которая приводит два из этих показателей как отдельные результаты, сообщила один результат дважды. Среди работ 2012 года, которые проанализировал Heathers и в которых использовали нормализованные единицы или LF/HF, именно так поступили 59 %, а у отношения LF/HF точность была хуже, чем у любой из нормализованных единиц. Некоторые программы, в том числе Kubios, определяют n.u. не относительно LF + HF, а относительно общей мощности спектра за вычетом VLF, и числа получаются другие; отчёт должен указывать, какой способ применён. У этой записи LF n.u. равна 16 %, а LF/HF равно 0,19: это говорит лишь о том, что преобладает дыхательная волна, и ничего о том, какой нерв что сделал.

В уроке 14 разобрано, почему LF/HF не измеряет «симпатовагальный баланс» (Billman, 2013). Quigley и коллеги (2024) идут дальше: представление о двухполюсном балансе «больше не может считаться состоятельным», и ни LF/HF, ни LF нельзя использовать как показатель симпатической активности. Приводите абсолютные мощности; отношение используйте, если вообще используете, как описание формы спектра.

Искажение из-за дыхания

Диапазон HF предполагает, что вы дышите от 9 до 24 раз в минуту, потому что от 0,15 до 0,4 Гц — это от 9 до 24 циклов в минуту (Shaffer и Ginsberg, 2017). Если дышать медленнее 9 вдохов в минуту, дыхательная волна переходит в LF. Вагусное влияние не изменилось; изменился диапазон, в который она попала.

Учебная запись позволяет показать это точно. Интерактивный график выше пересобирает её с дыхательной волной любой частоты, которую вы выберете; остальные составляющие и шум не меняются. Его модель воспроизводит и то, что медленное дыхание делает у реального человека: размах дыхательных колебаний растёт по мере приближения темпа к 6 вдохам в минуту — с 35 мс при 15 вдохах в минуту до 91 мс при 6. Поставьте на графике 15, а затем 6, и он покажет такие числа:

Теперь дыхательная волна учитывается как LF, HF почти исчезла, HF n.u. упала с 84 % до 0,4 %, а LF/HF выросло с 0,19 до 252,7 — любая оценка «баланса» назвала бы это крайним преобладанием симпатической системы. Отношение переворачивается не из-за более широкого размаха. Оставьте размах 35 мс и дышите с частотой 6 вдохов в минуту: LF/HF всё равно достигнет 69,3, а RMSSD упадёт до 19,5 мс, потому что медленная волна мало меняется от одного удара к следующему. Отношение меняется из-за того, в какой диапазон попала волна; размах определяет лишь, насколько сильно.

На этом механизме держится правило урока 13 не задавать темп дыхания при измерении базового уровня, а также резонансное дыхание резонансное дыхание Биологическая обратная связь по ВСР Дыхательная практика, при которой вы видите пульс в реальном времени и дышите медленно, часто около 6 вдохов в минуту, чтобы пульс как можно сильнее поднимался и опускался с каждым дыхательным циклом. Подробнее: Биологическая обратная связь по ВСР , с которым вы встретитесь в биологической обратной связи: волна около 0,1 Гц — как раз то, что должен улавливать диапазон LF. Попробуйте ниже: ползунок задаёт темп, полоса показывает размах, а табло — RMSSD за последние 30 секунд.

Дышите и наблюдайте за сердцем

Учебная модель, а не измерение

Вдох сделан

ЧСС

60 уд/мин

RMSSD

46 мс

Последние 30 секунд

Шаг

Удары сердца Вдох

Промежуток перед каждым ударом 0,85–1,15 с; чем длиннее, тем выше

Темп дыхания 6 вдохов в минуту

Эта картинка движется при включённом JavaScript.

Дыхательный кружок увеличивается на каждом вдохе и уменьшается на каждом выдохе. Полоса ударов под ним показывает, что на вдохе (он закрашен) удары сближаются, а на выдохе расходятся. Линия под полосой показывает промежуток перед каждым ударом: на вдохе он уменьшается, на выдохе растёт. Ползунок задаёт темп от 4 до 15 вдохов в минуту, а ниже выведены ЧСС и RMSSD за последние 30 секунд. Размах наибольший примерно при 6 вдохах в минуту.

Laborde и коллеги (2017) рекомендуют измерять дыхание, а не задавать его, и каждый раз, когда делают вывод о вагусной активности, проверять, что частота остаётся в пределах от 9 до 24 вдохов в минуту. Для исследований с повторными измерениями у одних и тех же людей Quigley и коллеги (2024) идут дальше и просят приводить рядом результаты с поправкой на дыхание и без неё. Многие часы и кольца теперь оценивают частоту дыхания по самому ряду ударов, то есть, по сути, пересчитывают в дыхание частоту пика HF: в этой записи 0,25 Гц — это 15 вдохов в минуту.

Подробнее Что указывает воспроизводимый отчёт о спектре

Quigley и коллеги (2024), Catai и коллеги (2020) и контрольный список GRAPH (урок 20) сходятся в одном перечне: метод и частота передискретизации; метод удаления тренда; тип, длина и перекрытие окна для спектров Уэлча или порядок и способ подбора модели для AR-спектров; границы диапазонов; считаются ли нормализованные единицы (n.u.) относительно LF + HF или относительно общей мощности спектра за вычетом VLF; единицы (мс² или их логарифм, который часто нужен, потому что распределение мощностей сильно асимметрично); длина отрезка и то, как учитывалась стационарность; частота дыхания, измеренная или оценённая. Если всё это указано, два аналитика должны получить одну и ту же LF по одним и тем же ударам. Без них разница между двумя статьями может оказаться разницей между двумя наборами настроек.

Урок 19 задаёт тем же ударам другой вопрос: не сколько вариабельности приходится на каждый ритм, а насколько она упорядочена.