Misure non lineari: DFA, entropia e cosa aggiungono

Tutte le misure viste finora chiedono quanto variano gli intervalli. Le misure non lineari chiedono come è organizzata la variazione: se una lunga sequenza di battiti ripete le sue sequenze brevi, come misura l’ entropia campionaria entropia campionaria Entropia campionaria Imprevedibilità dei battiti: meno il logaritmo della probabilità che sequenze di battiti coincidenti coincidano ancora con un battito in più. Vicino a 0: schema ripetitivo; 2 o più: quasi casuale. Approfondisci: Entropia campionaria (SampEn), e se le sue fluttuazioni appaiono uguali a ogni scala, come misura l’ analisi delle fluttuazioni detrendizzate analisi delle fluttuazioni detrendizzate DFA α1 L'esponente di scala a breve termine dell'analisi delle fluttuazioni detrendizzate. Vicino a 1, i battiti hanno memoria a ogni scala; vicino a 0,5 si comportano come rumore. α2 è la stessa pendenza su tratti più lunghi. Approfondisci: DFA α1 (DFA). Vedono ciò che le altre non possono vedere, l’ordine, e questa lezione calcola entrambe sulla registrazione di esempio prima di valutare che cosa abbiano aggiunto nella pratica.

Il test di rimescolamento (shuffle)

Prendi i 341 intervalli della registrazione di esempio e rimescolali in ordine casuale. L’istogramma non cambia, quindi non cambiano né la media né il SDNN SDNN SDNN La deviazione standard di tutti gli intervalli NN di una registrazione, in millisecondi. Misura la variabilità complessiva e il suo valore dipende molto dalla durata della registrazione. Approfondisci: SDNN : 28,7 ms dopo, contro 28,7 ms prima. Cambia tutto ciò che si si Indice di stress di Baevsky Un valore senza unità di misura, ricavato dall'istogramma degli intervalli tra i battiti. Sale quando il ritmo diventa più regolare e meno variabile, cosa che Baevsky leggeva come tensione nella regolazione dell'organismo. Approfondisci: Indice di stress di Baevsky basa sugli intervalli adiacenti. Il RMSSD RMSSD RMSSD Radice quadrata della media dei quadrati delle differenze successive: misura della HRV, in ms, di quanto ogni intervallo tra battiti differisce dal successivo. Riflette soprattutto l'attività vagale. Approfondisci: RMSSD passa da 33,4 ms a 39,6 ms, perché la regolare oscillazione del respiro è stata spezzata in salti casuali. L’entropia campionaria passa da 1,67 a 2,22: la serie è diventata meno prevedibile.

Tutta la ragion d’essere delle misure non lineari sta in questo esperimento. La variabilità ha una quantità e una struttura. Il SDNN e le potenze di banda misurano la quantità. L’entropia e la DFA misurano la struttura. Qui sotto puoi provare una versione in piccolo: riscrivi i dieci battiti in un altro ordine e guarda che cosa fa il RMSSD, sapendo che la media e il SDNN non possono cambiare.

RMSSD passo dopo passo

Dieci battiti, ogni numero in vista

I dieci intervalli, in ms (da 300 a 2000)

Battito 1 Battito 2 Battito 3 Battito 4 Battito 5 Battito 6 Battito 7 Battito 8 Battito 9 Battito 10

RMSSD di questi 10 intervalli è 26,9 ms.

Passaggio 5 di 5

Indietro Ricomincia dal passaggio 1

1. Passaggio 1 di 5 Parti dagli intervalli

   Battito 1	880 ms
   Battito 2	826 ms
   Battito 3	812 ms
   Battito 4	823 ms
   Battito 5	848 ms
   Battito 6	877 ms
   Battito 7	880 ms
   Battito 8	866 ms
   Battito 9	828 ms
   Battito 10	815 ms

   10 intervalli tra 11 battiti, in millisecondi.

2. Passaggio 2 di 5 Sottrai ogni intervallo dal successivo

   Battito 2 − battito 1	−54 ms
   Battito 3 − battito 2	−14 ms
   Battito 4 − battito 3	+11 ms
   Battito 5 − battito 4	+25 ms
   Battito 6 − battito 5	+29 ms
   Battito 7 − battito 6	+3 ms
   Battito 8 − battito 7	−14 ms
   Battito 9 − battito 8	−38 ms
   Battito 10 − battito 9	−13 ms

   Il segno più indica che il cuore ha rallentato per un battito, il segno meno che ha accelerato.

3. Passaggio 3 di 5 Eleva al quadrato ogni differenza

   Differenza 1	2916
   Differenza 2	196
   Differenza 3	121
   Differenza 4	625
   Differenza 5	841
   Differenza 6	9
   Differenza 7	196
   Differenza 8	1444
   Differenza 9	169
   Somma	6517

   Il quadrato rende positivo ogni valore e dà più peso ai cambiamenti grandi.

4. Passaggio 4 di 5 Fai la media dei quadrati

   6517 ÷ 9	724,11

5. Passaggio 5 di 5 Calcola la radice quadrata

   √724,11	26,9 ms

   RMSSD 26,9 ms

Con JavaScript attivo, i passaggi compaiono uno alla volta e i battiti si possono modificare.

Una riga di dieci intervalli tra battiti modificabili, in millisecondi, poi il calcolo di RMSSD in passaggi numerati: Parti dagli intervalli; Sottrai ogni intervallo dal successivo; Eleva al quadrato ogni differenza; Fai la media dei quadrati; Calcola la radice quadrata. L’ultimo passaggio indica RMSSD pari a 26,9 ms. I pulsanti Indietro e Avanti permettono di spostarsi tra i passaggi.

Entropia campionaria: quanto è prevedibile il battito successivo?

L’entropia campionaria pone una domanda semplice. Prendi ogni sequenza di $m$ intervalli consecutivi (Kubios e la maggior parte degli articoli usano $m = 2$). Due sequenze coincidono quando ogni coppia di intervalli corrispondenti differisce per meno di una tolleranza $r$, di solito 0,2 volte la deviazione standard della serie, che nella registrazione vale 5,7 ms. Conta le coppie di sequenze che coincidono, $B$. Poi allunga ogni sequenza di un battito, a $m + 1$, e conta quante di quelle coppie coincidono ancora, $A$. L’entropia campionaria è

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Va letta così: il logaritmo, cambiato di segno, della probabilità che due sequenze coincidenti per due battiti continuino a coincidere al terzo. Se la serie si ripete, la maggior parte delle coincidenze prosegue, $A/B$ è vicino a 1 e SampEn è vicino a 0. Se il battito successivo è un’incognita, poche coincidenze proseguono e SampEn sale oltre 2. La SampEn della registrazione è 1,67; dopo il rimescolamento, 2,22.

Richman e Moorman (2000) l’hanno definita per correggere un difetto della sua antenata, l’ entropia approssimata entropia approssimata Entropia approssimata La parente più anziana dell'entropia campionaria, senza unità di misura: una misura di regolarità che conta ogni tratto di battiti come corrispondente a sé stesso, e per questo dà valori troppo bassi nelle registrazioni brevi. Approfondisci: Entropia approssimata (ApEn), introdotta da Pincus (1991): l’ApEn conta ogni sequenza come coincidente con sé stessa, il che la sbilancia verso la regolarità, soprattutto nelle serie brevi, e la rende incoerente al variare della tolleranza. La SampEn esclude le coincidenze di una sequenza con sé stessa. Nell’abstract (in inglese) gli autori riportano che la SampEn «concordava con la teoria molto più da vicino dell’ApEn in un’ampia gamma di condizioni». Nella registrazione l’ApEn è 1,02, più bassa della SampEn, come previsto da questa distorsione. Per impostazione predefinita Kubios calcola entrambe con $m = 2$ e $r = 0.2$ SD, sulla serie con il trend rimosso (Kubios HRV User’s Guide, 2021).

Due avvertenze. Le entropie confrontano ogni sequenza con tutte le altre, quindi le registrazioni brevi danno valori instabili. Pincus (1991) ha indicato che l’ApEn richiede circa 1000 valori; Shaffer e Ginsberg (2017) osservano che la SampEn si può calcolare con meno di 200, ma nello studio sulle registrazioni brevissime da loro esaminato la SampEn richiedeva 3 minuti per seguire il valore di 5 minuti. Il calcolatore di questo sito aspetta di avere 200 battiti. Inoltre $r$ è proporzionale alla deviazione standard, quindi una variazione del SDNN cambia il metro di misura: una serie può ottenere la stessa entropia con una quantità diversa di variabilità, ed è proprio questo il punto, ma è anche una trappola nel confronto tra persone.

Quanto è prevedibile il battito successivo?

Cinque minuti della registrazione di esempio

Primi 64 intervalli corrisp. su m e su m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolleranza r

5,7 ms

Corrisp. m

13

Corrisp. m+1

1

A riposo, m = 2, r = 0,20 × DS = 5,7 ms. La sequenza evidenziata di 2 battiti corrisponde a 13 altre sequenze entro 5,7 ms; 1 di queste corrisponde ancora quando entrambe le sequenze si allungano di un battito. Contata su ogni sequenza della registrazione, l’entropia campionaria è 1,67: il ritmo respiratorio rende il battito successivo in parte prevedibile.

Periodica A riposo Casuale

Lunghezza sequenza m 2 battiti Tolleranza r 0,20 × DS

I controlli funzionano con JavaScript attivo.

Un grafico a linee di 64 intervalli tra battiti in ordine. Un riquadro evidenziato indica una sequenza modello di m battiti con una banda di tolleranza di più o meno r millisecondi attorno a ciascun battito; i riquadri più chiari indicano altre sequenze di m battiti che corrispondono al modello entro la banda, e quelli più scuri le sequenze che corrispondono ancora quando entrambe si allungano di un battito. I valori mostrano l’entropia campionaria, l’entropia approssimata, la tolleranza in millisecondi e i due conteggi delle corrispondenze, seguiti da una frase che li spiega. Due cursori impostano m (da 1 a 4 battiti) e r (da 0,1 a 0,6 volte la deviazione standard); tre pulsanti scelgono una serie periodica, la registrazione a riposo o battiti casuali.

Analisi delle fluttuazioni detrendizzate: lo schema si ripete a ogni scala?

Peng e colleghi (1995) hanno introdotto la DFA per verificare se le fluttuazioni del battito abbiano correlazioni a lungo raggio, la proprietà per cui una sequenza di intervalli lunghi, adesso, rende più probabile una sequenza di intervalli lunghi centinaia di battiti dopo. Il metodo:

1. Sottrai la media da ogni intervallo e somma i risultati man mano, ottenendo un totale progressivo $y(k)$. Una serie casuale dà una passeggiata casuale; una correlata dà qualcosa di più liscio.
2. Dividi $y(k)$ in finestre (box) di $n$ battiti. In ciascuna adatta una retta e sottraila: è la rimozione del trend rimozione del trend Rimozione del trend Togliere la deriva lenta da una serie di intervalli tra battiti prima di calcolare uno spettro, così che la deriva non si accumuli come falsa potenza nelle frequenze più basse. Approfondisci: Rimozione del trend .
3. Misura la radice quadrata della media dei quadrati di ciò che resta, $F(n)$.
4. Ripeti per molte dimensioni di finestra e riporta $\log F(n)$ in funzione di $\log n$. La pendenza è $\alpha$.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

Va letta così: quanto il totale progressivo si allontana dal proprio trend locale, in finestre di $n$ battiti, e quanto in fretta questo allontanamento cresce al crescere delle finestre. Il gruppo di Peng ha osservato che la pendenza cambia a circa 16 battiti, quindi si riportano due pendenze: α1 sulle finestre brevi e α2 su quelle più lunghe. Le dimensioni delle finestre usate variano. La libreria di questo sito usa da 4 a 16 e da 16 a 64 battiti, come Quigley e colleghi (2024) e Rogers e colleghi (2021); Kubios HRV 3.5 usa per impostazione predefinita da 4 a 12 e da 13 a 64 (Kubios HRV User’s Guide, 2021); e il documento di consenso ESC ed EHRA osserva che molti studi clinici hanno calcolato α1 su un intervallo da 4 a circa 11 battiti.

I punti di confronto teorici sono esatti. Il rumore bianco, con intervalli indipendenti l’uno dall’altro, dà α = 0,5. Una passeggiata casuale, in cui ogni intervallo è il precedente più un passo casuale, dà 1,5. A metà strada, con α = 1,0, si trova il rumore 1/f, lo schema invariante di scala in cui le fluttuazioni brevi e lunghe sono bilanciate, ed è lì che di solito si colloca un cuore sano a riposo (Peng e colleghi, 1995). Nei dati di Peng, lo scompenso cardiaco grave faceva crollare questo schema a lungo raggio.

La registrazione dà α1 = 0,49 e α2 = 0,65. Quel valore di α1 è una confessione. La registrazione di esempio è fatta di tre onde sinusoidali più rumore bianco; le onde si ripetono a periodi fissi e il rumore è indipendente da un battito all’altro, quindi non c’è nessuna struttura frattale che la DFA possa trovare, e la pendenza a breve raggio cade vicino al valore del rumore bianco. Una vera registrazione di cinque minuti a riposo di un adulto sano di solito dà un α1 vicino a 1. È un’altra cosa che le misure non lineari vedono e il SDNN no: la registrazione è sintetica, e α1 lo dice.

Qui la durata conta più che altrove. α2 richiede finestre di 64 battiti, e parecchie, per cui Quigley e colleghi (2024) fissano a 20 minuti il minimo per le misure frattali; il calcolatore di questo sito riporta α2 solo da 20 minuti in su e lo rifiuta sotto i 256 battiti. α1 costa meno: nello studio sulle registrazioni brevissime esaminato da Shaffer e Ginsberg (2017), 2 minuti di battiti hanno dato un α1 che seguiva il valore di 5 minuti, e una finestra di 2 minuti è ciò che rende possibile l’applicazione durante l’esercizio.

Il ritmo ha memoria?

Cinque minuti della registrazione di esempio

Fluttuazione F(n) rispetto alla dimensione della finestra in battiti, log–log α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 battiti)

0,49

α2 (16–64 battiti)

0,65

La registrazione a riposo è sintetica: un’onda respiratoria pulita ogni quattro battiti con rumore casuale tra un battito e l’altro, quindi tra 4 e 16 battiti somiglia quasi al rumore (α1 0,49), mentre le onde più lente danno una certa memoria tra 16 e 64 battiti (α2 0,65). Le registrazioni reali a riposo di solito danno un α1 di circa 1 o più.

A riposo Rumore bianco Rumore 1/f Battiti ectopici

Rumore bianco aggiunto nessuno

I controlli funzionano con JavaScript attivo.

Un grafico log–log della fluttuazione rispetto alla dimensione della finestra (box) da 4 a 64 battiti, con un punto per ogni dimensione e due rette adattate: una da 4 a 16 battiti per α1, una da 16 a 64 battiti per α2. I valori mostrano α1 e α2, seguiti da una frase che li spiega. Quattro pulsanti scelgono la registrazione a riposo, il rumore bianco, il rumore 1/f o la registrazione con battiti ectopici; un cursore mescola rumore bianco nella serie scelta.

Che cosa hanno aggiunto nella pratica

Durante l’esercizio. All’aumentare dello sforzo la serie di battiti perde il suo ordine frattale e α1 scende da circa 1,0 verso 0,5 e sotto. Rogers e colleghi (2021) hanno proposto α1 = 0,75, il punto intermedio, come indicatore della prima soglia ventilatoria, il limite superiore dello sforzo aerobico facile. In 15 uomini durante un test incrementale su tapis roulant, con α1 calcolato su una finestra mobile di 2 minuti dopo la correzione automatica di Kubios (dallo 0 al 3% di artefatti artefatti Artefatto Un errore nella registrazione dei battiti, come un battito mancato, in più o collocato nel momento sbagliato, spesso per il movimento o lo scarso contatto del sensore. Può falsare molto la HRV. Approfondisci: Artefatto ), la frequenza cardiaca a α1 = 0,75 corrispondeva alla soglia degli scambi gassosi con una differenza media di circa 2 battiti al minuto e limiti di concordanza da −12 a +8 battiti al minuto. È la base delle indicazioni «DFA α1» di alcune app di allenamento. Lo studio è piccolo, condotto solo su uomini e su tapis roulant, e gli autori lo dicono; due dei 17 volontari sono stati esclusi perché i frequenti battiti ectopici battiti ectopici Battito ectopico Un battito che nasce fuori dal pacemaker naturale del cuore e di solito arriva in anticipo. È comune, ma altera la HRV se non viene eliminato o corretto. Approfondisci: Battito ectopico rendevano ininterpretabili le loro curve di α1.

Dopo un infarto. Il documento di consenso ESC ed EHRA (Sassi e colleghi, 2015) passa in rassegna coorti in cui un α1 basso, con valori soglia come meno di 0,65 o 0,75, prevedeva la morte dopo un infarto del miocardio, e osserva che α1 è fortemente correlato con il rapporto di Poincaré SD1/SD2 SD1/SD2 SD1 e SD2 Due misure della dispersione dei punti in un diagramma di Poincaré, in millisecondi. SD1 è la larghezza e segue la variabilità a breve termine, come il RMSSD; SD2 è la lunghezza e segue la variabilità complessiva. Approfondisci: SD1 e SD2 (r = −0,92 in un gruppo di adulti più anziani). Nello scompenso cardiaco il suo vantaggio rispetto alla previsione clinica era, nelle loro parole, «al massimo modesto». Per l’entropia le prove erano più scarse: ApEn e SampEn calavano durante l’attivazione simpatica su un lettino basculante, l’ApEn calava prima degli episodi di fibrillazione atriale, e la SampEn ha previsto la sepsi nei neonati prematuri.

Il giudizio. La conclusione del documento di consenso è che i nuovi metodi hanno migliorato la comprensione tecnica della variabilità della frequenza cardiaca (HRV) ma hanno avuto un successo «piuttosto limitato» come strumenti clinici, che non sostituiscono le misure tradizionali e che i metodi tradizionali di analisi nel dominio del tempo e della frequenza restano «i metodi d’elezione» per valutare la fisiologia autonomica. Raccomanda di usarli accanto alle misure del 1996, non al loro posto, e di non impiegarli negli studi clinici sul rischio finché non saranno stati fatti confronti prospettici. Shaffer e Ginsberg (2017) aggiungono un’avvertenza dalla parte opposta: in alcune coorti una HRV non lineare più alta ha previsto la mortalità dopo un infarto, quindi un valore più alto non è automaticamente più sano.

Come leggere un valore non lineare su un dispositivo

Fatti tre domande. Quale misura, con quali impostazioni: $m$, $r$, le dimensioni delle finestre, con il trend rimosso o no? Quanto durava la registrazione: α2 e le entropie ricavate da una misurazione di 1 minuto non hanno significato, qualunque cosa mostri l’app. E quanto era pulita: un solo battito ectopico falsa la retta della DFA molto più di quanto falsi il SDNN, ed è per questo che Rogers ha escluso i partecipanti con battiti ectopici frequenti invece di correggerli.

La lezione 20 passa dal calcolo dei valori alla lettura degli studi e dei test sui dispositivi che li usano.