Entropia approssimata

L’entropia approssimata (ApEn) è una misura di quanto sia regolare una serie di intervalli tra battiti cardiaci: la log-verosimiglianza media che tratti di battiti vicini per $m$ battiti restino vicini per $m+1$. Non ha unità di misura.

Perché esiste questa misura

Steven Pincus la propose nel 1991 per dare un numero alla complessità di un sistema a partire da una registrazione relativamente breve e disturbata, un migliaio di punti circa, in un’epoca in cui lo strumento di moda, la dimensione di correlazione, richiedeva molti più dati e poteva farsi ingannare al punto da segnalare un comportamento caotico. Applicata al ritmo del cuore, assegna un valore basso a una serie regolare e ripetitiva e uno alto a una serie imprevedibile. Richman e Moorman hanno mostrato nel 2000 che ha due difetti: ogni tratto viene contato come corrispondente a sé stesso, il che garantisce alcune corrispondenze e distorce il risultato verso la regolarità, e la distorsione cambia con la lunghezza della registrazione, quindi i valori ottenuti da registrazioni di durata diversa non sono coerenti tra loro. La loro entropia campionaria entropia campionaria Entropia campionaria Imprevedibilità dei battiti: meno il logaritmo della probabilità che sequenze di battiti coincidenti coincidano ancora con un battito in più. Vicino a 0: schema ripetitivo; 2 o più: quasi casuale. Approfondisci: Entropia campionaria (SampEn) è stata costruita per eliminare entrambi i difetti, ed è quella da preferire.

La formula

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

Per ogni tratto di $m$ battiti, conta la quota $C_i^m(r)$ di tutti i tratti (compreso il tratto stesso) che distano da esso non più di $r$, prendi il logaritmo e fai la media di questi logaritmi per ottenere $\Phi^m$. Fai lo stesso per i tratti più lunghi di un battito, e sottrai. Di solito $m$ è 2 e $r$ è 0,2 volte la deviazione standard degli intervalli.

Esempio svolto

Quanto è prevedibile il battito successivo?

Cinque minuti della registrazione di esempio

Primi 64 intervalli corrisp. su m e su m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolleranza r

5,7 ms

Corrisp. m

13

Corrisp. m+1

1

A riposo, m = 2, r = 0,20 × DS = 5,7 ms. La sequenza evidenziata di 2 battiti corrisponde a 13 altre sequenze entro 5,7 ms; 1 di queste corrisponde ancora quando entrambe le sequenze si allungano di un battito. Contata su ogni sequenza della registrazione, l’entropia campionaria è 1,67: il ritmo respiratorio rende il battito successivo in parte prevedibile.

Periodica A riposo Casuale

Lunghezza sequenza m 2 battiti Tolleranza r 0,20 × DS

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Un grafico a linee di 64 intervalli tra battiti in ordine. Un riquadro evidenziato indica una sequenza modello di m battiti con una banda di tolleranza di più o meno r millisecondi attorno a ciascun battito; i riquadri più chiari indicano altre sequenze di m battiti che corrispondono al modello entro la banda, e quelli più scuri le sequenze che corrispondono ancora quando entrambe si allungano di un battito. I valori mostrano l’entropia campionaria, l’entropia approssimata, la tolleranza in millisecondi e i due conteggi delle corrispondenze, seguiti da una frase che li spiega. Due cursori impostano m (da 1 a 4 battiti) e r (da 0,1 a 0,6 volte la deviazione standard); tre pulsanti scelgono una serie periodica, la registrazione a riposo o battiti casuali.

Cinque minuti della registrazione di esempio danno un’entropia approssimata di 1,02, accanto a un’entropia campionaria di 1,67, con gli stessi $m = 2$ e $r$ = 5,7 ms. La differenza tra i due valori è la distorsione da autocorrispondenza: la serie casuale ottiene 1,10 con l’ApEn contro 2,35 con il SampEn. L’immagine mostra un tratto modello, la banda di tolleranza attorno a esso e i tratti che gli corrispondono.

Che cosa la fa variare

Le stesse cose che fanno variare l’entropia campionaria: la respirazione regolare la abbassa, la respirazione irregolare, gli artefatti artefatti Artefatto Un errore nella registrazione dei battiti, come un battito mancato, in più o collocato nel momento sbagliato, spesso per il movimento o lo scarso contatto del sensore. Può falsare molto la HRV. Approfondisci: Artefatto e il rumore la alzano, e anche $m$, $r$ e la lunghezza della registrazione ne cambiano il valore. A causa della distorsione da autocorrispondenza, sugli stessi dati è più bassa dell’entropia campionaria, e scende ancora di più quando la registrazione si si Indice di stress di Baevsky Un valore senza unità di misura, ricavato dall'istogramma degli intervalli tra i battiti. Sale quando il ritmo diventa più regolare e meno variabile, cosa che Baevsky leggeva come tensione nella regolazione dell'organismo. Approfondisci: Indice di stress di Baevsky accorcia.

Quando inganna

Ogni volta che si confrontano registrazioni di durata diversa, e ogni volta che la si legge come una proprietà pura del cuore invece che della registrazione, dei parametri e del programma. Shaffer e Ginsberg descrivono i valori alti come segno di bassa prevedibilità e indicano l’entropia campionaria come la misura meno distorta.

Dove la incontri

Kubios HRV mostra l’ApEn accanto al SampEn tra le sue misure non lineari, entrambi con $m = 2$ e $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$ per impostazione predefinita. La riportano gli articoli di ricerca più vecchi; i più recenti usano l’entropia campionaria. I dispositivi indossabili non la mostrano.