Выборочная энтропия

Выборочная энтропия (SampEn) — число, которое показывает, насколько непредсказуем следующий удар при известных нескольких предыдущих. Это минус натуральный логарифм вероятности того, что два отрезка из $m$ ударов, совпавшие с допуском $r$, совпадут и тогда, когда оба станут на один удар длиннее. У неё нет единицы измерения.

Зачем нужен этот показатель

Richman и Moorman предложили её в 2000 году, чтобы исправить два недостатка более старой приближённой энтропии: та считала каждый отрезок совпадающим с самим собой, что смещало результат в сторону регулярности, а её значение менялось с длиной записи. Выборочная энтропия отбрасывает совпадения с самим собой и считает оба набора совпадений по одним и тем же отрезкам, поэтому на случайных данных точнее следует теоретическим значениям и годится для коротких записей, менее 200 ударов. Идея у обеих одна. Повторяющийся ряд предсказуем: почти каждое совпадение на $m$ ударах сохраняется и на следующем, и энтропия близка к 0. Случайный ряд непредсказуем: сохраняется мало совпадений, и энтропия высока. Sassi и коллеги в позиционном документе 2015 года относят её к показателям энтропии и регулярности, которые углубили понимание сигнала, но пока мало что добавили в клинической практике.

Формула

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Выберите длину отрезка $m$ (обычно 2 удара) и допуск $r$ (обычно 0,2 стандартного отклонения интервалов). $B$ — число пар разных отрезков из $m$ ударов, у которых каждый удар отличается от соответствующего удара другого отрезка не более чем на $r$; $A$ — число таких пар, которые продолжают совпадать, когда оба отрезка удлиняют до $m+1$ ударов. Возьмите натуральный логарифм отношения $A/B$ и смените знак. Значения выражаются в натах — единице натурального логарифма, хотя в большинстве программ их выводят без единицы.

Пример расчёта

Насколько предсказуем следующий удар?

Пять минут учебной записи

Первые 64 интервалов совпадения по m и по m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Допуск r

5,7 мс

совпадения по m

13

совпадения по m+1

1

Покой, m = 2, r = 0,20 × SD = 5,7 мс. Выделенный отрезок (m = 2) совпадает с другими отрезками в пределах 5,7 мс: всего совпадений — 13; из них сохраняются при удлинении обоих отрезков на один удар — 1. При подсчёте по всем отрезкам записи выборочная энтропия равна 1,67: дыхательный ритм делает следующий удар отчасти предсказуемым.

Периодический Покой Случайный

Длина отрезка m 2 удара Допуск r 0,20 × SD

Элементы управления работают при включённом JavaScript.

Линейный график интервалов между ударами сердца по порядку (всего 64). Выделенная рамка отмечает образец из m ударов с полосой допуска плюс-минус r миллисекунд вокруг каждого удара; светлые рамки отмечают другие отрезки из m ударов, совпадающие с образцом в пределах полосы, а тёмные — те, которые совпадают и тогда, когда оба отрезка длиннее на один удар. Ниже выведены выборочная энтропия, приближённая энтропия, допуск в миллисекундах и число совпадений в двух вариантах, а затем объясняющее их предложение. Два ползунка задают m (от 1 до 4 ударов) и r (от 0,1 до 0,6 стандартного отклонения); три кнопки выбирают периодический ряд, запись в покое или случайные удары.

Пять минут учебной записи дают выборочную энтропию 1,67 при $m = 2$ и $r$ = 5,7 мс. Выделенный отрезок из двух ударов совпадает с 13 другими, и 1 из них продолжают совпадать при удлинении на один удар. Идеально периодический ряд даёт 0,01; случайные удары с тем же разбросом — 2,35. Если расширить $r$, совпадёт почти всё, и число упадёт при любом ряде.

Что на неё влияет

Дыхание: ровный ритм дыхания делает удары отчасти предсказуемыми и снижает энтропию, нерегулярное дыхание повышает. Экстрасистолы Экстрасистолы Эктопическое сокращение Сокращение сердца, которое возникает вне обычного водителя ритма и обычно приходит раньше срока. Эктопические сокращения встречаются часто, но искажают ВСР, если их не убрать или не исправить. Подробнее: Эктопическое сокращение и шум её повышают. Выбор $m$ и $r$ сильно меняет значение, поэтому в Kubios по умолчанию $m = 2$ и $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$. Sassi и коллеги сообщают, что показатели энтропии снижаются с возрастом и при пассивной ортостатической пробе (head-up tilt), а Shaffer и Ginsberg связывают её с регулярностью и сложностью ритма.

Когда она вводит в заблуждение

Когда две программы используют разные $m$, $r$ или длину записи: числа несравнимы. В очень регулярных рядах (дыхание в заданном ритме) значение по построению близко к 0, а если ни один отрезок не совпадает на $m+1$ ударах, она не определена, и программа может вывести очень большое число. Ей нужен и чистый ряд, поскольку артефакты артефакты Артефакт Ошибка в записи сердечного ритма: пропущенный, лишний или неточно отмеченный удар, часто из-за движения или плохого контакта датчика. Артефакты могут сильно исказить показатели ВСР. Подробнее: Артефакт добавляют нерегулярность, которая выглядит как сложность.

Где вы её увидите

Kubios HRV выводит SampEn (вместе с ApEn ApEn Приближённая энтропия Предшественница выборочной энтропии, без единицы измерения: показатель регулярности, который засчитывает каждому отрезку совпадение с самим собой и поэтому на коротких записях занижен. Подробнее: Приближённая энтропия , DFA DFA DFA α1 Краткосрочный скейлинговый показатель детрендированного флуктуационного анализа. Около 1 — удары связаны «памятью» на всех масштабах, около 0,5 — ведут себя как шум. α2 — тот же наклон на более длинных участках. Подробнее: DFA α1 , корреляционной размерностью, показателями рекуррентности и многомасштабной энтропией) среди нелинейных показателей. Её используют в научных работах, например о старении и у новорождённых, где она помогала предсказывать сепсис у недоношенных детей; в носимых устройствах её нет. Материал Что такое нелинейные показатели ВСР и нужны ли они разбирает, нужно ли всё это человеку с носимым устройством.