Приближённая энтропия

Приближённая энтропия (ApEn) показывает, насколько регулярен ряд интервалов между ударами сердца: это средний логарифм правдоподобия того, что отрезки ударов, близкие на протяжении $m$ ударов, остаются близкими и на $m+1$. У неё нет единицы измерения.

Зачем нужен этот показатель

Steven Pincus предложил приближённую энтропию в 1991 году как способ выразить числом сложность системы по сравнительно короткой зашумлённой записи, примерно из тысячи точек. Тогда модный инструмент, корреляционная размерность, требовал куда больше данных и мог по ошибке «обнаружить» хаос. Для сердечного ритма приближённая энтропия даёт низкое значение ровному повторяющемуся ряду и высокое — непредсказуемому. Richman и Moorman показали в 2000 году, что у неё два недостатка: каждый отрезок считается совпадающим с самим собой, что гарантирует некоторое число совпадений и смещает результат в сторону регулярности, а смещение зависит от длительности записи, поэтому значения для записей разной длины несопоставимы. Их выборочная энтропия выборочная энтропия Выборочная энтропия Насколько непредсказуем ряд ударов сердца: минус логарифм вероятности того, что совпавшие отрезки из нескольких ударов совпадут и при увеличении на один удар. Около 0 — повторяющийся ряд, 2 и больше — почти случайный. Подробнее: Выборочная энтропия построена так, чтобы устранить оба недостатка, и предпочтительнее именно она.

Формула

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

Для каждого отрезка из $m$ ударов найдите долю $C_i^m(r)$ всех отрезков (включая его самого), которые лежат от него в пределах $r$, возьмите логарифм и усредните логарифмы: получится $\Phi^m$. Сделайте то же для отрезков на один удар длиннее и вычтите. Обычно $m$ равно 2, а $r$ — 0,2 стандартного отклонения интервалов.

Пример расчёта

Насколько предсказуем следующий удар?

Пять минут учебной записи

Первые 64 интервалов совпадения по m и по m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Допуск r

5,7 мс

совпадения по m

13

совпадения по m+1

1

Покой, m = 2, r = 0,20 × SD = 5,7 мс. Выделенный отрезок (m = 2) совпадает с другими отрезками в пределах 5,7 мс: всего совпадений — 13; из них сохраняются при удлинении обоих отрезков на один удар — 1. При подсчёте по всем отрезкам записи выборочная энтропия равна 1,67: дыхательный ритм делает следующий удар отчасти предсказуемым.

Периодический Покой Случайный

Длина отрезка m 2 удара Допуск r 0,20 × SD

Элементы управления работают при включённом JavaScript.

Линейный график интервалов между ударами сердца по порядку (всего 64). Выделенная рамка отмечает образец из m ударов с полосой допуска плюс-минус r миллисекунд вокруг каждого удара; светлые рамки отмечают другие отрезки из m ударов, совпадающие с образцом в пределах полосы, а тёмные — те, которые совпадают и тогда, когда оба отрезка длиннее на один удар. Ниже выведены выборочная энтропия, приближённая энтропия, допуск в миллисекундах и число совпадений в двух вариантах, а затем объясняющее их предложение. Два ползунка задают m (от 1 до 4 ударов) и r (от 0,1 до 0,6 стандартного отклонения); три кнопки выбирают периодический ряд, запись в покое или случайные удары.

Пять минут учебной записи дают приближённую энтропию 1,02 при выборочной энтропии 1,67 с теми же $m = 2$ и $r$ = 5,7 мс. Разница между двумя числами — это смещение из-за совпадения с самим собой: случайный пресет даёт 1,10 по ApEn против 2,35 по SampEn. На рисунке показаны один эталонный отрезок, полоса допуска вокруг него и отрезки, которые с ним совпали.

Что на неё влияет

То же, что и на выборочную энтропию: ровное дыхание её снижает, неровное дыхание, артефакты артефакты Артефакт Ошибка в записи сердечного ритма: пропущенный, лишний или неточно отмеченный удар, часто из-за движения или плохого контакта датчика. Артефакты могут сильно исказить показатели ВСР. Подробнее: Артефакт и шум повышают, а $m$, $r$ и длительность записи тоже сдвигают её значение. Из-за смещения от самосовпадения на тех же данных она ниже выборочной энтропии и тем сильнее падает, чем короче запись.

Когда она вводит в заблуждение

Всегда, когда сравнивают записи разной длины, и когда её читают как чистое свойство сердца, а не записи, параметров и программы. Shaffer и Ginsberg описывают большие значения как низкую предсказуемость, а выборочную энтропию — как менее смещённый показатель.

Где вы её увидите

Kubios HRV выводит ApEn рядом с SampEn среди нелинейных показателей, оба по умолчанию с $m = 2$ и $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$. Её приводят старые научные работы; в новых используют выборочную энтропию. Носимые устройства её не показывают.