Entropie approximative

L’entropie approximative mesure la régularité d’une série d’intervalles entre battements : c’est la log-vraisemblance moyenne que des séquences de battements proches sur $m$ battements le restent sur $m+1$. Elle n’a pas d’unité.

Pourquoi cette mesure existe

Steven Pincus l’a proposée en 1991 pour chiffrer la complexité d’un système à partir d’un enregistrement relativement court et bruité, un millier de points environ, à une époque où l’outil à la mode, la dimension de corrélation, exigeait beaucoup plus de données et pouvait annoncer du chaos à tort. Appliquée au rythme cardiaque, elle donne une valeur basse à une série régulière qui se répète et une valeur haute à une série imprévisible. Richman et Moorman ont montré en 2000 qu’elle a deux défauts : chaque séquence est comptée comme concordant avec elle-même, ce qui garantit un minimum de concordances et biaise le résultat vers la régularité, et ce biais varie avec la longueur de l’enregistrement, si si Indice de stress de Baevsky Un nombre sans unité tiré de l’histogramme des intervalles entre battements. Il monte quand le rythme devient plus stable et moins variable, ce que Baevsky interprétait comme une régulation de l’organisme sous tension. En savoir plus sur Indice de stress de Baevsky bien que les valeurs obtenues sur des enregistrements de longueurs différentes ne sont pas cohérentes entre elles. Leur entropie d’échantillon entropie d’échantillon Entropie d’échantillon Degré d’imprévisibilité de la série de battements : l’opposé du logarithme de la probabilité que des séquences de battements semblables le restent une fois allongées d’un battement. Près de 0, la série se répète ; à 2 ou plus, elle est proche du hasard. En savoir plus sur Entropie d’échantillon a été conçue pour corriger les deux défauts, et c’est elle qu’il faut préférer.

La formule

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

Pour chaque séquence de $m$ battements, comptez la part $C_i^m(r)$ de toutes les séquences (elle-même comprise) qui se trouvent à moins de $r$ de celle-ci, prenez le logarithme, puis faites la moyenne de ces logarithmes pour obtenir $\Phi^m$. Faites de même avec des séquences plus longues d’un battement, puis soustrayez. En général, $m$ vaut 2 et $r$ vaut 0,2 fois l’écart type des intervalles.

Exemple détaillé

Le prochain battement est-il prévisible ?

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple

64 premiers intervalles concordances sur m et sur m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolérance r

5,7 ms

Concordances sur m

13

Concordances sur m+1

1

Au repos, m = 2, r = 0,20 × écart type = 5,7 ms. La séquence de 2 battements en surbrillance concorde avec 13 autres séquences à 5,7 ms près ; 1 d’entre elles concorde encore lorsque les deux séquences comptent un battement de plus. Comptée sur toutes les séquences de l’enregistrement, l’entropie d’échantillon est de 1,67 : le rythme respiratoire rend le battement suivant en partie prévisible.

Périodique Au repos Aléatoire

Longueur de séquence m 2 battements Tolérance r 0,20 × écart type

Les commandes fonctionnent lorsque JavaScript est activé.

Un graphique en courbe de 64 intervalles cardiaques dans l’ordre. Une case en surbrillance marque une séquence modèle de m battements, avec une bande de tolérance de plus ou moins r millisecondes autour de chacun ; des cases plus claires marquent les autres séquences de m battements qui concordent avec le modèle dans la bande, et des cases plus foncées celles qui concordent encore lorsque les deux séquences comptent un battement de plus. Des indicateurs donnent l’entropie d’échantillon, l’entropie approximative, la tolérance en millisecondes et les deux nombres de concordances, suivis d’une phrase qui les explique. Deux curseurs règlent m (1 à 4 battements) et r (0,1 à 0,6 fois l’écart type) ; trois boutons choisissent une série périodique, l’enregistrement au repos ou des battements aléatoires.

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple donnent une entropie approximative de 1,02, à côté d’une entropie d’échantillon de 1,67, avec les mêmes $m = 2$ et $r$ = 5,7 ms. L’écart entre les deux valeurs est le biais d’auto-concordance : la série « Aléatoire » obtient 1,10 en ApEn contre 2,35 en SampEn. L’image montre une séquence de référence, la bande de tolérance qui l’entoure et les séquences qui lui correspondent.

Ce qui la fait varier

Les mêmes facteurs que pour l’entropie d’échantillon : une respiration régulière l’abaisse, une respiration irrégulière, les artefacts artefacts Artefact Erreur dans un enregistrement des battements, comme un battement manqué, en trop ou mal daté, souvent due à un mouvement ou à un mauvais contact du capteur. Les artefacts peuvent fortement fausser les valeurs de VFC. En savoir plus sur Artefact et le bruit l’élèvent, et $m$, $r$ et la longueur de l’enregistrement la modifient aussi. À cause du biais d’auto-concordance, elle est plus basse que l’entropie d’échantillon sur les mêmes données et baisse davantage à mesure que l’enregistrement raccourcit.

Quand elle trompe

Chaque fois que l’on compare des enregistrements de longueurs différentes, et chaque fois qu’on la lit comme une propriété du cœur seul, alors qu’elle dépend aussi de l’enregistrement, des paramètres et du logiciel. Shaffer et Ginsberg décrivent les grandes valeurs comme le signe d’une faible prévisibilité, et l’entropie d’échantillon comme la mesure la moins biaisée.

Où vous la verrez

Kubios HRV affiche l’ApEn à côté de la SampEn, parmi ses mesures non linéaires, avec par défaut $m = 2$ et $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$. Les articles de recherche plus anciens la rapportent ; les plus récents utilisent l’entropie d’échantillon. Les appareils connectés ne l’affichent pas.