DFA α1

Le DFA α1 est la pente d’une droite tracée en coordonnées log–log. Elle indique comment l’ampleur des fluctuations de la série de battements augmente avec la taille de la fenêtre d’observation, pour des fenêtres de 4 à 16 battements. Cette pente n’a pas d’unité.

Pourquoi cette mesure existe

Peng, Havlin, Stanley et Goldberger ont introduit en 1995 l’analyse des fluctuations redressées (detrended fluctuation analysis, DFA) pour répondre à une question que l’écart type ne peut pas trancher : les battements se souviennent-ils les uns des autres ? Dans un bruit pur, chaque battement est indépendant et le cumul de la série erre comme la marche de l’ivrogne ; dans une série à corrélations de longue portée, cette errance augmente plus vite avec l’échelle. L’exposant $\alpha$ traduit cette différence : 0,5 pour un bruit blanc, 1,0 pour un bruit en 1/f, 1,5 pour une marche aléatoire. Les séries de battements de personnes en bonne santé présentaient des corrélations de longue portée, qui disparaissaient dans l’insuffisance cardiaque sévère, et le même article a mis en évidence une cassure (crossover) : la pente sur les fenêtres courtes (α1) diffère de celle sur les fenêtres longues (α2), le changement se produisant vers 16 battements. La prise de position de 2015 de Sassi et ses collègues range le DFA parmi les méthodes fractales qui ont amélioré la compréhension du signal, tout en jugeant leur usage clinique jusqu’ici plutôt limité.

La formule

$$y(k) = \sum_{i=1}^{k}\left(\mathrm{RR}_i - \mathrm{RR}_{\mathrm{mean}}\right),\qquad F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\left(y(k) - y_n(k)\right)^2},\qquad F(n) \propto n^{\alpha}$$

Intégrez la série : $y(k)$ est la somme cumulée des écarts des intervalles par rapport à la moyenne. Découpez $y$ en boîtes de $n$ battements, ajustez une droite $y_n$ dans chaque boîte, puis calculez la racine carrée de la moyenne des carrés de ce qui reste, $F(n)$. Répétez l’opération pour chaque taille de boîte et tracez $\log F(n)$ en fonction de $\log n$. La pente sur 4 à 16 battements est l’α1, et celle sur 16 à 64 battements est l’α2 (Kubios utilise par défaut 4 à 12 et 13 à 64, et Sassi et ses collègues notent que de nombreuses études cliniques calculent l’α1 sur environ 4 à 11 battements).

Exemple détaillé

Le rythme a-t-il de la mémoire ?

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple

Fluctuation F(n) en fonction de la taille de boîte en battements, log–log α1 α2

4 16 64

α1 (4–16 battements)

0,49

α2 (16–64 battements)

0,65

L’enregistrement au repos est synthétique : une onde respiratoire régulière tous les quatre battements, avec un bruit aléatoire entre les battements. Sur 4 à 16 battements, il ressemble donc presque à du bruit (α1 0,49), et les ondes plus lentes donnent un peu de mémoire sur 16 à 64 battements (α2 0,65). Les enregistrements réels au repos donnent en général un α1 d’environ 1 ou plus.

Au repos Bruit blanc Bruit en 1/f Battements ectopiques

Bruit blanc ajouté aucun

Les commandes fonctionnent lorsque JavaScript est activé.

Un graphique log–log de la fluctuation en fonction de la taille de boîte, de 4 à 64 battements, avec un point pour chaque taille de boîte et deux droites ajustées : l’une sur 4 à 16 battements pour α1, l’autre sur 16 à 64 battements pour α2. Des indicateurs donnent α1 et α2, suivis d’une phrase qui les explique. Quatre boutons choisissent l’enregistrement « Au repos », un bruit blanc, un bruit en 1/f ou l’enregistrement avec « Battements ectopiques » ; un curseur mélange du bruit blanc à la série choisie.

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple donnent α1 = 0,49 et α2 = 0,65. Cet α1 est bas à dessein : l’enregistrement est synthétique, avec une onde respiratoire nette d’environ un cycle tous les quatre battements et un bruit aléatoire entre les battements. Sur les fenêtres courtes, il paraît donc presque aléatoire, tandis que l’onde plus lente de la pression artérielle et la dérive donnent une certaine mémoire aux fenêtres plus longues. Les enregistrements réels au repos donnent généralement un α1 d’environ 1 ou plus. Passez au bruit blanc et les deux pentes se situent près de 0,5 (α1 0,48, α2 0,50) ; passez au bruit en 1/f et elles se situent toutes deux près de 1 (α1 1,04, α2 1,03). Si Si Indice de stress de Baevsky Un nombre sans unité tiré de l’histogramme des intervalles entre battements. Il monte quand le rythme devient plus stable et moins variable, ce que Baevsky interprétait comme une régulation de l’organisme sous tension. En savoir plus sur Indice de stress de Baevsky l’on mélange du bruit à n’importe quelle série, l’α1 se rapproche de 0,5.

Ce qui le fait varier

Une oscillation respiratoire forte et régulière au repos peut faire baisser l’α1, comme le montre l’enregistrement d’exemple. L’intensité de l’exercice le fait passer d’environ 1 à effort facile vers 0,5 à effort intense : Rogers et ses collègues ont constaté en 2021, chez 15 coureurs, que le point où l’α1 franchissait 0,75 correspondait au premier seuil ventilatoire, et c’est sur ce résultat que repose la méthode du seuil par DFA α1 que proposent certaines applications. L’âge et les maladies cardiaques modifient aussi les valeurs. Shaffer et Ginsberg notent que le DFA a été conçu pour des enregistrements de plusieurs heures, et citent 120 secondes comme minimum ultracourt proposé pour l’α1.

Quand il induit en erreur

Les battements prématurés et les artefacts artefacts Artefact Erreur dans un enregistrement des battements, comme un battement manqué, en trop ou mal daté, souvent due à un mouvement ou à un mauvais contact du capteur. Les artefacts peuvent fortement fausser les valeurs de VFC. En savoir plus sur Artefact ajoutent des sauts sans mémoire et rapprochent l’α1 du bruit : il faut donc d’abord nettoyer la série. Les plages de tailles de boîtes diffèrent d’un logiciel à l’autre, si bien que l’α1 de Kubios et celui de Peng ne sont pas identiques. Les enregistrements courts donnent un α2 calculé sur trop peu de boîtes pour qu’on s’y fie. Enfin, une valeur proche de 1 n’est pas « meilleure » : c’est un profil, et selon les contextes, des valeurs plus élevées comme plus basses ont été associées à un moins bon pronostic.

Où le voir

Kubios HRV affiche le DFA α1 et l’α2 parmi ses mesures non linéaires. Certaines applications d’entraînement montrent l’α1 en direct pendant l’effort pour repérer le seuil aérobie. La Task Force (Société européenne de cardiologie et Société nord-américaine de stimulation et d’électrophysiologie) ne le traite pas ; la prise de position de Sassi et ses collègues passe en revue les données. La page Mesures non linéaires de VFC : en ai-je besoin ? examine si tout cela compte pour quelqu’un qui possède un appareil connecté.