Entropie d’échantillon

L’entropie d’échantillon est un nombre qui indique à quel point le prochain battement est imprévisible au vu des précédents : c’est l’opposé du logarithme népérien de la probabilité que deux séquences de $m$ battements qui concordent à une tolérance $r$ près concordent encore quand toutes deux sont allongées d’un battement. Elle n’a pas d’unité.

Pourquoi cette mesure existe

Richman et Moorman l’ont introduite en 2000 pour corriger deux défauts de l’ancienne entropie approximative entropie approximative Entropie approximative Mesure plus ancienne que l’entropie d’échantillon, sans unité : indicateur de régularité qui compte chaque séquence de battements comme concordant avec elle-même, d’où un biais vers les valeurs basses sur les enregistrements courts. En savoir plus sur Entropie approximative  : celle-ci comptait chaque séquence comme concordant avec elle-même, ce qui la faussait dans le sens de la régularité, et sa valeur variait avec la longueur de l’enregistrement. L’entropie d’échantillon supprime ces autoconcordances et compte les deux ensembles de concordances sur les mêmes séquences : elle suit donc de plus près les valeurs théoriques sur des données aléatoires et peut se calculer sur des enregistrements courts, de moins de 200 battements. L’idée est la même pour les deux. Une série qui se répète est prévisible : presque toutes les concordances sur $m$ battements survivent à un battement de plus et l’entropie est proche de 0 ; une série aléatoire est imprévisible, peu de concordances survivent et l’entropie est élevée. La prise de position de 2015 de Sassi et ses collègues la range parmi les mesures d’entropie et de régularité qui ont approfondi la compréhension du signal sans encore beaucoup apporter en clinique.

La formule

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

Choisissez une longueur de séquence $m$ (en général 2 battements) et une tolérance $r$ (en général 0,2 fois l’écart type des intervalles). $B$ est le nombre de paires de séquences différentes de $m$ battements dont chaque battement se trouve à moins de $r$ de celui de l’autre séquence ; $A$ est le nombre de ces paires qui concordent encore quand les deux séquences sont étendues à $m+1$ battements. Prenez le logarithme népérien de $A/B$ et changez-en le signe. Les valeurs sont en nats, l’unité d’un logarithme népérien, même si si Indice de stress de Baevsky Un nombre sans unité tiré de l’histogramme des intervalles entre battements. Il monte quand le rythme devient plus stable et moins variable, ce que Baevsky interprétait comme une régulation de l’organisme sous tension. En savoir plus sur Indice de stress de Baevsky la plupart des logiciels les affichent sans unité.

Exemple détaillé

Le prochain battement est-il prévisible ?

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple

64 premiers intervalles concordances sur m et sur m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Tolérance r

5,7 ms

Concordances sur m

13

Concordances sur m+1

1

Au repos, m = 2, r = 0,20 × écart type = 5,7 ms. La séquence de 2 battements en surbrillance concorde avec 13 autres séquences à 5,7 ms près ; 1 d’entre elles concorde encore lorsque les deux séquences comptent un battement de plus. Comptée sur toutes les séquences de l’enregistrement, l’entropie d’échantillon est de 1,67 : le rythme respiratoire rend le battement suivant en partie prévisible.

Périodique Au repos Aléatoire

Longueur de séquence m 2 battements Tolérance r 0,20 × écart type

Les commandes fonctionnent lorsque JavaScript est activé.

Un graphique en courbe de 64 intervalles cardiaques dans l’ordre. Une case en surbrillance marque une séquence modèle de m battements, avec une bande de tolérance de plus ou moins r millisecondes autour de chacun ; des cases plus claires marquent les autres séquences de m battements qui concordent avec le modèle dans la bande, et des cases plus foncées celles qui concordent encore lorsque les deux séquences comptent un battement de plus. Des indicateurs donnent l’entropie d’échantillon, l’entropie approximative, la tolérance en millisecondes et les deux nombres de concordances, suivis d’une phrase qui les explique. Deux curseurs règlent m (1 à 4 battements) et r (0,1 à 0,6 fois l’écart type) ; trois boutons choisissent une série périodique, l’enregistrement au repos ou des battements aléatoires.

Cinq minutes de l’enregistrement d’exemple donnent une entropie d’échantillon de 1,67 avec $m = 2$ et $r$ = 5,7 ms. La séquence de deux battements mise en évidence concorde avec 13 autres séquences, dont 1 concordent encore avec un battement de plus. Une série parfaitement périodique donne 0,01 ; des battements aléatoires de même dispersion donnent 2,35. Élargissez $r$ et presque tout concorde : le nombre baisse, quelle que soit la série.

Ce qui la fait varier

La respiration : un rythme respiratoire régulier rend les battements en partie prévisibles et la fait baisser ; une respiration irrégulière la fait monter. Les battements ectopiques battements ectopiques Battement ectopique Battement qui naît hors du stimulateur naturel du cœur et arrive en général trop tôt. Ces battements sont courants, mais ils faussent la VFC s’ils ne sont pas retirés ou corrigés. En savoir plus sur Battement ectopique et le bruit la font monter. Le choix de $m$ et de $r$ la fait beaucoup varier, c’est pourquoi Kubios retient par défaut $m = 2$ et $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$. Sassi et ses collègues rapportent que les mesures d’entropie diminuent avec l’âge et pendant un test d’inclinaison, et Shaffer et Ginsberg la relient à la régularité et à la complexité.

Quand elle induit en erreur

Quand deux logiciels utilisent des $m$, des $r$ ou des longueurs différents, les valeurs ne sont pas comparables. Dans les séries très régulières (respiration à rythme imposé), elle est proche de 0 par construction, et quand aucune séquence ne concorde sur $m+1$ battements, elle n’est pas définie, ce qu’un logiciel peut afficher comme un très grand nombre. Elle exige aussi une série propre, car les artefacts artefacts Artefact Erreur dans un enregistrement des battements, comme un battement manqué, en trop ou mal daté, souvent due à un mouvement ou à un mauvais contact du capteur. Les artefacts peuvent fortement fausser les valeurs de VFC. En savoir plus sur Artefact ajoutent une irrégularité qui ressemble à de la complexité.

Où vous la verrez

Kubios HRV affiche la SampEn (avec l’ApEn, le DFA DFA DFA α1 L'exposant d'échelle à court terme de l'analyse des fluctuations redressées. Près de 1, les battements ont une mémoire à toutes les échelles ; près de 0,5, ils se comportent comme du bruit. L'α2 est la même pente sur des durées plus longues. En savoir plus sur DFA α1 , la dimension de corrélation, les mesures de récurrence et l’entropie multi-échelle) parmi ses mesures non linéaires. Des articles de recherche l’utilisent, par exemple sur le vieillissement et chez les nouveau-nés, où elle a permis de prédire un sepsis chez des bébés nés prématurément ; les montres et les bagues connectées ne l’affichent pas. La page Mesures non linéaires de VFC : en ai-je besoin ? examine si tout cela compte pour quelqu’un qui porte une montre ou une bague connectée.