Approximate Entropy

Approximate Entropy ist ein Maß dafür, wie regelmäßig eine Folge von Herzschlagintervallen ist: die durchschnittliche logarithmierte Wahrscheinlichkeit, dass Schlagfolgen, die über $m$ Schläge nahe beieinanderliegen, auch über $m+1$ Schläge nahe beieinander bleiben. Sie hat keine Einheit.

Warum es dieses Maß gibt

Steven Pincus schlug sie 1991 vor, um die Komplexität eines Systems aus einer relativ kurzen, verrauschten Aufzeichnung von etwa tausend Punkten in eine Zahl zu fassen. Das damals beliebte Werkzeug, die Korrelationsdimension, brauchte weit mehr Daten und konnte sich täuschen lassen und Chaos anzeigen, wo keines war. Auf den Herzrhythmus angewandt, stuft sie eine gleichmäßige, sich wiederholende Folge niedrig ein und eine unvorhersehbare hoch. Richman und Moorman zeigten im Jahr 2000, dass sie zwei Schwächen hat: Jede Schlagfolge wird als mit sich selbst übereinstimmend gezählt, was einige Übereinstimmungen garantiert und das Ergebnis zur Regelmäßigkeit hin verzerrt, und die Verzerrung ändert sich mit der Länge der Aufzeichnung, sodass Werte aus unterschiedlich langen Aufzeichnungen nicht zusammenpassen. Ihre Sample Entropy Sample Entropy Sample Entropy Wie unvorhersagbar die Folge der Herzschläge ist: der negative Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, dass übereinstimmende Schlagfolgen auch einen Schlag länger übereinstimmen. Nahe 0 heißt sich wiederholendes Muster, ab 2 nahezu zufällig. Mehr zu Sample Entropy wurde entwickelt, um beides zu beseitigen, und ihr ist der Vorzug zu geben.

Die Formel

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

Für jede Folge von $m$ Schlägen bestimmt man den Anteil $C_i^m(r)$ aller Folgen (sie selbst eingeschlossen), die höchstens den Abstand $r$ von ihr haben, bildet den Logarithmus und mittelt diese Logarithmen zu $\Phi^m$. Dasselbe macht man für um einen Schlag längere Folgen und bildet die Differenz. Meist ist $m$ gleich 2 und $r$ gleich dem 0,2-Fachen der Standardabweichung der Intervalle.

Rechenbeispiel

Wie vorhersagbar ist der nächste Schlag?

Fünf Minuten der Beispielaufzeichnung

Die ersten 64 Intervalle Übereinstimmungen über m und über m + 1

SampEn

1,67

ApEn

1,02

Toleranz r

5,7 ms

m-Übereinstimmungen

13

(m+1)-Übereinstimmungen

1

In Ruhe, m = 2, r = 0,20 × SD = 5,7 ms. Die hervorgehobene Folge aus 2 Schlägen stimmt innerhalb von 5,7 ms mit 13 anderen Folgen überein; 1 davon stimmt auch dann noch überein, wenn beide Folgen einen Schlag länger sind. Über jede Folge der Aufzeichnung gezählt, beträgt die Sample Entropy 1,67: Der Atemrhythmus macht den nächsten Schlag teilweise vorhersagbar.

Periodisch In Ruhe Zufällig

Länge m der Folge 2 Schläge Toleranz r 0,20 × SD

Die Bedienelemente funktionieren, wenn JavaScript aktiviert ist.

Ein Liniendiagramm von 64 Herzschlagintervallen in ihrer Reihenfolge. Ein hervorgehobener Kasten markiert eine Vergleichsfolge aus m Schlägen mit einem Toleranzband von plus/minus r Millisekunden um jeden ihrer Schläge; hellere Kästen markieren andere Folgen aus m Schlägen, die innerhalb des Bands zur Vergleichsfolge passen, und dunklere Kästen jene, die auch dann noch passen, wenn beide Folgen einen Schlag länger sind. Anzeigen nennen die Sample Entropy, die Approximate Entropy, die Toleranz in Millisekunden und die beiden Anzahlen von Übereinstimmungen. Danach folgt ein Satz, der sie erklärt. Zwei Regler stellen m (1 bis 4 Schläge) und r (0,1- bis 0,6-Faches der Standardabweichung) ein; drei Schaltflächen wählen eine periodische Reihe, die Aufzeichnung in Ruhe oder zufällige Schläge.

Fünf Minuten der Beispielaufzeichnung ergeben eine Approximate Entropy von 1,02 neben einer Sample Entropy von 1,67, bei gleichem $m = 2$ und $r$ = 5,7 ms. Der Abstand zwischen beiden Zahlen ist die Verzerrung durch die Selbstübereinstimmung: Die Voreinstellung mit Zufallsdaten erreicht 1,10 nach ApEn gegenüber 2,35 nach SampEn. Das Bild zeigt eine Vergleichsfolge, das Toleranzband um sie und die Folgen, die ihr entsprechen.

Was sie beeinflusst

Dasselbe wie bei der Sample Entropy: Regelmäßiges Atmen senkt sie, unregelmäßiges Atmen, Artefakte Artefakte Artefakt Fehler in einer Herzschlagaufzeichnung, etwa ein übersehener, zusätzlicher oder falsch erfasster Schlag, oft durch Bewegung oder schlechten Sensorkontakt. Kann HRV-Werte stark verfälschen. Mehr zu Artefakt und Rauschen erhöhen sie, und $m$, $r$ und die Länge der Aufzeichnung verschieben sie alle. Wegen der Verzerrung durch die Selbstübereinstimmung liegt sie bei denselben Daten niedriger als die Sample Entropy und fällt bei kürzeren Aufzeichnungen weiter ab.

Wann sie irreführt

Immer dann, wenn Aufzeichnungen unterschiedlicher Länge verglichen werden und wenn sie als reine Eigenschaft des Herzens gelesen wird statt als Eigenschaft der Aufzeichnung, der Parameter und des Programms. Shaffer und Ginsberg deuten große Werte als geringe Vorhersagbarkeit und die Sample Entropy als das weniger verzerrte Maß.

Wo sie Ihnen begegnet

Kubios HRV gibt ApEn neben SampEn unter den nichtlinearen Parametern aus, beide standardmäßig mit $m = 2$ und $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$. Ältere Forschungsarbeiten geben sie an; neuere verwenden die Sample Entropy. Wearables zeigen sie nicht.