サンプルエントロピー（SampEn）

サンプルエントロピーは、直前の数拍から次の拍がどれだけ予測しにくいかを表す数値です。許容幅$r$以内で一致する$m$拍の連なり二つが、どちらも一拍長くしても一致する確率の自然対数に、マイナスを付けたものです。単位はありません。

この指標がある理由

RichmanとMoormanは2000年に、従来の近似エントロピー（ ApEn ApEn 近似エントロピー サンプルエントロピーより古い、単位のない規則性の指標。連続する拍の各並びを自分自身とも一致するものと数えるため、短い記録では値が低いほうへ偏ります。 近似エントロピーについてさらに詳しく ）の二つの欠点を直すために、これを導入しました。近似エントロピーは、各連なりを自分自身とも一致するものと数えるため、規則性のほうに偏り、値も記録時間でずれていきました。サンプルエントロピーは、自己一致をなくし、同じ連なりについて両方の一致を数えるので、ランダムなデータでは理論値により近い値になり、200拍未満の短い記録からも計算できます。どちらも考え方は同じです。繰り返しの系列は予測できるので、$m$拍の一致のほとんどが次の一拍でも保たれ、エントロピーは0に近くなります。ランダムな系列は予測できないので、保たれる一致は少なく、エントロピーは高くなります。Sassiらの2015年の声明は、これを、信号の理解を深めてきたものの、臨床ではまだあまり貢献していない、エントロピーと規則性の指標に分類しています。

計算式

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

連なりの長さ$m$（通常は2拍）と許容幅$r$（通常は間隔の標準偏差の0.2倍）を決めます。$B$は、$m$拍の異なる連なりの組のうち、すべての拍がもう一方の連なりの拍から$r$以内にあるものの数です。$A$は、そのうち、両方の連なりを$m+1$拍に延ばしても、まだ一致するものの数です。$A/B$の自然対数をとって、符号を変えます。値の単位は自然対数の単位であるナット（nat）ですが、ほとんどのプログラムは単位なしで出力します。

計算例

次の拍はどれだけ予測できるか

教材用の記録から5分間

最初の64個の間隔 m拍で一致 m + 1拍でも一致

SampEn

1.67

ApEn

1.02

許容範囲 r

5.7 ms

m拍の一致数

13

m+1拍の一致数

1

休息十分、m = 2、r = 0.20 × SD = 5.7 ms。 強調した2拍の連なりは、5.7 ms以内で他の13個の連なりと一致します。そのうち1個は、両方の連なりを1拍長くしても一致したままです。 記録内のすべての連なりで数えると、サンプルエントロピーは1.67です。呼吸のリズムによって、次の拍がある程度予測できます。

周期的 休息十分 ランダム

連なりの長さ m 2拍 許容範囲 r 0.20 × SD

JavaScriptをオンにすると操作できます。

心拍間隔64個を順に並べた折れ線グラフです。強調された箱は、m拍のテンプレートの連なりを示し、各拍の前後に±rミリ秒の許容の帯が付いています。薄い箱は、帯の範囲内でテンプレートに一致する、他のm拍の連なりです。濃い箱は、両方の連なりを1拍長くしても一致するものです。表示欄には、サンプルエントロピー、近似エントロピー、許容範囲（ミリ秒）、2つの一致数が表示され、その意味を説明する文が続きます。2本のスライダーで、m（1〜4拍）とr（標準偏差の0.1〜0.6倍）を設定できます。3つのボタンで、周期的な系列、休息十分の記録、ランダムな拍を選べます。

教材用の記録の五分間のサンプルエントロピーは、$m = 2$、$r$ = 5.7 msで、1.67です。強調表示された二拍の連なりは、ほかの13個の連なりと一致し、そのうち1個は、一拍長くしても一致します。完全に周期的な系列は0.01で、同じばらつきのランダムな拍は2.35です。$r$を広げると、ほとんどすべてが一致するので、系列が何であれ数値は下がります。

何で変わるか

呼吸です。安定した呼吸のリズムは、拍を部分的に予測できるものにして、値を下げます。不規則な呼吸は上げます。異所性拍動とノイズも上げます。$m$と$r$の選び方で値は大きく動くため、Kubiosの既定は$m = 2$、$r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$です。Sassiらは、エントロピーの指標が年齢とともに、また頭を高くした傾斜（ヘッドアップティルト）中に下がると報告しており、ShafferとGinsbergは、規則性や複雑さと関連づけています。

誤解しやすい場面

二つのプログラムで$m$、$r$、長さが違うときは、数値を比べられません。きわめて規則的な系列（ペース呼吸）では、構造上、0付近の値になります。$m+1$拍で一致する連なりが一つもないときは未定義となり、プログラムによっては非常に大きな数値として出力されます。また、クリーンな系列が必要です。アーチファクトは、複雑さのように見える不規則性を加えるからです。

どこで目にするか

Kubios HRVは、非線形指標のなかで、SampEnを（ApEn、 DFA DFA DFA α1 トレンド除去変動解析の短期スケーリング指数。1に近いと、拍はあらゆる尺度で記憶をもち、0.5に近いとノイズのようにふるまいます。α2は、より長い区間での同じ傾きです。 DFA α1についてさらに詳しく 、相関次元、再帰指標、マルチスケールエントロピーとともに）出力します。自分の胸部ストラップの記録で試すには、RRコンバーターが、書き出しファイルから間隔を取り出し、アーチファクトらしい拍に印を付けます。研究論文では、たとえば加齢や新生児で使われ、早産児の敗血症を予測した例もあります。ウェアラブルデバイスには表示されません。非線形のHRV指標とは何か、必要なのかは、ウェアラブルデバイスを使う読者にこれが意味を持つかどうかを検討します。