近似エントロピー

近似エントロピー（ApEn）は、心拍間隔の系列がどれだけ規則的かを表す指標です。$m$拍にわたって近い拍の並びが$m+1$拍でも近いままである、その尤度の対数の平均として定義されます。単位はありません。

この指標が生まれた理由

Steven Pincusは1991年に、比較的短くノイズの多い記録（千点ほど）から、系の複雑さを数値にする方法として、この指標を提案しました。当時流行していた相関次元は、はるかに多くのデータを必要とし、カオスだと誤って判定してしまうことがありました。心拍リズムに適用すると、安定して繰り返す系列は低く、予測しにくい系列は高く評価されます。RichmanとMoormanは2000年に、この指標に2つの欠点があることを示しました。1つは、各並びが自分自身とも一致するものと数えられるため、一致が必ず一部生じ、結果が規則的なほうへ偏ることです。もう1つは、その偏りが記録の長さによって変わるため、長さの異なる記録から得た値の間に一貫性がないことです。両方を取り除くために作られたのが彼らのサンプルエントロピー（ SampEn SampEn サンプルエントロピー（SampEn） 心拍の系列がどれだけ予測しにくいか。一致した拍の連なりが、一拍長くしても一致する確率の対数に、マイナスを付けた値です。0付近は繰り返しのパターン、2以上はほぼランダムです。 サンプルエントロピー（SampEn）についてさらに詳しく ）で、こちらを使うほうがよいでしょう。

計算式

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

$m$拍の並びそれぞれについて、すべての並び（自分自身を含む）のうち$r$以内にあるものの割合$C_i^m(r)$を数え、その対数をとって、対数を平均すると$\Phi^m$になります。1拍長い並びでも同じ計算をして、差をとります。$m$は通常2、$r$は間隔の標準偏差の0.2倍です。

計算例

次の拍はどれだけ予測できるか

教材用の記録から5分間

最初の64個の間隔 m拍で一致 m + 1拍でも一致

SampEn

1.67

ApEn

1.02

許容範囲 r

5.7 ms

m拍の一致数

13

m+1拍の一致数

1

休息十分、m = 2、r = 0.20 × SD = 5.7 ms。 強調した2拍の連なりは、5.7 ms以内で他の13個の連なりと一致します。そのうち1個は、両方の連なりを1拍長くしても一致したままです。 記録内のすべての連なりで数えると、サンプルエントロピーは1.67です。呼吸のリズムによって、次の拍がある程度予測できます。

周期的 休息十分 ランダム

連なりの長さ m 2拍 許容範囲 r 0.20 × SD

JavaScriptをオンにすると操作できます。

心拍間隔64個を順に並べた折れ線グラフです。強調された箱は、m拍のテンプレートの連なりを示し、各拍の前後に±rミリ秒の許容の帯が付いています。薄い箱は、帯の範囲内でテンプレートに一致する、他のm拍の連なりです。濃い箱は、両方の連なりを1拍長くしても一致するものです。表示欄には、サンプルエントロピー、近似エントロピー、許容範囲（ミリ秒）、2つの一致数が表示され、その意味を説明する文が続きます。2本のスライダーで、m（1〜4拍）とr（標準偏差の0.1〜0.6倍）を設定できます。3つのボタンで、周期的な系列、休息十分の記録、ランダムな拍を選べます。

教材用の記録の5分間からは、近似エントロピーが1.02、サンプルエントロピーが1.67となります。どちらも$m = 2$、$r$ = 5.7 msという同じ条件です。2つの数値の差が、自分自身との一致による偏りです。ランダムな系列を選んだ設定では、ApEnで1.10、SampEnで2.35になります。図には、基準となる並びが1つ、そのまわりの許容範囲の帯、それに一致する並びが示されます。

何が値を動かすか

サンプルエントロピーと同じものが左右します。規則的な呼吸は値を下げ、不規則な呼吸、 アーチファクト アーチファクト アーチファクト 心拍の記録に生じる誤り。拍の見逃し、余分な拍、タイミングのずれなどで、動きやセンサーの接触不良が原因になることが多くあります。HRVの数値を大きくゆがめることがあります。 アーチファクトについてさらに詳しく 、ノイズは値を上げます。$m$、$r$、記録の長さのどれも値を変えます。自分自身との一致による偏りのため、同じデータではサンプルエントロピーより低くなり、記録が短くなるほどさらに低下します。

誤解を招くとき

長さの異なる記録を比べるときと、記録・パラメーター・プログラムの性質ではなく、心臓だけの純粋な性質として読むときです。ShafferとGinsbergは、大きな値は予測可能性が低いことを表すと説明し、サンプルエントロピーはより偏りの少ない指標だと説明しています。

どこで目にするか

Kubios HRVは、非線形指標のなかでApEnをSampEnと並べて表示します。どちらも初期設定では$m = 2$、$r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$です。古い研究論文には報告例があり、新しい論文ではサンプルエントロピーが使われます。ウェアラブルデバイスには表示されません。