DFA α1

トレンド除去変動解析（DFA）のα1は、両対数グラフの直線の傾きで、心拍の系列の揺れが、見る窓の長さに応じてどのように大きくなるかを表します。4〜16拍の窓で測定します。単位はありません。

この指標が生まれた理由

Peng、Havlin、Stanley、Goldbergerは1995年に、標準偏差では答えられない問いを立てるために、トレンド除去変動解析を導入しました。拍どうしは互いに「記憶」しているのか、という問いです。純粋なノイズでは各拍が独立で、系列の累積和は酔っ払いの足取りのようにふらふらと動きます。長距離相関のある系列では、そのふらつきが尺度とともにより速く大きくなります。指数$\alpha$がこの違いを表します。ホワイトノイズでは0.5、1/fノイズでは1.0、ランダムウォークでは1.5です。健康な人の心拍の系列には長距離相関が見られ、重症の心不全ではそれが崩れていました。同じ論文では、クロスオーバーも見つかりました。短い窓での傾き（α1）が長い窓での傾き（α2）と異なり、その切れ目は約16拍にあります。Sassiらの2015年のポジションステートメントは、DFAを、信号の理解を深めたフラクタル手法の一つに位置づけています。一方で、その臨床での利用は、これまでのところかなり限られていると、著者らは見ています。

計算式

$$y(k) = \sum_{i=1}^{k}\left(\mathrm{RR}_i - \mathrm{RR}_{\mathrm{mean}}\right),\qquad F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\left(y(k) - y_n(k)\right)^2},\qquad F(n) \propto n^{\alpha}$$

系列を積分します。$y(k)$は、各間隔の平均からのずれの累積和です。$y$を$n$拍ずつの箱に区切り、各箱に直線$y_n$を当てはめて、残った分の二乗平均平方根$F(n)$をとります。箱の大きさを変えながら繰り返し、$\log F(n)$を$\log n$に対してプロットします。4〜16拍での傾きがα1、16〜64拍での傾きがα2です（Kubiosは初期設定で4〜12拍と13〜64拍を使います。Sassiらは、臨床研究の多くが約4〜11拍でα1を求めていると指摘しています）。

計算例

リズムは過去を覚えているか

教材用の記録から5分間

変動F(n)とボックスサイズ（拍数）、両対数 α1 α2

4 16 64

α1（4〜16拍）

0.49

α2（16〜64拍）

0.65

休息十分の記録は合成データで、4拍ごとのきれいな呼吸の波に、拍ごとのランダムなノイズが重なっています。そのため4〜16拍ではほとんどノイズのように見え（α1 0.49）、ゆっくりした波によって16〜64拍にはいくらか記憶が現れます（α2 0.65）。安静時の実際の記録では、通常はα1が約1か、それ以上になります。

休息十分 ホワイトノイズ 1/fノイズ 異所性拍動あり

混ぜるホワイトノイズ なし

JavaScriptをオンにすると操作できます。

4〜64拍のボックスサイズに対する変動を示す両対数のグラフで、ボックスサイズごとの点と、2本の近似直線があります。4〜16拍の直線がα1、16〜64拍の直線がα2です。表示欄にはα1とα2が表示され、その意味を説明する文が続きます。4つのボタンで、休息十分の記録、ホワイトノイズ、1/fノイズ、異所性拍動ありの記録を選べます。スライダーでは、選んだ系列にホワイトノイズを混ぜられます。

教材用の記録の5分間から、α1 = 0.49、α2 = 0.65が得られます。このα1が低いのは意図したものです。この記録は合成データで、約4拍に1回のきれいな呼吸の波に、拍ごとにランダムなノイズを加えたものです。そのため短い窓ではほぼランダムに見え、より遅い血圧の波とずれが、長い窓にある程度の記憶を与えます。安静時の実際の記録では、通常α1は約1か、それ以上になります。ホワイトノイズに切り替えると、2つの傾きはどちらも0.5付近になり（α1は0.48、α2は0.50）、1/fノイズに切り替えるとどちらも1付近になります（α1は1.04、α2は1.03）。どの系列にもノイズを混ぜると、α1は0.5に向かって動きます。

何が値を動かすか

安静時に強く規則的な呼吸の揺れがあると、教材用の記録のように、α1が下がることがあります。運動強度は、楽な運動での約1から、きつい運動での0.5に向かって値を動かします。Rogersらは2021年に、ランナー15人で、α1が0.75を横切る点が第1換気閾値（VT1）と一致することを確認しました。これは、一部のアプリが提供するDFA α1閾値法の根拠です。年齢や心疾患でも値は変わります。ShafferとGinsbergは、DFAが数時間にわたる記録向けに設計されたと指摘し、α1の超短時間記録の最小値として提案されている120秒を挙げています。

誤解を招くとき

期外収縮やアーチファクトは、記憶のない跳びを加えて、α1をノイズのほうへ引き寄せるため、先に系列を補正する必要があります。箱の範囲はプログラムによって異なるため、Kubiosのα1とPengのα1は同一ではありません。短い記録では、α2を求める箱の数が少なすぎて、信頼できません。また、1に近い値が「よい」わけではありません。それはパターンであり、状況によっては、より高い値もより低い値も、悪い転帰と関連していました。

どこで目にするか

Kubios HRVは、非線形指標のなかにDFA α1とα2を表示します。自分の胸部ストラップの記録からα1を計算したいときは、RRコンバーターが、Garmin、Polar、Movesenseの書き出しデータから拍ごとの間隔を取り出します。トレーニング用アプリには、運動中にα1をリアルタイムで表示して、有酸素性閾値を見つけるものもあります。Task Forceはこれを扱っていません。Sassiらの声明が根拠を検討しています。非線形のHRV指標とは何ですか？自分に必要ですか？のページは、これがウェアラブルデバイスをもつ読者にとって意味があるかを検討しています。