근사 엔트로피

근사 엔트로피(ApEn)는 심장 박동 간격의 시계열이 얼마나 규칙적인지를 나타내는 지표입니다. $m$박동 동안 서로 가까웠던 박동 구간이 $m+1$박동까지도 가까울 가능성에 로그를 취해 평균한 값이며, 단위는 없습니다.

이 지표가 만들어진 이유

Steven Pincus가 1991년에 제안한 지표로, 상대적으로 짧고 잡음이 있는 기록(천 개 안팎의 데이터 점)에서 시스템의 복잡도를 숫자로 나타내기 위한 것이었습니다. 당시 유행하던 상관 차원은 훨씬 많은 데이터가 필요했고, 혼돈이 있다고 잘못 판단할 수도 있었습니다. 심장 리듬에 적용하면 일정하게 반복되는 시계열은 낮게, 예측하기 어려운 시계열은 높게 평가합니다. Richman과 Moorman은 2000년에 이 지표에 두 가지 결함이 있음을 보였습니다. 각 구간이 자기 자신과 일치하는 것으로 계산되어 일치가 반드시 생기고 결과가 규칙적인 쪽으로 치우친다는 점, 그리고 이 치우침이 기록 시간에 따라 달라져서 길이가 다른 기록의 값이 일관되지 않는다는 점입니다. 두 사람이 만든 표본 엔트로피 표본 엔트로피 표본 엔트로피 심장 박동 계열이 얼마나 예측하기 어려운지를 나타냅니다. 일치하는 박동 구간이 한 박동 더 길어져도 일치할 확률의 로그에 마이너스를 붙인 값으로, 0에 가까우면 반복되는 패턴이고 2 이상이면 무작위에 가깝습니다. 표본 엔트로피 더 알아보기 (SampEn)는 이 둘을 없애도록 설계한 지표이며, 둘 중에서는 표본 엔트로피를 쓰는 편이 낫습니다.

공식

$$\mathrm{ApEn}(m, r) = \Phi^{m}(r) - \Phi^{m+1}(r),\qquad \Phi^{m}(r) = \frac{1}{N-m+1}\sum_{i}\ln C_i^{m}(r)$$

$m$박동으로 이루어진 구간마다, 자기 자신을 포함한 모든 구간 중 거리가 $r$ 이내인 구간의 비율 $C_i^m(r)$를 구하고, 로그를 취한 뒤 평균해 $\Phi^m$을 얻습니다. 한 박동 더 긴 구간에 대해서도 같은 계산을 하고 두 값의 차이를 구합니다. $m$은 보통 2이고 $r$은 간격의 표준편차의 0.2배입니다.

계산 예시

다음 박동은 얼마나 예측할 수 있을까?

교육용 기록 5분

처음 64개 간격 m박동에서 일치 m + 1박동에서도 일치

SampEn

1.67

ApEn

1.02

허용 범위 r

5.7 ms

m박동 일치

13

m + 1박동 일치

1

충분한 휴식, m = 2, r = 0.20 × SD = 5.7 ms. 강조된 2박동 구간은 5.7 ms 이내에서 다른 구간 13개와 일치하고, 그중 1개는 두 구간을 한 박동씩 더 길게 해도 여전히 일치합니다. 기록의 모든 구간에 대해 세면 표본 엔트로피는 1.67입니다. 호흡 리듬 때문에 다음 박동을 어느 정도 예측할 수 있습니다.

주기적 충분한 휴식 무작위

구간 길이 m 2박동 허용 범위 r 0.20 × SD

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심장 박동 간격 64개를 순서대로 나타낸 선 그래프입니다. 강조된 상자 하나는 m박동으로 이뤄진 기준 구간이며, 각 박동 둘레에 ±r 밀리초의 허용 띠가 있습니다. 밝은 상자는 그 띠 안에서 기준 구간과 일치하는 m박동의 다른 구간이고, 어두운 상자는 두 구간을 한 박동씩 더 길게 해도 여전히 일치하는 구간입니다. 수치 표시에는 표본 엔트로피, 근사 엔트로피, 밀리초 단위의 허용 범위, 일치 개수 두 개가 나오고, 그 뒤에 이를 설명하는 문장이 이어집니다. 슬라이더 두 개로 m(1~4박동)과 r(표준편차의 0.1~0.6배)을 정하고, 버튼 세 개로 주기적인 시계열, 충분한 휴식 기록, 무작위 박동 중에서 고릅니다.

교육용 기록의 오 분 구간에서 근사 엔트로피는 1.02, 표본 엔트로피는 1.67입니다. 두 값 모두 $m = 2$, $r$ = 5.7 ms로 계산했습니다. 두 값의 차이가 자기 일치로 인한 치우침입니다. 무작위 프리셋은 ApEn으로 1.10, SampEn으로 2.35입니다. 그림은 기준 구간 하나와 그 둘레의 허용 범위, 그리고 이와 일치하는 구간을 보여 줍니다.

근사 엔트로피를 움직이는 요인

표본 엔트로피와 같습니다. 규칙적인 호흡은 값을 낮추고, 불규칙한 호흡, 아티팩트 아티팩트 아티팩트 놓친 박동, 추가 박동, 타이밍이 어긋난 박동처럼 심장 박동 기록에 생기는 오류로, 움직임이나 센서 접촉 불량이 원인인 경우가 많습니다. 아티팩트는 HRV 수치를 크게 왜곡할 수 있습니다. 아티팩트 더 알아보기 , 잡음은 값을 높이며, $m$, $r$, 기록 시간도 값을 바꿉니다. 자기 일치로 인한 치우침 때문에 같은 데이터에서 표본 엔트로피보다 낮게 나오고, 기록이 짧아질수록 더 많이 낮아집니다.

오해하기 쉬운 경우

길이가 다른 기록을 비교할 때, 그리고 값을 기록, 매개변수, 프로그램의 성질이 아니라 순전히 심장의 성질로 읽을 때 오해하기 쉽습니다. Shaffer와 Ginsberg는 큰 값을 낮은 예측 가능성으로 설명하고, 표본 엔트로피를 치우침이 더 적은 지표로 설명합니다.

어디에서 볼 수 있나

Kubios HRV는 비선형 지표에서 ApEn을 SampEn과 나란히 보여 주며, 기본값은 둘 다 $m = 2$, $r = 0.2 \times \mathrm{SDNN}$입니다. 오래된 연구 논문에는 이 지표가 나오지만 최근 논문은 표본 엔트로피를 씁니다. 웨어러블 기기는 이 지표를 보여 주지 않습니다.