비선형 지표: DFA, 엔트로피, 더해 주는 것

지금까지의 모든 지표는 간격이 얼마나 변하는지를 묻습니다. 비선형 지표는 그 변동이 어떻게 짜여 있는지를 묻습니다. 긴 박동 열이 그 안의 짧은 박동 열을 되풀이하는지를 재는 표본 엔트로피 표본 엔트로피 표본 엔트로피 심장 박동 계열이 얼마나 예측하기 어려운지를 나타냅니다. 일치하는 박동 구간이 한 박동 더 길어져도 일치할 확률의 로그에 마이너스를 붙인 값으로, 0에 가까우면 반복되는 패턴이고 2 이상이면 무작위에 가깝습니다. 표본 엔트로피 더 알아보기 (SampEn)와, 변동이 모든 규모에서 똑같아 보이는지를 재는 추세 제거 추세 제거 추세 제거 스펙트럼을 계산하기 전에 박동 간격 시계열에서 느린 드리프트를 없애는 작업입니다. 드리프트가 가장 낮은 주파수에 가짜 파워로 쌓이는 것을 막습니다. 추세 제거 더 알아보기 변동 분석( DFA DFA DFA α1 추세 제거 변동 분석의 단기 스케일링 지수입니다. 1에 가까우면 박동이 모든 규모에서 기억을 갖고, 0.5에 가까우면 잡음처럼 움직입니다. α2는 더 긴 구간에서 구한 같은 기울기입니다. DFA α1 더 알아보기 )입니다. 다른 지표는 보지 못하는 것, 곧 순서를 보며, 이 레슨은 교육용 기록으로 둘을 직접 계산한 뒤 실제로 무엇을 더해 주었는지 따져 봅니다.

셔플 검정

교육용 기록의 간격 341개를 무작위 순서로 섞습니다. 히스토그램은 그대로이므로 평균도 SDNN도 그대로입니다. SDNN은 섞기 전 28.7 ms, 섞은 뒤 28.7 ms입니다. 이웃한 값을 바탕으로 하는 지표는 모두 움직입니다. RMSSD는 33.4 ms에서 39.6 ms로 바뀝니다. 부드러운 호흡의 흔들림이 무작위한 도약으로 깨졌기 때문입니다. 표본 엔트로피는 1.67에서 2.22로 바뀝니다. 열을 예측하기가 더 어려워졌습니다.

이 실험 하나가 비선형 지표가 필요한 이유 전부입니다. 변동에는 크기와 구조가 있습니다. SDNN과 대역별 파워는 크기를 잽니다. 엔트로피와 DFA는 구조를 잽니다. 아래에서 손으로 해 볼 수 있는 크기의 버전을 해 보세요. 열 박동을 다른 순서로 다시 입력하고, 평균과 SDNN은 움직일 수 없다는 점을 염두에 두고 RMSSD가 어떻게 되는지 보세요.

RMSSD 단계별 계산

박동 열 개, 모든 수치 표시

간격 열 개, ms 단위(300~2000)

1번째 박동 2번째 박동 3번째 박동 4번째 박동 5번째 박동 6번째 박동 7번째 박동 8번째 박동 9번째 박동 10번째 박동

이 간격 10개의 RMSSD 값은 26.9 ms입니다.

5단계 중 5 단계

이전 1단계부터 다시 시작

1. 5단계 중 1단계 먼저 간격을 나열합니다

   1번째 박동	880 ms
   2번째 박동	826 ms
   3번째 박동	812 ms
   4번째 박동	823 ms
   5번째 박동	848 ms
   6번째 박동	877 ms
   7번째 박동	880 ms
   8번째 박동	866 ms
   9번째 박동	828 ms
   10번째 박동	815 ms

   11박동 사이의 간격 10개, 밀리초 단위입니다.

2. 5단계 중 2단계 각 간격에서 앞 간격을 뺍니다

   2번째 박동 − 1번째 박동	−54 ms
   3번째 박동 − 2번째 박동	−14 ms
   4번째 박동 − 3번째 박동	+11 ms
   5번째 박동 − 4번째 박동	+25 ms
   6번째 박동 − 5번째 박동	+29 ms
   7번째 박동 − 6번째 박동	+3 ms
   8번째 박동 − 7번째 박동	−14 ms
   9번째 박동 − 8번째 박동	−38 ms
   10번째 박동 − 9번째 박동	−13 ms

   양수는 박동 하나 동안 심장이 느려졌다는 뜻이고, 음수는 빨라졌다는 뜻입니다.

3. 5단계 중 3단계 각 차이를 제곱합니다

   1번째 차이	2916
   2번째 차이	196
   3번째 차이	121
   4번째 차이	625
   5번째 차이	841
   6번째 차이	9
   7번째 차이	196
   8번째 차이	1444
   9번째 차이	169
   합	6517

   제곱하면 모든 값이 양수가 되고, 큰 변화에 더 큰 비중이 실립니다.

4. 5단계 중 4단계 제곱한 값의 평균을 냅니다

   6517 ÷ 9	724.11

5. 5단계 중 5단계 제곱근을 구합니다

   √724.11	26.9 ms

   RMSSD 26.9 ms

JavaScript를 켜면 단계가 하나씩 나타나고 박동을 바꿀 수 있습니다.

편집할 수 있는 심장 박동 간격 열 개(밀리초)가 한 줄로 있고, 그 아래에 RMSSD 계산이 번호 붙은 단계로 이어집니다. 먼저 간격을 나열합니다; 각 간격에서 앞 간격을 뺍니다; 각 차이를 제곱합니다; 제곱한 값의 평균을 냅니다; 제곱근을 구합니다. 마지막 단계의 결과는 RMSSD 26.9 ms입니다. ‘이전’과 ‘다음’ 버튼으로 단계 사이를 이동합니다.

표본 엔트로피: 다음 박동은 얼마나 예측할 수 있을까?

표본 엔트로피는 단순한 질문을 던집니다. 연속한 간격 $m$개로 이루어진 구간을 모두 취합니다(Kubios와 대부분의 논문은 $m = 2$를 씁니다). 대응하는 간격끼리의 차이가 모두 허용 오차 $r$보다 작으면 두 구간이 일치한다고 합니다. 이 허용 오차는 보통 열의 표준편차의 0.2배이며, 이 기록에서는 5.7 ms입니다. 일치하는 구간 쌍을 세어 $B$라 합니다. 이제 각 구간을 한 박동 늘려 $m + 1$로 만들고, 그 쌍 가운데 여전히 일치하는 쌍의 수를 세어 $A$라 합니다. 표본 엔트로피는 다음과 같습니다.

$$\mathrm{SampEn}(m, r) = -\ln\frac{A}{B}$$

이 식은 두 박동 동안 일치한 두 구간이 세 번째 박동에서도 계속 일치할 확률의 로그값에 음의 부호를 붙인 값으로 읽으세요. 열이 스스로를 되풀이하면 대부분의 일치가 이어지므로 $A/B$는 1에 가깝고 SampEn은 0에 가깝습니다. 다음 박동이 누구도 짐작할 수 없는 것이면 일치가 이어지는 경우가 적어 SampEn은 2를 넘어 올라갑니다. 이 기록의 SampEn은 1.67이고, 섞으면 2.22입니다.

Richman과 Moorman(2000)은 앞서 나온 근사 엔트로피 근사 엔트로피 근사 엔트로피 표본 엔트로피의 이전 세대 지표로 단위가 없는 규칙성 지표입니다. 박동 구간마다 자기 자신과 일치하는 것으로 세기 때문에 짧은 기록에서는 값이 낮게 치우칩니다. 근사 엔트로피 더 알아보기 (ApEn)의 결함을 바로잡으려고 표본 엔트로피를 정의했습니다. ApEn은 Pincus(1991)가 도입했는데, 각 구간이 자기 자신과 일치하는 것으로 세기 때문에 특히 짧은 열에서 규칙적인 쪽으로 편향되고, 허용 오차가 바뀔 때 값이 일관되지 않습니다. SampEn은 자기 자신과의 일치를 제외합니다. 두 사람의 초록은 SampEn이 “폭넓은 조건에서 ApEn보다 이론과 훨씬 더 가깝게 일치했다”고 보고합니다. 이 기록에서 ApEn은 1.02로, 편향이 예측하는 대로 SampEn보다 낮습니다. Kubios는 기본값으로 $m = 2$, $r = 0.2$ SD를 써서 둘 다 보고하며, 추세를 제거한 열에서 계산합니다(Kubios HRV User’s Guide, 2021).

주의할 점이 두 가지 있습니다. 엔트로피는 모든 구간을 다른 모든 구간과 비교하므로 짧은 기록에서는 값이 불안정합니다. Pincus(1991)는 ApEn에 값이 약 1000개 필요하다고 제안했습니다. Shaffer와 Ginsberg(2017)는 SampEn을 200개 미만으로도 계산할 수 있다고 하지만, 이들이 검토한 초단시간 연구에서 SampEn이 5분 값을 따라가려면 3분이 필요했습니다. 이 사이트의 HRV 계산기는 박동 200개가 모일 때까지 기다립니다. 그리고 $r$은 표준편차에 비례해 커지므로 SDNN이 바뀌면 잣대도 바뀝니다. 변동의 크기가 달라도 엔트로피는 같게 나올 수 있는데, 이것이 바로 핵심이면서 사람을 비교할 때의 함정이기도 합니다.

다음 박동은 얼마나 예측할 수 있을까?

교육용 기록 5분

처음 64개 간격 m박동에서 일치 m + 1박동에서도 일치

SampEn

1.67

ApEn

1.02

허용 범위 r

5.7 ms

m박동 일치

13

m + 1박동 일치

1

충분한 휴식, m = 2, r = 0.20 × SD = 5.7 ms. 강조된 2박동 구간은 5.7 ms 이내에서 다른 구간 13개와 일치하고, 그중 1개는 두 구간을 한 박동씩 더 길게 해도 여전히 일치합니다. 기록의 모든 구간에 대해 세면 표본 엔트로피는 1.67입니다. 호흡 리듬 때문에 다음 박동을 어느 정도 예측할 수 있습니다.

주기적 충분한 휴식 무작위

구간 길이 m 2박동 허용 범위 r 0.20 × SD

JavaScript를 켜면 조작 도구가 작동합니다.

심장 박동 간격 64개를 순서대로 나타낸 선 그래프입니다. 강조된 상자 하나는 m박동으로 이뤄진 기준 구간이며, 각 박동 둘레에 ±r 밀리초의 허용 띠가 있습니다. 밝은 상자는 그 띠 안에서 기준 구간과 일치하는 m박동의 다른 구간이고, 어두운 상자는 두 구간을 한 박동씩 더 길게 해도 여전히 일치하는 구간입니다. 수치 표시에는 표본 엔트로피, 근사 엔트로피, 밀리초 단위의 허용 범위, 일치 개수 두 개가 나오고, 그 뒤에 이를 설명하는 문장이 이어집니다. 슬라이더 두 개로 m(1~4박동)과 r(표준편차의 0.1~0.6배)을 정하고, 버튼 세 개로 주기적인 시계열, 충분한 휴식 기록, 무작위 박동 중에서 고릅니다.

추세 제거 변동 분석: 패턴이 모든 규모에서 되풀이될까?

Peng 연구진(1995)은 심장 박동의 변동에 장거리 상관이 있는지 알아보려고 DFA를 도입했습니다. 장거리 상관이란 지금 긴 간격이 이어지면 수백 박동 뒤에도 긴 간격이 이어질 가능성이 더 커지는 성질입니다. 방법은 다음과 같습니다.

1. 모든 간격에서 평균을 빼고 그 결과를 차례로 더해 누적합 $y(k)$를 만듭니다. 무작위 열은 랜덤 워크가 되고, 상관이 있는 열은 더 매끄러운 형태가 됩니다.
2. $y(k)$를 박동 $n$개짜리 박스로 자릅니다. 각 박스에서 직선을 맞춰 빼는데, 이것이 추세 제거입니다.
3. 남은 값의 제곱평균제곱근 $F(n)$을 구합니다.
4. 여러 박스 크기에서 반복하고 $\log F(n)$을 $\log n$과 짝지어 그래프로 그립니다. 그 기울기가 $\alpha$입니다.

$$F(n) = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}\bigl[y(k) - y_n(k)\bigr]^2} \;\propto\; n^{\alpha}$$

이 식은 박동 $n$개짜리 박스 안에서 누적합이 국소 추세에서 얼마나 벗어나는지, 그리고 박스가 커질수록 그 벗어남이 얼마나 빠르게 커지는지를 나타낸다고 읽으세요. Peng 연구진은 기울기가 약 16박동에서 바뀐다는 것을 확인했으므로, 기울기를 두 개 보고합니다. 짧은 박스에서의 α1과 더 긴 박스에서의 α2입니다. 박스 범위는 제각각입니다. 이 사이트의 계산 라이브러리는 416박동과 1664박동을 쓰며, Quigley 연구진(2024)과 Rogers 연구진(2021)도 마찬가지입니다. Kubios HRV 3.5의 기본값은 412박동과 1364박동이고(Kubios HRV User’s Guide, 2021), ESC·EHRA 입장 보고서는 많은 임상 연구가 α1을 4에서 약 11박동 범위로 구했다고 언급합니다.

기준이 되는 값은 정확히 정해져 있습니다. 간격이 서로 독립인 백색 잡음은 α = 0.5가 나옵니다. 각 간격이 직전 간격에 무작위 걸음을 더한 값인 랜덤 워크는 1.5가 나옵니다. 그 사이의 α = 1.0에는 1/f 잡음이 있습니다. 짧은 변동과 긴 변동이 균형을 이루는, 규모에 의존하지 않는 패턴이며, 건강한 안정 시 심장은 보통 여기에 놓입니다(Peng 등, 1995). Peng의 데이터에서는 중증 심부전이 이 장거리 패턴을 무너뜨렸습니다.

이 기록의 값은 α1 = 0.49, α2 = 0.65입니다. 이 α1은 일종의 고백입니다. 교육용 기록은 사인파 세 개에 백색 잡음을 더한 것입니다. 사인파는 정해진 주기로 되풀이되고 잡음은 박동마다 독립이므로 DFA가 찾아낼 프랙탈 구조가 없고, 단거리 기울기는 백색 잡음의 값 근처에 놓입니다. 건강한 성인의 실제 오 분짜리 안정 시 기록은 보통 α1이 1 근처로 나옵니다. SDNN이 보지 못하는 것을 비선형 지표가 볼 수 있는 또 하나의 예입니다. 이 기록은 합성한 것이고, α1이 그 사실을 말해 줍니다.

여기서는 어느 곳보다 기록 시간이 중요합니다. α2는 64박동짜리 박스가 여러 개 필요하므로 Quigley 연구진(2024)은 프랙탈 지표의 최소 기록 시간으로 20분을 제시합니다. 이 사이트의 계산기는 20분 이상일 때만 α2를 보고하고 256박동 미만에서는 값을 내지 않습니다. α1은 더 적게 듭니다. Shaffer와 Ginsberg(2017)가 검토한 초단시간 연구에서는 박동 2분어치로 구한 α1이 5분 값을 따라갔고, 운동에 쓸 수 있게 해 주는 것이 2분 분석 구간입니다.

리듬은 과거를 기억할까?

교육용 기록 5분

박스 크기(박동 수)에 대한 변동 F(n), 로그–로그 α1 α2

4 16 64

α1(4~16박동)

0.49

α2(16~64박동)

0.65

충분한 휴식 기록은 합성한 것입니다. 네 박동마다 깨끗한 호흡 파동이 있고 박동 사이에 무작위 잡음이 섞여 있어서, 4~16박동에서는 거의 잡음처럼 보이고(α1 0.49), 더 느린 파동 때문에 16~64박동에서는 어느 정도 기억이 생깁니다(α2 0.65). 안정 시의 실제 기록은 보통 α1이 약 1 이상입니다.

충분한 휴식 백색 잡음 1/f 잡음 이소성 박동 있음

섞은 백색 잡음 없음

JavaScript를 켜면 조작 도구가 작동합니다.

박스 크기 4~64박동에 대한 변동을 나타낸 로그–로그 그래프로, 박스 크기마다 점이 있고 맞춘 직선이 두 개 있습니다. 하나는 4~16박동 구간의 α1용이고, 다른 하나는 16~64박동 구간의 α2용입니다. 수치 표시에는 α1과 α2가 나오고, 그 뒤에 이를 설명하는 문장이 이어집니다. 버튼 네 개로 충분한 휴식 기록, 백색 잡음, 1/f 잡음, 이소성 박동 있는 기록 중에서 고르고, 슬라이더로 선택한 시계열에 백색 잡음을 섞습니다.

실제로 더해 준 것

운동 중. 운동 강도가 오르면 박동 열은 프랙탈 질서를 잃고 α1은 약 1.0에서 0.5를 향해, 그리고 그 아래로 떨어집니다. Rogers 연구진(2021)은 중간값인 α1 = 0.75를 제1 환기 역치, 곧 편안한 유산소 운동의 상한을 나타내는 표지로 제안했습니다. 점증 부하 트레드밀 검사를 받은 남성 15명에서, Kubios 자동 보정( 아티팩트 아티팩트 아티팩트 놓친 박동, 추가 박동, 타이밍이 어긋난 박동처럼 심장 박동 기록에 생기는 오류로, 움직임이나 센서 접촉 불량이 원인인 경우가 많습니다. 아티팩트는 HRV 수치를 크게 왜곡할 수 있습니다. 아티팩트 더 알아보기 0%~3%) 뒤 이동하는 2분 구간으로 α1을 계산했을 때, α1 = 0.75인 시점의 심박수는 가스 교환 역치와 일치했습니다. 평균 차이는 분당 약 2박동, 일치 한계는 분당 −12에서 +8박동이었습니다. 이것이 일부 훈련 앱에 나오는 ‘DFA α1’ 표시의 바탕입니다. 이 연구는 규모가 작고, 남성만 대상으로 했으며, 트레드밀에서 이루어졌고, 저자들도 이를 밝힙니다. 자원자 17명 가운데 두 명은 잦은 이소성 박동 이소성 박동 이소성 박동 심장의 자체 박동 조율기 밖에서 시작해 대개 정해진 때보다 일찍 나타나는 심장 박동입니다. 흔하지만, 제거하거나 보정하지 않으면 심박변이도(HRV)를 왜곡합니다. 이소성 박동 더 알아보기 때문에 α1 곡선을 해석할 수 없어 제외되었습니다.

심근경색 이후. ESC·EHRA 입장 보고서(Sassi 등, 2015)는 0.65 미만이나 0.75 미만 같은 구분 기준으로 낮은 α1이 심근경색 이후 사망을 예측한 코호트를 검토하며, α1이 푸앵카레 비 SD1 SD1 SD1과 SD2 푸앵카레 플롯에서 점들이 퍼진 정도를 나타내는 두 지표로, 단위는 ms입니다. SD1은 폭으로 RMSSD처럼 단기 변동을, SD2는 길이로 전반적인 변동을 반영합니다. SD1과 SD2 더 알아보기 /SD2와 강한 상관을 보인다고 언급합니다(고령 성인 한 집단에서 r = −0.92). 심부전에서 α1이 임상적 예측에 비해 갖는 이점은 보고서의 표현으로 “기껏해야 보통 수준”이었습니다. 엔트로피에 대한 근거는 더 빈약했습니다. 기립경사 검사대에서 교감신경이 활성화될 때 ApEn과 SampEn이 떨어졌고, 심방세동 발작 전에 ApEn이 떨어졌으며, SampEn이 미숙아의 패혈증을 예측했습니다.

결론. 입장 보고서의 결론은, 새로운 방법이 심박변이도(HRV)의 기술적 이해를 높였지만 임상 도구로서는 “다소 제한적인” 성공에 그쳤고, 전통적 지표를 대신하지 못하며, 자율신경 생리를 평가하는 데는 전통적인 시간 영역·주파수 영역 분석이 여전히 “우선 선택하는 방법”이라는 것입니다. 보고서는 이 방법들을 1996년의 지표 대신이 아니라 함께 쓰라고 권하고, 전향적 비교가 이루어질 때까지 임상 위험 연구에서는 쓰지 말라고 권합니다. Shaffer와 Ginsberg(2017)는 반대쪽에서 주의할 점을 보탭니다. 일부 코호트에서는 더 높은 비선형 HRV가 심근경색 이후 사망을 예측했으므로, 더 높은 값이 저절로 더 건강하다는 뜻은 아닙니다.

기기에서 비선형 수치 읽기

세 가지를 물어보세요. 어떤 지표를 어떤 설정으로 계산했는가: $m$, $r$, 박스 크기, 추세 제거 여부? 기록은 얼마나 길었는가: 앱이 무엇을 보여 주든 1분 측정으로 얻은 α2와 엔트로피는 의미가 없습니다. 그리고 얼마나 깨끗했는가: 이소성 박동 하나가 DFA 맞춤을 망치는 정도는 SDNN을 망치는 정도보다 훨씬 크며, Rogers 연구진이 잦은 이소성 박동이 있는 참가자를 보정하지 않고 제외한 이유가 이것입니다.

레슨 20은 수치를 계산하는 데서 벗어나, 그 수치를 쓰는 연구와 기기 검사를 읽는 방법으로 넘어갑니다.