lnRMSSD

lnRMSSDは、RMSSDの自然対数です。それ自体の単位はありませんが、後ろに「ms」を付けて書く人も多くいます。

この指標がある理由

RMSSDの値は偏った分布をします。安静時の測定値の多くは中ほどの帯に集まりますが、ごく高い値も少しあり、高い値が尺度を引き伸ばすため、20 msでの変化は、80 msでの同じ割合の変化と並べると小さく見えます。よく使われる統計の検定は、値が平均の両側に均等に散らばると仮定しますが、RMSSDの生の値はそうなっていません。Labordeらの2017年のガイドラインは、正規分布しない心拍変動（HRV）の値は対数変換するよう勧めています。Plewsらはエリート選手のlnRMSSDを追跡しました。対数の尺度では、同じ割合の変化が同じ大きさの段差になります。

計算式

$$\mathrm{lnRMSSD} = \ln\left(\mathrm{RMSSD}\right)$$

ミリ秒で表したRMSSDの自然対数をとります。電卓の「ln」で、底は$e$（約2.718）です。対数は掛け算を足し算に変えるので、RMSSDが25%上がると、元の値にかかわらず、lnRMSSDには必ず$\ln(1.25) \approx 0.22$が加わります。元に戻すには、$e$のべき乗にします。$e^{3.69} \approx 40$ msです。

計算例

lnRMSSDをステップごとに計算

10拍分、すべての数値を表示

10個の間隔（ms、300〜2000）

1拍目 2拍目 3拍目 4拍目 5拍目 6拍目 7拍目 8拍目 9拍目 10拍目

この10個の間隔のlnRMSSDは3.29です。

ステップ 6 /6

戻る ステップ1に戻る

1. ステップ1/6 間隔を確認する

   1拍目	880 ms
   2拍目	826 ms
   3拍目	812 ms
   4拍目	823 ms
   5拍目	848 ms
   6拍目	877 ms
   7拍目	880 ms
   8拍目	866 ms
   9拍目	828 ms
   10拍目	815 ms

   11拍の間の10個の間隔（ミリ秒）です。

2. ステップ2/6 次の間隔から、その前の間隔を引く

   2拍目 − 1拍目	−54 ms
   3拍目 − 2拍目	−14 ms
   4拍目 − 3拍目	+11 ms
   5拍目 − 4拍目	+25 ms
   6拍目 − 5拍目	+29 ms
   7拍目 − 6拍目	+3 ms
   8拍目 − 7拍目	−14 ms
   9拍目 − 8拍目	−38 ms
   10拍目 − 9拍目	−13 ms

   プラスは、その拍で心拍がゆっくりになったこと、マイナスは速くなったことを表します。

3. ステップ3/6 各差を二乗する

   差1	2916
   差2	196
   差3	121
   差4	625
   差5	841
   差6	9
   差7	196
   差8	1444
   差9	169
   合計	6517

   二乗すると値がすべて正になり、大きな変化の重みが増します。

4. ステップ4/6 二乗した値を平均する

   6517 ÷ 9	724.11

5. ステップ5/6 平方根を取る

   √724.11	26.9 ms

6. ステップ6/6 自然対数を取る

   ln(26.9)	3.29

   対数を取ると、大きな値は縮み、小さな値は広がるため、日ごとの変化がどの水準でも同じ大きさに見えます。

   lnRMSSD 3.29

JavaScriptをオンにすると、ステップが1つずつ表示され、拍の値を変更できます。

ミリ秒で表した10個の心拍間隔が、編集できる形で1行に並び、その下にlnRMSSDの計算が番号付きのステップで続きます。間隔を確認する; 次の間隔から、その前の間隔を引く; 各差を二乗する; 二乗した値を平均する; 平方根を取る; 自然対数を取る。最後のステップでは、lnRMSSDは3.29です。「戻る」「次へ」ボタンでステップを移動できます。

教材用の記録の十拍からは、RMSSDが26.9 msになるので、lnRMSSDはln(26.9) = 3.29です。下では、同じ二回の+25%の変化を、線形の軸と対数の軸で描いています。変換ツールでは、どのRMSSDでも対数に変換でき、その逆もできます。

なぜ対数なのか

同じ+25%を2回

RMSSD（ 線形の軸 ） +25% 自分の値

10 20 40 80 160 20→25 80→100

自分の値

40 ms

lnRMSSD

3.69

線形の軸では、20から25 msへの上昇は短く、80から100 msへの上昇は長く見えますが、どちらも+25%です。高い値の側に目盛りが引き伸ばされるため、20 ms付近の推移は平坦に見えます。

線形の軸 対数の軸

自分のRMSSD 40 ms

RMSSD（ms） ⇄ lnRMSSD

JavaScriptをオンにすると、軸のスイッチ、スライダー、換算が使えます。

10〜160 msの横軸に10、20、40、80、160の目盛りがあり、20から25 msへの上昇と80から100 msへの上昇を示す2本の矢印と、自分の値のマーカーがあります。スイッチで、軸を線形から対数に切り替えられます。線形の軸では2本の矢印の長さが違い、対数の軸では同じになります。スライダーでマーカーの値を設定でき、表示欄にその自然対数が表示されます。連動する2つの数値欄で、ミリ秒とlnを相互に換算できます。

何で変わるか

RMSSDを動かすものと、まったく同じです。呼吸、 迷走神経活動 迷走神経活動 迷走神経トーン 心臓をゆっくりにする、迷走神経の持続的な働きかけ。通常は、RMSSDやHFパワーなどのHRV指標から推定します。 迷走神経トーンについてさらに詳しく 、心拍数、睡眠、アルコール、病気、トレーニング負荷です。変わるのは尺度だけです。lnRMSSDが0.3上がったなら、元が20 msでも80 msでも、RMSSDは約三分の一上がっています。

誤解しやすい場面

対数は数値を詰めるので、小さな差が見た目より重要になります。3.4と3.7は、RMSSDでは35%の差です。アプリのなかには、lnRMSSDを0〜100のスコアに換算するものがありますが、そのスコアはlnRMSSDとも、RMSSDとも、ほかのアプリのスコアとも比べられません。また、対数をとってもアーチファクトの影響は消えません。RMSSDを二倍にする期外収縮は、lnRMSSDにln(2)、約0.69を加えます。

どこで目にするか

スポーツ科学の論文はlnRMSSDを、たいてい7日間の移動平均と、その日ごとの変動係数（CV）とともに報告します。Plewsらは2012年に、二人のエリートのトライアスリートを追いました。非機能的オーバーリーチングの状態になった一人では、移動平均と変動がどちらも下がり、もう一人では安定していました。二人だけなので、決まりというより一例です。Kubios HRVは同じ考え方で、各スペクトル帯域のパワーの対数を「Absolute power (log)」として示します。レッスンRMSSD、SDNN、lnRMSSDの解説で、変換を順を追って示しています。HRVのベースラインをつくるでは、移動平均の使い方を見ます。